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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列实数中,为无理数的是()A. B. C.﹣5 D.0.31562.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.123.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()A. B. C.0 D.-24.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q5.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤206.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()A.512 B.513 C.127.下列运算正确的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x48.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A.图象经过点(﹣2,1) B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>29.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____.12.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.13.一个圆的半径为2,弦长是2,求这条弦所对的圆周角是_____.14.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.15.如图,在边长为1的正方形格点图中,B、D、E为格点,则∠BAC的正切值为_____.16.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.17.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x满足x2﹣x﹣4=019.(5分)我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围);并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?20.(8分)某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:请将图2的统计图补充完整;根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科;若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.21.(10分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.23.(12分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?24.(14分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第x天)12310…日销售量(n件)198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天)1≤x<5050≤x≤90销售价格(元/件)x+60100(1)求出第10天日销售量;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?(提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本))(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数,是有理数;选项B、是无理数;选项C、﹣5为有理数;选项D、0.3156是有理数;故选B.【点睛】本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.2、D【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.3、D【解析】
根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小比较即可.【详解】在﹣,,0,﹣1这四个数中,﹣1<﹣<0<,故最小的数为:﹣1.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较,解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法,特别是两个负数的大小比较.4、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.5、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20;若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8;若反比例函数与三角形交于B(1,5),则k=5.故.故选A.6、C【解析】
先根据勾股定理求出BC得长,再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.【详解】如图,根据勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理,熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.7、D【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.【详解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正确;B.3x2•2x=6x3,故不正确;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正确;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.8、D【解析】
A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确;
B选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确;
C选项:当x<0,且k<0,y随x的增大而增大,故本选项正确;
D选项:当x>0时,y<0,故本选项错误.
故选D.9、B【解析】
①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.10、B【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】试题分析:∵,是方程的两实数根,∴由韦达定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案为1.考点:根与系数的关系.12、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.13、60°或120°【解析】
首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D,通过垂径定理,即可推出∠AOD的度数,求得∠AOB的度数,然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解:如图:连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案为:或.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理,注意弦所对的圆周角有两个,他们互为补角.14、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.15、【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【详解】由图可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在边长为1的网格格点上,∴BE=3,DB=4,则tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.16、1【解析】试题解析:如图,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴这个菱形的面积为:AC•BD=×6×8=1.17、m<﹣1.【解析】
根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【详解】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.三、解答题(共7小题,满分69分)18、1【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.19、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)今年最多可获得毛利润1080万元【解析】
(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式;(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用,可得出w与x的函数关系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范围,再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】(1)图①可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为y=ax1(a≠0),将点(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y与x之间的关系式为y=x1.图②可得:函数经过点(0,30)、(100,10),设z=kx+b,则,解得:,故z与x之间的关系式为z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴当x=75时,W有最大值1115,∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(负值舍去),由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性质可知,当0<x≤60时,W随x的增大而增大,故当x=60时,W有最大值1080,答:今年最多可获得毛利润1080万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,注意二次函数最值的求法,一般用配方法.20、(1)图形见解析;(2)1;(3)1.【解析】
(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形;(2)根据众数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得.【详解】解:(1)∵被调查的总人数为20÷20%=100(人),则辅导1个学科(B类别)的人数为100﹣(20+30+10+5)=35(人),补全图形如下:(2)根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科,故答案为1;(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000×=1(人),故答案为1.【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识,利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键.21、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根据题意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数.(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.22、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】
试题分析:(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积,即可求出三角形ABC面积.试题解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式为,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A与B坐标代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,则一次函数解析式为y=2x﹣5;(2)如图,S△ABC=考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数及其应用;反比例函数及其应用.23、(1)进价为1000元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.【解析】分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用
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