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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.2.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+5003.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. B. C. D.4.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为()A.48° B.40° C.30° D.24°5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.36.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10117.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形8.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4409.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A. B.C. D.10.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是().A. B. C. D.12.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×1010二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若,则=_____.14.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为________.15.如图,在中,CM平分交AB于点M,过点M作交AC于点N,且MN平分,若,则BC的长为______.16.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是.17.若一次函数y=﹣x+b(b为常数)的图象经过点(1,2),则b的值为_____.18.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)近日,深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》,提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组50~60;B组60~70;C组70~80;D组80~90;E组90~100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.抽取学生的总人数是人,扇形C的圆心角是°;补全频数直方图;该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?20.(6分)在数学上,我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如:动点P的坐标满足(m,m﹣1),所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象.即点P的轨迹就是直线y=x﹣1.(1)若m、n满足等式mn﹣m=6,则(m,n﹣1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是;(2)若点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,求点P的轨迹;(3)若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a(a为常数,且a≥4),设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴的最短距离.21.(6分)已知:如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动,速度为lcm/s;连接PQ,设运动的时间为t秒(0<t<5),解答下列问题:(1)当为t何值时,PQ∥BC;(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;(3)如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.22.(8分)如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,求∠OFA的度数23.(8分)先化简再求值:÷(﹣1),其中x=.24.(10分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?25.(10分)“千年古都,大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,(景点对应的名称分别是:A:大雁塔B:兵马俑C:陕西历史博物馆D:秦岭野生动物园E:曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.26.(12分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度数.(2)求图中阴影部分的面积.27.(12分)AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.2、A【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.3、B【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,C.,,△=10,∴原方程有两个不相等的实数根,D.,△=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.4、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故选D.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.5、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.7、D【解析】
根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.8、A【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.9、C【解析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.考点:由实际问题抽象出分式方程.10、A【解析】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.11、B【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故选B.考点:3.线段垂直平分线性质;3.轴对称作图.12、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1800000000=1.8×109,故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】=.14、1【解析】试题解析:设正方形对角线交点为D,过点D作DM⊥AO于点M,DN⊥BO于点N;设圆心为Q,切点为H、E,连接QH、QE.∵在正方形AOBC中,反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点,∴AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,QH⊥AC,QE⊥BC,∠ACB=90°,∴四边形HQEC是正方形,∵半径为(1-2)的圆内切于△ABC,∴DO=CD,∵HQ2+HC2=QC2,∴2HQ2=QC2=2×(1-2)2,∴QC2=18-32=(1-1)2,∴QC=1-1,∴CD=1-1+(1-2)=2,∴DO=2,∵NO2+DN2=DO2=(2)2=8,∴2NO2=8,∴NO2=1,∴DN×NO=1,即:xy=k=1.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式,根据已知求出CD的长度,进而得出DN×NO=1是解决问题的关键.15、1【解析】
根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.【详解】∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=1,故答案为1.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.16、5【解析】试题分析:中心角的度数=,考点:正多边形中心角的概念.17、3【解析】
把点(1,2)代入解析式解答即可.【详解】解:把点(1,2)代入解析式y=-x+b,可得:2=-1+b,解得:b=3,故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系,关键是把点(1,2)代入解析式解答.18、丙【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.【详解】不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【点睛】考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)300、144;(2)补全频数分布直方图见解析;(3)该校创新意识不强的学生约有528人.【解析】
(1)由D组频数及其所占比例可得总人数,用360°乘以C组人数所占比例可得;
(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数,再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得;
(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.【详解】解:(1)抽取学生的总人数为78÷26%=300人,扇形C的圆心角是360°×=144°,故答案为300、144;(2)A组人数为300×7%=21人,B组人数为300×17%=51人,则E组人数为300﹣(21+51+120+78)=30人,补全频数分布直方图如下:(3)该校创新意识不强的学生约有2200×(7%+17%)=528人.【点睛】考查了频数(率)分布直方图:提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.20、(1);(2)y=x2;(3)点Q到x轴的最短距离为1.【解析】
(1)先判断出m(n﹣1)=6,进而得出结论;(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论;(3)设出点M,N的坐标,进而得出点Q的坐标,利用MN=a,得出,即可得出结论.【详解】(1)设m=x,n﹣1=y,∵mn﹣m=6,∴m(n﹣1)=6,∴xy=6,∴∴(m,n﹣1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是故答案为:;(2)∴点P(x,y)到点A(0,1),∴点P(x,y)到点A(0,1)的距离的平方为x2+(y﹣1)2,∵点P(x,y)到直线y=﹣1的距离的平方为(y+1)2,∵点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,∴x2+(y﹣1)2=(y+1)2,∴(3)设直线MN的解析式为y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),∴线段MN的中点为Q的纵坐标为∴∴x2﹣4kx﹣4b=0,∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,∴∴∴∴点Q到x轴的最短距离为1.【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了点的轨迹的定义,两点间的距离公式,中点坐标公式公式,根与系数的关系,确定出是解本题的关键.21、(1)当t=时,PQ∥BC;(2)﹣(t﹣)2+,当t=时,y有最大值为;(3)存在,当t=时,四边形PQP′C为菱形【解析】
(1)只要证明△APQ∽△ABC,可得=,构建方程即可解决问题;(2)过点P作PD⊥AC于D,则有△APD∽△ABC,理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题;
(3)存在.由△APO∽△ABC,可得=,即=,推出OA=(5﹣t),根据OC=CQ,构建方程即可解决问题;【详解】(1)在Rt△ABC中,AB===10,BP=2t,AQ=t,则AP=10﹣2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得t=,∴当t=时,PQ∥BC.(2)过点P作PD⊥AC于D,则有△APD∽△ABC,∴=,即=,∴PD=6﹣t,∴y=t(6﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t=时,y有最大值为.(3)存在.理由:连接PP′,交AC于点O.∵四边形PQP′C为菱形,∴OC=CQ,∵△APO∽△ABC,∴=,即=,∴OA=(5﹣t),∴8﹣(5﹣t)=(8﹣t),解得t=,∴当t=时,四边形PQP′C为菱形.【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.22、25°【解析】
先利用正方形的性质得OA=OC,∠AOC=90°,再根据旋转的性质得OC=OF,∠COF=40°,则OA=OF,根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA,然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数.【详解】解:∵四边形OABC为正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°,∴∠OFA=(180°-130°)=25°.故答案为25°.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.23、【解析】分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.详解:原式====当时,原式==.点睛:本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.24、(1)一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元(2)共320元.【解析】整体分析:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,,解得:答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)5×28+3×60=320元答:购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.25、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72°;(3)280.【解析】
(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数;(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.【详解
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