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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.比1小2的数是()A. B. C. D.2.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()A. B. C. D.23.如图,数轴上的三点所表示的数分别为,其中,如果|那么该数轴的原点的位置应该在()A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边4.下列方程中,两根之和为2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=05.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为()A. B. C. D.6.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()A.30° B.15° C.10° D.20°7.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.8.如图,两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:19.数据”1,2,1,3,1”的众数是()A.1B.1.5C.1.6D.310.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A.点E B.点F C.点G D.点H11.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()A.31° B.32° C.59° D.62°12.﹣3的相反数是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合,与反比例函数y=的图像交于E、F两点,若△DEF的面积为,则k的值_______.14.已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为____________15.如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________16.如图,点是反比例函数图像上的两点(点在点左侧),过点作轴于点,交于点,延长交轴于点,已知,,则的值为__________.17.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于____________.18.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.(1)问题探究:如图1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l1,l1与l1之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l1上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l1于点D.求CD的值.20.(6分)如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.(1)求证:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.21.(6分)已知,△ABC中,∠A=68°,以AB为直径的⊙O与AC,BC的交点分别为D,E(Ⅰ)如图①,求∠CED的大小;(Ⅱ)如图②,当DE=BE时,求∠C的大小.22.(8分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.23.(8分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.24.(10分)计算:sin30°•tan60°+..25.(10分)解方程组:26.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的长;(1)求证:AM=DF+ME.27.(12分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】1-2=-1,故选C2、A【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB=,则cosB=.故选A.3、C【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.4、B【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.【详解】在方程x2+2x-3=0中,两根之和等于-2,故A不符合题意;在方程x2-2x-3=0中,两根之和等于2,故B符合题意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,则该方程无实数根,故C不符合题意;在方程4x2-2x-3=0中,两根之和等于-,故D不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.5、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故选B.点睛:本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.6、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.详解:如图所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故选B.点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.7、A【解析】
从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线.【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,
故选:A.【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.8、C【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;【详解】解:正六边形的面积,
阴影部分的面积,
空白部分与阴影部分面积之比是::1,
故选C.【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9、A【解析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1.故选:A.【点睛】本题为统计题,考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.10、C【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【详解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故选:C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.11、A【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°−118°,解得:∠B=31°,故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.12、D【解析】
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标,表示出△DEF的面积,可求出k的值.【详解】解:设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2−a,∴S△DEF=DF•DE==,解得a=或a=(不合题意,舍去),∴F(,2),把点F(,2)代入解得:k=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用,表示出E和F的坐标是关键.14、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案为.15、3【解析】
作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.【详解】如图,分别连接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可证:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°−60°=30°,∴旋转角的正切值是33故答案为:33【点睛】此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.16、【解析】
过点B作BF⊥OC于点F,易证S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,因为,所以,,又因为AD∥BF,所以S△BCF∽S△ACD,可得BF:AD=2:5,因为S△OAD=S△OBF,所以×OD×AD=×OF×BF,即BF:AD=2:5=OD:OF,易证:S△OED∽S△OBF,S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21,所以S△OED=,S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,即可得解:k=2S△OBF=.【详解】解:过点B作BF⊥OC于点F,由反比例函数的比例系数|k|的意义可知:S△OAD=S△OBF,∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED,即S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,∵,∴,,∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD,又∵,∴BF:AD=2:5,∵S△OAD=S△OBF,∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2:5=OD:OF易证:S△OED∽S△OBF,∴S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=,∴S△OED=,S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义,解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.17、58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°,∵两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.18、7516【解析】试题分析:要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求AE.因此设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考点:翻折变换(折叠问题)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值为,1,1.【解析】
(1)过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得:根据“等高底”三角形的概念即可判断.(1)点B是的重心,得到设则根据勾股定理可得即可求出它们的比值.(3)分两种情况进行讨论:①当时和②当时.【详解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如图1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是,∴∠ADC=90°,∵点B是的重心,∴设则由勾股定理得∴(3)①当时,Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l1,l1与l1之间的距离为1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,设∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②当时,Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如图6,作于E,则∴∴∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到时,点A'在直线l1上,∴∥l1,即直线与l1无交点,综上所述,CD的值为【点睛】属于新定义问题,考查对与等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,掌握等底高三角形的性质是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)由切线的性质可知∠DAB=90°,由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°,根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB,由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE•AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【详解】解:(1)∵AD是圆O的切线,∴∠DAB=90°.∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.21、(Ⅰ)68°(Ⅱ)56°【解析】
(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,(2)连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等,求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】(Ⅰ)∵四边形ABED圆内接四边形,∴∠A+∠DEB=180°,∵∠CED+∠DEB=180°,∴∠CED=∠A,∵∠A=68°,∴∠CED=68°.(Ⅱ)连接AE.∵DE=BD,∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEC=90°,∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式计算;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出该组能够翻译上述两种语言的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23、(1)45°;(2)26°.【解析】
(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D为弧AB的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)连接OD,∵DP切⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.24、【解析】试题分析:把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析:原式=.25、【解析】
设=a,=b,则原方程组化为,求出方程组的解,再求出原方程组的解即可.【详解】设=a,=b,则原方程组化为:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,经检验是原方程组的解,所以原方程组的解是.【点睛】此题考查利用换元法解方程组,注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.26、(1)1;(1)见解析.【解析】试题分析:(1)根据菱形的对边
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