2007年1月自考线性代数(经管类)试题(全部)

PAGEPAGE32007102198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式k1 2 ≠0的充分必要条件是（ ）2 k1C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或2．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵的行列式|A*|=（ ）D．a43．设、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ．|AB|=|BA| ．|A+B|=|A|+|B| （A）-1=A-1-1 （A+）2=A2+2AB+2设A可逆，则下列说法的是（ ）存在B使AB=E C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关矩阵A=2 1的逆矩阵的（ ）1 0 0 1 1 0 1 D．0 1 1 2 1 1 2 1 2设

=[1，2，1]，α1

=[0，5，3]，α2

=[2，4，2]，则向量组α3

，α 1 2

的秩是（ ）3D．3设α 是非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解则Ax=b必有一个解（ ）1 2121212121212200200

-α

+α +α

D．β+1 12 1 2 28．若A=0 0 1与B0 1 0相似，则x=（ ） 0 1 x 0 0 1D．29．若A相似于1 0，则）0 1 D．210

,x,x1 2

)=x22

x2，则f（ ）3正定 负定 不定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1B|= .a21

a a a a32 45 14

的符号为 .cA=ac

b，则.dd1 001A等价于010 0

00，则.0015．设α =[1，2，x],α =[-2，-4，1]线性相关，则x= .1 2116．矩阵[1 -1 1]的秩为 .11设λ 是可逆阵A的一个特征值，则必有一个特征值是 .0A45

χ=0的基础解系含有3个向量，则.已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|= .

,x,x1 2

)=x2-2x313

x+xx12 2

的矩阵是 .12342341341234234134124123求行列式1 0 01A=1

1 01

1 1求（（A+2）-1（2-4）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。设有非齐次线性方程组

x 2x x 21 3 4x1x2

x 4x a3 4x x 3x 2x 1 1 2 3 4问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.x0A=02

1 113 1的特征值是λ 11 3

=2，λ2

=4.3（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？

,x,x1 2

)=2x1

3x22

3x23

2ax

x （其中a>0）可通过正交变换化为标准型y2 3 1

2y22

5y2，求3参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大