安徽省池州市东至二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

需要更多资料加微信：cysmathQQ：2520462432017～2018学年第一学期期末质量检测卷高一数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟第I卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1.设集合，则A∩B=A.B.C.D.2.设函数，则的值为A.—1B.0C.1D.23.下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A.BC.D4.设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4B.-2C.2D.45.方程的解的个数是A.0B.1C.2D.36.已知，且，则A.B.CD.7.设向量,若向量与向量垂直,则的值为A.B.1C.-1D.-58.设,则a、b、c的大小关系为A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c9.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上递减,且f(-1)=1,则足的x的取值范围是A.(0,2)B.C.D.(0,1)10.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为A.BCD1l.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为AB.C.D.12.已知函数,有如下结论①函数f(x)的值域是[-1,1];②函数f(x)的减区间为[1,3];③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;④在③的条件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1其中正确的是A.①②③B.③④⑤C.②③⑤D.①③④第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)13.若,则m的值为______________。14.已知.并且是第二象限角,则的值为_____。15.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则16.设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为(I)求函数f(x)的解析式(Ⅱ)求函数f(x)在上的单调递增区间18.(本小题满分12分已知函数(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在区间[-2,1]上的值域19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O为坐标原点(I)若△ABC是∠B为直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值20,(本小题满分12分已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:,日销售价格(单位:元)近似地满足:(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值21(本小題满分12分)已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标(=2\*ROMANII)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值22.(本小题满分12分)已知(I)判断f(x)的奇偶性并证明(Ⅱ)若a>1,判断f(x)的单调性并用单调性定义证明;(Ⅲ)若,求实数x的取值范围池州市高一数学答案题号123456789101112答案CCAACBDBABAD1.C【解析】∵，∴.故选C.2.C【解析】.故选C.3.A【解析】y＝|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y＝(x＋1)2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A．4.A【解析】由题意，，.故选A.5.C【解析】方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．6.B【解析】因为coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，所以－sinα＝－eq\f(3,5)，sinα＝eq\f(3,5)，又α∈，，∴＝.7.D【解析】由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.8.B【解析】，所以.9.A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.B【解析】由题图知函数的周期，由eq\f(2π,ω)＝2，得ω＝π.由△KMN为等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知点M到x轴的距离是eq\f(1,2)，则f(x)＝eq\f(1,2)cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函数，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝eq\f(1,2)cosπx，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(1,2)coseq\f(π,3)＝eq\f(1,4).故选B.11.A【解析】依题意得，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))时，x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))，此时g(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1)).12.D【解析】函数的图像如图所示，有图可知，当和时，，当，，所以函数的值域是，①正确；函数的减区间为和[1,3]，②错误；对于③和④，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，，得，，∴＋＝，③正确；根据正弦函数的对称性，④正确；方程有3个解，则和，⑤错误.13.【解析】由题意得eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)，＝－1，∴eq\f(lgm,lg3)＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.14.-2【解析】∵＝－sinθ＝－eq\f(3,5)，∴sinθ＝eq\f(3,5).又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(4,5)，∴tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(3,4).又∵tanφ＝eq\f(1,2)，∴tan(θ－φ)＝eq\f(tanθ－tanφ,1＋tanθtanφ)＝eq\f(－\f(3,4)－\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×\f(1,2))＝-2.15.-3【解析】由题意可知，,∴.16.-【解析】∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)))＝0，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－π))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＋cos＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝－，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝-.17．【解析】(I)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数的周期为，∴.又函数图象上有一个最低点为M（，－3），，∴，………………3分得，∴.…………………5分(II)由………………7分可得………9分又可得单调递增区间为………10分18.【解析】(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵为开口向上的抛物线，对称轴为，∴在递减，在递增，…………6分∴，，∴.………8分又函数，为递增函数.∴，即.所以在区间[－2，1]上的值域为．………………12分19.【解析】(I)由题意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，则，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，则，这时△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴当t＝时，取得最小值.……………………12分20．【解析】（I）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝eq\b\lc\{(\a\al((2t＋40)(－t＋30)，1≤t≤10，tN*，,15(－t＋30)，11≤t≤20，tN*．))………4分（II）当1≤t≤10，tN*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，当t＝5时，S最大值为1250；………………8分当11≤t≤20，tN*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，因此，当t＝11时，S最大值为285．………………9分综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．………………12分21.【解析】(I)………………4分∴函数f(x)的最小正周期，………………5分由，得，∴函数f(x)的对称中心的坐标为.……6分(II)由(I)可得f(x－eq\f(π,12))＝2sin[eq\f(3,2)(x－eq\f(π,12))＋eq\f(π,4)]＝2sin(eq\f(3,2)x＋eq\f(π,8))，∴g(x)＝[f(x－eq\f(π,12))]2＝4×eq\f(1－cos3x＋\f(π,4),2)＝2－2cos(3x＋eq\f(π,4))，………………8分∵x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]，∴－eq\f(π,4)≤3x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4)，∴当3x＋eq\f(π,4)＝π，即x＝eq\f(π,4)时，g(x)max＝4.………………12分22.【解析】(I)由得，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称.f(x)在(－1,1)上为奇函数，证明如下：，∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上单调递增，证明如下：设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝logaeq\f(1＋x1,1－x1)－logaeq\f(1＋x2,1－x2)＝logaeq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2)).又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜eq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2))＜1，∴logaeq\f((1＋x1