湖南省株洲市中考数学试卷及参考

匠心文档，专属精选。株洲市初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每题只有一个正确答案，此题共10小题，共30分)1、以下数中，-3的倒数是(A)、1B、1、－、3A3C3D32、以下等式错误的选项是(D)A、C、

(2mn)24m2n2B、(2mn)24m2n2(2m2n2)38m6n6D、(2m2n2)38m5n53、甲、乙、丙、丁四名射击队员查核赛的均匀成绩（环）及方差统计以下表，现要依据这些数据，从中选出一人参加竞赛，假如你是教练员，你的选择是CA、甲B、乙C、丙D、丁队员均匀成绩方差AB'O甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34第3小题

C'BC第4小题图4、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后获得三角形A`B`C，若点B`恰巧落在线段AB上，AC、A`B`交于点O，则∠COA`的度数是(B)A、50°B、60°C、70°D、80°匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。5、不等式2x11的解集在数轴上表示为Cx20A、C、

-2-1O12

B、-2-1O12D、-2-1O12-2-1O126在解方程x13x16，去分母后，正确的选项是B3x2时，方程两边同时乘以A、2x16x3(3x1)B、2(x1)6x3(3x1)C、2(x1)x3(3x1)、(x1)x3(x1)D7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的选项是DADOA、OE＝1DCB、OA=OC2C、∠BOE＝∠OBAD、∠OBE＝∠OCE

BEC第7题图8、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各状况的面积关系知足S1S2S3图形个数有(D)S1A、1B、2C、3D、4S1S2aS12b1cabS2SabS2abS3cccS3S3S3有两种理解方式：其余的依此类推一、利用面积的计算方法来算出来二、利用相像，依题意所作出的三个图形都3a2,S23b2,S33c2是相像形，第一个图：S1故：S1:S2:S3222444a:b:c进而得出结论匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。9、已知，如图一次函数y1axb与反比率函数y2k的图象如图示，当y1y2时，xyx的取值范围是DA、x2B、x5C、2x5D、0x2或x5【分析】由图直接读出答案为D

(2,5)(5,2)Ox10、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点－，（，）顶A(1,2)B25点坐标为(m,n)，则下说法错误的选项是(B)、c3、m1、2、b1AB2CnDabc2b1a111对称轴：x2a22a2【分析】由已知可知：2bc52a4a故B错。消去b得：c32a3C答案易从极点的定义来理解。消去c得：b1a1二、填空题（此题共8小题，每题3分，共24分）11、计算：3a(2a1)a112、据民政部网站信息，截止2014年末，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，此中2.12亿用科学记数法表示为2.1210813、从1,2，399,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.414、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为πyAAFABFECD

OBOCxCDBE第14题图第16题图第17题图匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。15、分解因式：(x8)(x2)6x(x4)(x4)16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度。17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1k1xb1直线CD的表达式为y2k2xb2，则k1k21y【分析】方法一、利用斜率来解，特别快：k1OAAOBk2OD,OA=OC,OB=ODBOCOCD

xk1k21方法二：设出点A(0,a)、B(b,0)坐标，进而获得C、D坐标求出k1，k218、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个极点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=D31P【分析】能正确作出图来，就什么都解决了。如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=2，FEM过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°就能够获得知足条件的点P了。依据特别直角三角形才求出PE=PF=2,PM=1,DM=133匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(此题满分6分)计算：9(1)20164cos600解：原式=312=220、(此题满分6分)先化简，再求值，(11)x24此中x3xx222(x2)(x2)解：原式=2)2x(x=x2x当x=3时原式=1321、(此题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，联合社区条件，展开了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参加人数的扇形统计图，请你依据统计图解答以下题(1)2015年比2011年增添990人；(2)请依据扇形统计图求出2015年参加跑步项目的人数；160055%880(3)组织者估计参加人员人数将比2015年的人数增添15%，名各活动项目参加人数的百分比与同样，请依据以上统计结果，估计参加太极拳的人数。1600(115%)(155%30%5%)184人数20001600D1600148055%12001200C83030%800BA6104005%020112012201320142015年份

A：羽毛球B：太极拳C：广场舞D：跑步匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。22、(此题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行查核，规定如下：查核综合评论得分由测试成绩(满分100分)和平常成绩(满分100分)两部分构成，此中测试成绩占80%，平常成绩占20%，而且当综合评论得分大于或等于80分时，该生综合评论为A等。孔明同学的测试成绩和平常成绩两项得分之和为185分，而综合评论得分为分，则孔明同学测试成绩和平常成绩各得多少分？某同学测试成绩为70分，他的综合评论得分有可能达到A等吗？为何？假如一个同学综合评论要达到A等，他的测试成绩起码要多少分？【分析】(1)解设孔明同学测试成绩为x分，平常成绩为y分,依题意得：xy18580%x20%y91x90解之得：答略

y95(2)80-70×80%=2424÷20%=120>100，故不行能。设平常成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，因此综合成绩还差80-20=60分故测试成绩应当起码为：60÷80%=75分匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。23、(此题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延伸线上的点，DF=BE，连结AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。求证：△ADF≌△ABE若BE=1，求tan∠AED的值。【分析】(1)易证

FFADADMEBCEBC第23题图(2)过点A作AM⊥CD于点M在Rt△AME中，求出EM=2.6在Rt△ABE中，求出AE=10，ED=5故tan∠AED=AM1.89S△AED=1AD×BA=9EM2.61322S△AED=1ED×AM=922解出AM=1.8匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。24、(此题满分8分)平行四边形ABCD的两个极点A、C在反比率函数ky(k0)x图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点对于原点对称，AD交y轴于P点y(1)已知点A的坐标是(2,3)，求k的值及C点的坐标

AP(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。【分析】第(1)易做，略DoB(2)设过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC设A(,k)(a0)C第24题图Na由于S△AOP＝2,S△AON＝1k2故可求出OA＝a2k2，OP＝4，ON＝kMa2aaCos∠AON＝ONkk2OAa4易证∠MDO＝∠AONkCos∠MDO＝a4k2下一步求出OD的长A(a,k),P(0,4)aayAPk4x4a2a令y0,求出x4a4k

故点D的坐标为（x4a,0)OD=4a4kk4Cos∠MDO＝DM=kk2ODa4故：DM＝4ka(k4)a4k2匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。25、(此题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延伸线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形D求证：△DFB是等腰三角形；

C(2)若DA=7AF，求证上：CF⊥AB【分析】易证，∠B＝∠FDB＝30°(略)过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a

EABFOD第25题图由等边△AEF易得FM=a，AM=3a在Rt△DAM中，AD=7AF＝27a，AM=3a

EMABFO可得DM=5a，故DF=BF=6a故ABAFBF8a在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，进而得：AC=4a而：AE=EF=AF=2a，进而∠ECF=∠EFC利用∠AEF=∠ECF+∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°进而可知∠AFC=∠AFE+∠EFC＝60°+30°=90°得证。由此能够看出半径为1是多出的条件匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。26、(此题满分12分)已知二次函数yx2(2k1)xk2k(k0)(1)当k1时，求这个二次函数的极点坐标；2(2)求证：对于x的一元次方程x2(2k1)xk2k=0有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边)，与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且，直线AP交BC于点，求证：OP=1Q111yOA2AB2AQ2CQOABxP1运用距离公式求出AQ2k21问将k【分析】第代入二次函数可求得，12k21所有代入可