12年高等数学AII(A)答

东莞理工学院（本科）试卷（A卷）答案与评分标准2011--2012学年第二学期《高等数学(A)II》试卷答案开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷10.题序一二三四五六总分得分 评卷人填空题（共75分每空题3分） 得分微分方EMBEDEquation.3 满足初EMBEDEquation.3 的的解EMBEDEquation.3 ．微分方EMBEDEquation.3 的通解EMBEDEquation.3 微分方EMBEDEquation.3 的通解EMBEDEquation.3 微分方程EMBEDEquation.3 的通解EMBEDEquation.3 EMBEDEquation.3 ．微分方程EMBEDEquation.3 的特解设定为:EMBEDEquation.3此时k= 0 .向EMBEDEquation.3 与向EMBEDEquation.3 的向积为: EMBEDEquation.3 ,1, -3}.EMBEDEquation.3坐标面上的曲线EMBEDEquation.3绕Equation.3轴旋转一周生成的旋转曲面方程为EMBEDEquation.3．x2t 2EMBEDEquation.3 与直线L :yt 的交点为 2zt9.设一平面经过点(1,2,3xyz0为xyz2．xy2z8直线xyz8

的方向向量为（1,1,0．x2x2y2z2f(x,yz)

，则x(1,0,0)1．函数uxyxy,(x0)，则duyxy1y)dxxylnxx)dy． xt,yt2,zt2上点,,处的切向量T

1,2,2．业专级年别系……线………)题…答…不…封内……线密…(号学名姓………密……《高等数学(A)II(本科)》试卷答案第1页共5页zx2y2在点2处的切平面的法向量为由二重积分几何意义可知：1dx-x2dy=1．0 0 4闭区域zx2y2z1

x2y2在柱面坐标系下化为依次积分表示为21r3r1z．Ly

11x2

0 0 r2 xds0．LLx2y21，则 (y)dxxdy=2．L 是球体{(x,y,z)x2y2z21的整个表面的外侧,则dxdy=0．n n14.级数 1n nn1

的收敛性是 收敛 。级数n1

(n的敛散性是收敛 ．nn1幂级数 xn2n1

的收敛域是[1,1】．已知级数xnx1xn1

-1x1n1

nxn1

的和函数为11

,1x1．

1, x0f(x)1,0

x,a它的傅里叶级数为 2

(ann1

cosnxbn

sinnx) ，期中1a 1n

f(x)c n xd x bn

1

f(xsix则该题中业专级年……线……………《高等数学(A)II(本科)》试卷答案第2页共5页《高等数学(A)II(本科)》试卷答案第《高等数学(A)II(本科)》试卷答案第4页共5页a 0 ，该傅里叶级数在xn

分 0.二、计算题（5分）z3

2xzy0

2z．x2F(xyz)x32xzy，则F 2z，Fx

3z22x,F 2z x ， (3分)Fz2z=

3z216xz

2x． (2分)x2 (3z22x)3三（5分）计算题用极坐标变换计EMBEDEquation.3 ，闭区EMBEDEquation.3 由EMBEDEquation.3 所围成．解：原式EMBEDEquation.3 Equation.3 4/9 (1分)（5分）计算题计算曲线积分EMBEDEquation.3 ，其中EMBEDEquation.3 为圆周EMBEDEquation.3 的逆时针方向．解：EMBEDEquation.3 由格林公式EMBEDEquation.3 (3分由对称性 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (2分)五、(5分)计算题求级数EMBEDEquation.3 的和函数解EMBEDEquation.3 的收敛设级数EMBEDEquation.3 两边逐项求,EMBEDEquation.3 2’解微分方EMBEDEquation.3 可知Equation.3 3’六、应用题（5分）求EMBEDEquation.3 的极解 2’EMBEDEquation.3 得驻点（0,0