《分式》测试与评价

第十五章《分式》测试与评价本章的主要内容是分式的概念，分式的基本性质，分式的运算，分式方程及其应用．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1．在①，②，③，④中，是分式的有．A．①②B．③④C．①③D．①②③④考查目的：本题考查分式的概念．水平等级：★☆☆解析：由分式的概念可知，②④的分母中均不含有表示变量的字母，①③满足要求．答案：C．2．要使分式有意义，的取值范围满足．A．=3B．≠3C．＞3D．＜3考查目的：本题考查分式有意义的条件．水平等级：★☆☆解析：分式有意义的条件是分母不等于0，由－3≠0可知≠3．答案：B．3．下列约分正确的是．A．B．C．D．考查目的：本题考查分式的约分．水平等级：★☆☆解析：分式的约分就是根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去．本题中，，，，故选项C正确．答案：C．4．化简的结果是．A． B． C． D．考查目的：本题考查分式的混合运算．水平等级：★★☆解析：式的运算与数的运算有相同的运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，若有括号先算括号内的．据此可得．答案：A．5．如果把分式中的，都扩大10倍，那么分式的值（）．A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．扩大100倍考查目的：本题考查分式的基本性质．水平等级：★★☆解析：分式中的，都扩大10倍，则分子和分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，分式的值不变．答案：B．6．．A．B． C． D．考查目的：本题考查分式方程的应用．水平等级：★★☆解析：由“”可列出方程：．答案：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．解析：由整数指数幂的运算性质计算可得．答案：．8．当=______时，分式的值是0．考查目的：本题考查分式值为0的条件．水平等级：★★☆解析：在分母不等于0的前提下分子为0，则分式的值为0．由此可知本题中的需满足，从而可得＝2．答案：2．9．若代数式的值为－1，则＝_______．考查目的：本题考查分式方程的解法．水平等级：★☆☆解析：由题意可得，解之得＝－4．答案：－4．10．若关于的方程无解，则m的值是_______．考查目的：本题考查分式方程的解法．水平等级：★★☆解析：去分母得，由于原方程无解，所以＝3，进而解得m＝2．答案：2．三、解答题：本大题共3小题，共40分．11．（12分）计算： 1； 2．考查目的：本题考查分式的运算．水平等级：★★☆．解析：式的运算与数的运算有相同的运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，若有括号先算括号内的．注意及时遇除化乘，注意及时将分子或分母中的多项式分解因式以便约分与通分．解：1原式=；2原式=．12．（12分）解方程：1； 2．考查目的：本题考查分式方程的解法．水平等级：★★☆解析：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法．另外，由于去分母的过程中有可能使原方程产生增根，所以解分式方程时必须强调检验．解：15－4－4＝022＋2－4＝＋2－4＝03＝6＝4．＝2．经检验，＝4是原方程的解．检验：＝2时，最简公分母2－4=0，因此＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．13．（16分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成，如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做2022能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数．考查目的：本题考查分式方程的应用．水平等级：★★☆解析：列方程解实际应用问题的关键是找出等量关系．本题若设乙工程队单独完成这项工程需天，依据“乙工程队先单独做10天，剩下的工程还需要两队合做2022能完成”可列出方程：，进而可求出乙工程队单独完成这项工程所需的天数．解：设乙工程队单独完成这项工程需天，根据题意得：．解得：=60．经检验，=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需60天．四、选做题：本题202214．甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）填空：甲两次购买糖果共付款_____________元，乙两次共购买_____________千克糖果；（用含a，b的代数式表示）（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格低？请说明理由．考查目的：本题综合考查利用分式的知识解决问题．水平等级：★★★解析：先用含字母的式子表示出相关的量，再综合利用分式的相关知识解决问题．解：1∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元a≠b，甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款10ab元．∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元a≠b，乙每