福建省泉州市德化一中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

PAGE2017年春德化一中高一期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0【答案】C【解析】因为,所以C正确,选C.2.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8【答案】D【解析】每类人中各应抽选出的人数之比为,所以人数分别为选D.3.若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以,选A.4.（）A.2B.1C.-1D.-2【答案】A【解析】,选A.5.如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；，第次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加，故选B．考点：程序框图．6.某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意得所以即,选B.7.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.2B.4C.-4D.1【答案】C【解析】试题分析：因为点满足圆的方程，所以在圆上，又过点的直线与圆相切，且与直线垂直，所以切点与圆心连线与直线平行，所以直线的斜率为：，∴．故选C．考点：1、直线与圆的位置关系；2、两直线垂直的判断．8.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A.0.45B.0.35C.0.30D.0.25【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，由于用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，191，271，932，812，393，有5个事件满足题意，则所有的情况20种，根据古典概型概率可知答案为诶0.25，故选D.考点：随机模拟试验点评：主要是考查了随机模拟实验的概率的运用，属于基础题。9.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线L的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线L的距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：曲线C是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC,则AB=2<，所以在A这一部分是没点到直线l的距离为的，因为BC=3,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B.考点：直线与圆之间的位置关系最值点数形结合10.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）.A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在单调递减D.在区间单调递增【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为．对于A，当时，．图象不关于点中心对称，∴A不正确；对于B，当时，，图象不关于轴对称，∴B不正确；对于C，的周期是．当时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴C不正确；的周期是．当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，∵，∴在区间单调递增，∴D正确点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍.A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】由题意得,即O为AD中点,所以,选C.12.定义在上的函数满足，当时，则A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则，所以又,所以其图象如下图所示因为,所以,A选项不正确.因为，所以，B选项不正确；因为，所以，C选项正确；因为，所以，所以，D选项不正确；故选C点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.化简：=_______．【答案】114.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像如图所示，则f(x)的解析式为_________________．【答案】【解析】由题意得,又点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.15.一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是_________．【答案】【解析】试题分析：以三角形的三个顶点为圆心，2为半径做圆，和三角形相交3部分扇形，这三个扇形的内角和是180度，面积是，三角形的面积是，根据题意，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是阴影面积，即三角形的面积减三个扇形的面积与三角形的面积比值，所以考点：几何概型16.给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数的周期为2π；④函数在上是增函数．其中正确命题是_________．【答案】①②【解析】的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即；故①正确．函数，其最大值为2，故②正确．函数=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数在上是增函数，在上是减函数．故④错．故只有①②正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-．从而可补全数据，解得函数表达式为（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ-）．令2x+2θ-=kπ，解得，k∈Z．令，解得，k∈Z．由θ＞0可得解试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：且函数表达式为.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值..12分考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换18.有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率【答案】（1）（2）6,4,2（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，（Ⅱ）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.（Ⅲ）设落在中的学生为，落在中的学生为，写出所有事件，则可知基本事件个数为，而设A＝“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率试题解析：（Ⅰ）由题意，.（Ⅱ）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.…（Ⅲ）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为设A＝“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率考点：频率分布直方图，古典概型19.（1）求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）先根据，，利用两角和正弦公式展开化简得，再根据利用两角差正余弦公式展开化简求值（2）由题意得，利用1的代换及弦化切化简代数式为，最后代入数值化简即得试题解析：解：（1）原式.（2）由，得，又，则，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.20.已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.【答案】（1）（2），增区间为.【解析】试题分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根据函数,即可求得结论.(2)已知函数,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式,将函数化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可得到所求的结论.试题解析：(1)因为所以.所以(2)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.考点：1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形.视频21.已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值【答案】（1）.（2）【解析】(1)方程表示圆的充要条件为.据此解决此题即可.(2)圆心到直线l的距离为d,根据点到直线的距离公式求出d,然后利用弦长公式建立关于m的方程，解出m的值即可.（1）方程C可化为………………2分显然时，即时方程C表示圆.（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径…………6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为……………8分则，有解得：m=422.已知其最小值为.（1）