《高等数学专升本》三个阶段测试卷参考答案

江南大学现代远程教2011年下半年第一阶段测试卷（100分）分钟 学习中心（教学点）批次： 层次：专业： 学号： 身份证号姓名： 得分：一．选择题(每题4分)1.函数 ylg(x2) 的定义域是(a).6x(a) (2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]x2. lim(1x)1x

（ a ）x0(a) e (b)1 (c) e3 (d) 3.要使函数f(x)

sin3x 在 x0处连,应给f(0)补充定义的数值是(c).x(a)1 (b) 2 (c)3 (d)44.设 y(2x21)3,则 y等于(b).(a) 12x(2x21)2

(b)12x(2x21)2

(c) 2x(2x21)2

(d) 6x(2x21)25.设函数 f(x) 在点 x0

处可,则 h0

f(x0

)f(x0h

3h) 等于( ).(a) 3f(x0

) (b)3f(x0

) (c) 2f(x0

) (d) 2f(x)0二.填空题(每题4分)6.设 f(4x)x3,则 f(x)= .7. limsin[2(x2)]= 2 .x2 x212x, x0,8.设 f(x) 5, x0, ,则 limf(x)= 3 .34x, x

x0设 f(x)2ex, x0, 在点 x0处极限存,则常数 a 4ax, x0曲线 yx1

在点(1,1)处的法线方程y=x 由方程 xyey250确定隐函数 yy(x),则 y 设函数 f(x)lncosx,则 f(0)= －1 三.解答题(满分52分)7x8求 x

7x

)x.求 lime3x1.x0sin3x5excosx, x sin确定A的值,使函数 f(x sin

, 在点 x0处极限存在。 2x

, x0设 ycosx,求 dy。x已知曲线方程为 yx2(x0),求它与直线 yx 交点处的切线方程。曲线 y1(x0),有平行于直线 yx10的切,求此切线方程。x若f(x)是奇函,且f(0)存在,求 x0

f(9x)。x江南大学现代远程年上半年第一阶段测试卷（100分）分钟 学习中心（教学点）批次： 层次：专业： 学号： 身份证号姓名： 得分：一、选择题(每题4分)函数 yln(x2) 的定义域是(a).6x(a) (2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]1lim(13x)x1x0

（ c）(a) e (b)1 (c) e3 (d) 要使函数f(x) 5x 5x在x0处连续,应给f(0)补充定义的数值(d).x(a)1 (b) 2 (c) 5 (d) 55设 y3sinx,则 y等于(b).(a)3sinx(ln3)cosx (b) 3sinx(ln3)cosx (c) 3sinxcosx (d) 3sinx(ln3)sinx设函数 f(x) 在点 x0

f(x处可,则 lim h0

3h)f(x0h

)等于(b).(a) 3f(x0

) (b)3f(x0

) (c) 2f(x0

) (d) 2f(x)0二.填空题(每题4分)6.设 f(x1)x2x3,则 f(x)= .7. limsin(x2)= 1 .x2 x21x, x0,8.设 f(x)5, x0, ,则 limf(x)= 1 .1x, x

x0设 f(x)ex, x0, 在点 x0处连,则常数 a2ax, x04曲线 yx54

在点(1,1)处的法线方程为由方程 x2yexy250确定隐函数 yy(x),则 y12.设函数 f(x)x2ln(2x),则 f三.解答题(满分52分)4x5求 x

4x

)x.求 limx0

2x11sin3x6ex2cosx, x tan确定A的值,使函数 f(x tan

, 在点 x0处连续。 sin2x

, x0设 ysinx,求 dy。x21已知曲线方程为 y 1 ,求它与 y 轴交点处的切线方程。x2曲线 y1(x0),有平行于直线 y1x10的切,求此切线方程。x 4若f(x)是奇函,且f(0)存在,求 x0

f(8x)。x江南大学现代远程年上半年第二阶段测试卷（100分）分钟 学习中心（教学点）批次： 层次：专业： 学号： 身份证号姓名： 得分：二．选择题(每题4分)下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( b ).2(a) yx,[2,1] (b) yx2,[2,6] (c)yx3,[2,1] (d)y2

1 ,[2,6]x3曲线 yx33x1的拐点是 （ a ）(a)(0,1) (b)(1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)下列函数,( d )是 xcosx2

的原函数.(a)

1 1 1 1 cosx2 (b) sinx (c) sinx2 (d) sinx22 2 2 x设f(x)为连续函,函数f(t)dt 为( b ).1(a) f(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数(c) f(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数4已知函数F(x)是f(x)的一个原函,则f(x2)dx等( c ).43(a) F(4)F(3) (b) F(5)F(4) (c) F(2)F(1) (d) F(3)F(2)二.填空题(每题4分)函数 yx33x3的单调区间 函数 yx33x3的下凸区间 tanxd(tanx)= .9. x2f(x3)f(x3)dx= .10.

2xsin2006xdx= .2cosxdx= .0xln(t3)极限lim0

= .x0

x2tdt054三.解答题(满分52分)54求函数 yx2x

(x0) 的极小值。求函数 yx33x3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。计算

1x(1ln2

dx.求

sin

x1dx.1计算0

11ex

dx.4计算 x29dx.42求由抛物线 y1x2; x0,x1及 y0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x旋转一周所得旋转体体积。江南大学现代远程年下半年第二阶段测试卷（100分）分钟 学习中心（教学点）批次： 层次：专业： 学号： 身份证号姓名： 得分：三．选择题(每题4分)下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( b).(a) yx,[2,1] (b) ycosx,[2,6] (c)y曲线 yx38x1的拐点是 （ a）

2x3

2,1] (d)y

1 ,[2,6]x3(a)(0,1) (b)(1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)下列函数,(d)是 xe2x2 的原函.1 3 1(a) e2x2

(b)

e2x2

e2x2

e2x22 4 4x设f(x)为连续函,函数f(u)du 为(b).2(a) f(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数(c) f(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数9F(x是f(x)的一个原函数,则f(x7)dxc98(a) F(4)F(3) (b) F(5)F(4) (c) F(2)F(1) (d) F(3)F(2)二.填空题(每题4分)函数 y3xx33的单调区间 函数 y3xx33的下凸区间 xexdx= .9. x2f(x3)dx= .10.

3xsin2008xdx= .311.

2 sinxdx= .22x极限lim

t3

= .x0 2x3三.解答题(满分52分)x3 3求函数 y

x22x1的极小值。3 2求函数 y

的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。计算

ex dx.1e2x求

sin

xdx.1 1计算1 0

dx.4计算 x24dx.1求由抛物线 y

2x3;直线x1及 y0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转x一周所得旋转体体积。江南大学现代远程年下半年第三阶段测试卷（100分）分钟 学习中心（教学点）批次： 层次：专业： 学号： 身份证号姓名： 得分：一．选择题(每题4分)x1.设f(yx, )y2x2,则f (d ).xy(a)3 (b) 2 (c)1 (d) 0设函数 zxy

,则 dz （ b ）(a) dzyxy1dxxylnxdy (b) dzyxy1dxxylnxdy(c) dzyxydxxylnxdy (d) dzyxy1dxxylnxdy若D是平面区域x2y22},则dxdy=(b )(a) (b) D

(c)(d) 下面各微分方程中为一阶线性方程的是(b)(a) xyy32 (b) xyycosx (c) yy2x (d) y2xy1微分方程 xcosxsinxexyexy0 的通解是(d).(a) 2yex

xsinxC (b) yex

xsinxC(c) yex

2xsinxC (d) yex

xsinxC二.填空每题4分)6.设 z(1x)y,

zxx1y

12 设 zcot(xy),则 yy设zexxsiny,则dz= y9.设 z(3y2x)2exy,则 dz= .交换二次积分次序 I23dx

f(x,y)dy= .23 1x微分方程

d4xx3y 的自变量y ,未知函数x ,方程的阶数4 dy4微分方程 dy

y0 的通解 dx x三.解答题(满分52分)设 zz(x,y) 是由方程 2zx2ycos(xz)0 所确定的隐函,求 dz求函数 zxyx2y2的极值。计算 xydxdy ,其中D是由曲线 xy1,yx2,y3 围成的平面区域。D计算D

x2y2dxdy,其中D是由1x2y24 确定。求微分方程 dx x

的通解。dy x2y求微分方程 dy

y1的通解。dx x求微分方程 y12y 满足初始条件 y(1)1的解。2 x江南大学现代远程年上半年第三阶段测试卷（100分）分钟 学习中心（教学点）批次： 层次：专业： 学号： 身份证号姓名： 得分：一．选择题(每题4分)x1.设f(yx, )y2x2,则f(x,y)( d).xy(a)

y2(1x)

(b)

y2(1x)

(c)

x2(1x)

(d)

x2(1y)1x 1x 1x 1y设函数 zf(x,y) 在点 (x,y0 0

) 的某邻域内有定义,且存在一阶偏导数,则

xx0yy0

(b)f(xx,yy)f(x,

) f(x,yy)f(x,y)0lim 0 0 00y0 y

lim 0 0 0 0y0 yf(yy)f(y) f(x

x,)f(x,y)0lim 00y0 yD是平面区域x2y2

009},则dxdy=(b )00

lim 0y0 y(a) (b)

D (c)(d)下面各微分方程中为一阶线性方程的是(b)(a) xyy32 (b) y2xycosx (c) yy2x (d) y2xy1微分方程 xy(yx)y0的通解是(d).y 1 y

ln(x2y2)C (b) arctan ln(x2