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文档简介
中考数学考前冲刺专题《圆》过关练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°LISTNUMOutlineDefault\l3小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形,下列几个图形是半圆形的是()LISTNUMOutlineDefault\l3如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是()A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内eq\o\ac(OB,\s\up8(︵))上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为()A.4B.5C.6D.2eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为()A.2eq\r(5)
B.4
C.2eq\r(13)
D.4.8LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙B的半径为1,已知⊙A与直线BC相交,且与⊙B没有公共点,那么⊙A的半径可以是()A.4B.5C.6D.7LISTNUMOutlineDefault\l3如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()A.6eq\r(2)mmB.12mmC.6eq\r(3)mmD.4eq\r(3)mmLISTNUMOutlineDefault\l3如图,CD为⊙O直径,弦AB⊥CD,垂足为M.若AB=12,OM∶MD=5∶8,则⊙O周长为()A.26πB.13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A′的位置,则图中阴影部分的面积为()A.πB.2πC.eq\f(π,2)D.4πLISTNUMOutlineDefault\l3如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为()A.eq\r(3)+eq\f(π,2)B.eq\r(3)+πC.eq\r(3)﹣eq\f(π,2)D.2eq\r(3)+eq\f(π,2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”。根据题意可得CD的长为。LISTNUMOutlineDefault\l3如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).LISTNUMOutlineDefault\l3如图,PA、PB是⊙0的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=.LISTNUMOutlineDefault\l3若直角三角形两边的长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=°.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在eq\o\ac(AB,\s\up8(︵))上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,eq\o\ac(AC,\s\up8(︵))的长为.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,O是Rt△ABC的直角边BC上的点,以O为圆心,OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D,交BC于点F,DF∥AO.(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=4,BC=8,求DF的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E.过点D作DF⊥AB,垂足为F,连结DE.(1)求证:直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A、C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为点E,射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证:DC=DP;(2)若∠CAB=30°,当F是的中点时,判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆周上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.(1)如图1,当∠ACD=45°时,请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明;(2)如图2,当点F是CD的中点时,求△CDE的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.(1)求证:直线EC为圆O的切线;(2)设BE与圆O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:D.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:26LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:80.LISTNUMOutlineDefault\l3答案是:20°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:10或8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:125.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:eq\f(1,4)πr.LISTNUMOutlineDefault\l3解:如图所示,连结OC.∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径,∴E为CD的中点.又∵CD=10寸,∴CE=DE=SKIPIF1<0CD=5寸.设OC=OA=x(寸),则AB=2x(寸),OE=(x-1)(寸),由勾股定理得OE2+CE2=OC2,即(x-1)2+52=x2,解得x=13,∴AB=26寸,即直径AB的长为26寸.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)直线AD与⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵DF∥AO,∴∠ODF=∠AOD,∠OFD=∠AOC,∴∠AOD=∠AOC,在△ACO和△ADO中∴△ACO≌△ADO,∴∠ADO=∠ACO,∵∠ACO=90°,∴∠ADO=90°,∵OD为半径,∴直线AD与⊙O的位置关系是相切;(2)设⊙O的半径是R,∵BC=8,∴BO=8﹣R,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2,即R2+42=(8﹣R)2,解得:R=3,即OD=3,BO=8﹣3=5,过D作DM⊥OB于M,则S△ODB=×OD×BD=,3×4=5×DM,解得:DM=2.4,在Rt△DMO中,由勾股定理得:OM===1.8,∴MF=3﹣1.8=1.2,在Rt△DMF中,由勾股定理得:DF===1.2.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)证明:如图,连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OD=OC,∴∠ODC=∠C,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB.∵DF⊥AB,∴OD⊥DF.∵点D在⊙O上,∴直线DF与⊙O相切;(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,∴∠AED+∠ACD=180°.∵∠AED+∠BED=180°,∴∠BED=∠ACD.又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BCA.∴eq\f(BD,BA)=eq\f(BE,BC).∵OD∥AB,AO=CO,∴BD=CD=eq\f(1,2)BC=3,又∵AE=7,∴eq\f(3,7+BE)=eq\f(BE,6),解得BE=2.∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明:连结OC.∵∠OAC=∠ACO,PE⊥OE,OC⊥CD,∴∠APE=∠PCD.∵∠APE=∠DPC,∴∠DPC=∠PCD,∴DC=DP.(2)解:以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由:连结BC、OF、AF.∵∠CAB=30°∴∠B=60°,∴△OBC为等边三角形,∴∠AOC=120°.∵F是的中点,∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF与△COF均为等边三角形,∴AF=AO=OC=CF,∴四边形AOCF为菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)如图1中,连接OD.∵∠C=45°,∴∠AOD=2∠C=9
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