2002年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列极限中正确的是 （ ）1A、tanx)cotxex0

B、limxsin 1x0 xnC、cosx)secxe D、n)1enx02 、 已 知 f(x)（ ）

是 可 导 的 函

n数 ， 则 h0

f(h)f(h)hA、f(x) B、f(0) C、2f(0) D、2f(x)3设f(x)有连续的导函数且a01则下列命题正确的是 （ ）A、f(ax)dx1f(ax)CaC、f(ax)dx)af(ax)、 若 yarctanex（ ）

Bf(ax)dxf(axCD、f(ax)dxf(xC， 则 dyA、 1 dx1e2x

B、ex dx1e2x

1C、1e2

dx 、

ex dx1e2x、在空间

坐标系下，下

列为平面方

程的是（ ）xyz0 x2 y4 zAy

x 、x2yz1

C、 = = 、3x4z02 7 3、 微

分 方 程 y2yy0 的 通 解 是（ ）A、yc1

cosxc2

sinx B、yce1

ce2x C、y2

cx D2yc1

exc2

ex、已知f(x) （ ）

,内是可导函数，则(f(x)f(x))一定是A、奇函数 、偶函数 、非奇非偶函数 不能确定奇偶性8、设I1 x4

dx，则I的范围是0 1x（ ）A0I

I1 I0

2I122 229、若广义积分1A、0p1p0

1dx收敛则p应满足 （ ）xpB、p1 C、p1 D 、12ex1110f(x)111ex

则x0是fx的 （ ）A、可去间断点点

B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D连续二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11yy(x是由方程ex

e

sin(xyy

x012、函数f(x)

x的单调增加区间为ex13

1xtan2xdx11x214y(x满足微分方程exyy1y(0)1y1、交换积分次序1dy

fx,ydx0 ey三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）16、求极限lim x2tanxx0

ttsintdt0dydxxttsintdydxt17、已知yttcost求 t4x2y2 x2y218、已知zlnx 1

，求x, x0

，19、设f(x)

x1

, x

，求

2f0ex20、计算

2dxx

x2y2dy

dx1x2

x2y2dy20 0 2 02221yxyesinxy(0)122、求积分xarcsinx2dx1x4 1x1, x0 23

x xk ,

x0

x在x0点连续，求）k 的值）fx四、综合题（3247258268分）24f(xx22x4记为S（1）S的面积；2）图形S绕X25、证明：当

x2

cosx12

1x2成立.26x件产品的成本为C(x25000200x

1x元x与价40PP(x440

1x（元）20求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案01－05、ACABD 06－10、CBABB 1 、(13014、

15edxln

f(xy)dy 163

2e2ex3z18、

1 0 21 2z yx2yx2y2(x2y2)419、解：令tx1x2时t1x0t1，所以2f

1 dx1 1

dx1e1)ln(e02 y

11ex

01x120、原式2

dy

x2y2dx4drrdr0 y 0 0 12121、yecosx(x、arcsin2x2C423（1）ke

1 1 x)x)x

.......x0（2）

'(x)

x)

x2 24（1）S

e................................................x0 20dxx22x4dy2dxx22x4dy162 6

0 2x 3（2）V2(x22x4)2dx0(6x)2dx2(2x)2dx

5122 2

0 1525F(x)1x2

cosxF(x)F(x)F(x是偶函数，我们只需

2x 2要考虑区间0,2，则F'(x)

sinx，F''(x)

cosx. 2 2在x,arccos时，F''(x)0，即表明F'(x)在,arccos

内单调递增，所F(x) 0,arccos2以函数

2

内严格单调递增；

2 xarccos

,2F''(x)0F'(x)在arccos

, 内单调递减，2 2 F2)0F(x在arccos

, 2综上所述，

F(x)

的最小值是当

x0

时，因为

F(0)

，所以

F(x)

在 , 内满F(x)0.26（1）x件产品时，平均成本最小，则平均成本

2 2C(x)

C(x)

25000200

1x，C(x)0x1000（件）x x 40（2）设生产