全国建模竞赛一等奖高校硕士研究生招生指标分配问题

/22承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.夏旭东刘小均陈卓指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校硕士研究生招生指标分配问题摘要在研究生教育规模化趋势下，各高校对研究生的指标分配也呈现出多元化，高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。作为全日制硕士研究生招生工作的首要环节，招生指标分配的合理性和科学性对我国教育制度的完善具有重要意义。本文基于统计中的相关分析理论，针对学科情况、科研情况、国家政策等因素对招生指标分配方案进行了调整，希望为研究生指标分配提供科学的参考依据。针对问题一，主要是缺失数据的补充，利用已知数据选取合理的方法，建立理想的数学模型。根据对数据的细致分析，选择了距离判别分析法，建立模型将未知数据代入，得出数据如下：教师编号18103110123150168274324335352LJU/亠冈位级别3677126674针对问题二，考虑到更好的调整指标分配方案，需要确定各相关因素与岗位级别的相关关系，本文通过Excel作图，直观地反映了招生人数和科研经费等各因素在不同年份的数值与岗位级别之间的关系，得出申请专利数和获奖数与岗位级别相关性较小，其余因素与岗位级别有较大相关性。针对问题三，首先要确定2012年硕士研究生招生总人数，根据2007-2011前五年的数据，建立灰色预测模型，预测出总人数。通过层次分析法确立的数学模型确定各岗位级别的权重，根据权重得出相应总人数。引入相对权重的概念，将各学科各岗位的权重确定，得到2012年招生名额分配的具体分配方案表。针对问题四，结合各学科从2007到2011研究生指标分配名额趋势，从学科的特点和学科发展的需要出发，分析出A,E,I,J,K学科是重点建设和发展的学科，B,C,D,F,G学科属于基础保持学科，而学科H虽然指标虽增长量很大，但波动性很大，因此在2012年各学科在分配指标的权重上有所差异。分别采取了线性拟合和时间序列不同的分析法，得出了调整方案。针对问题五，前面的分配方案中，对研究生指标分配的因素还不够充分，仍具有一定的局限性，为使分配方案更科学、更合理。通过招生计划的探讨，以及分配现状的分析，提出了从学校的学科特色、硕士研究生生源数量出发，提出采用基于加速遗传算法(AGA)的PP法，提取评价指标样本集的分类信息来确定各评价指标的分类权重，解决硕士研究生招生计划编制中名额分配问题，实现研究生招生计划的科学分配以及研究生资源的优化配置。关键词：判别分析层次分析主成分分析GM(1,1)模型一、问题重述问题的背景高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。研究生指标分配是指招生单位的教育部门或有关工作人员采取适当的手段，对各院系及其学科招生人数进行合理配置、协调和控制等活动。在招生及分配过程中，必须对招生单位培养能力、师资力量、科研水平等各影响因素总和均衡，由于主观因素发挥较大作用，因此在指标分配过程中具有很好的可操作性，显然这种方法过于片面，缺乏科学、合理的判断依据，很难保证招生指标分配和人才培养的之类的协调发展。特别在2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。而我国在研究生招生指标分配方面至今还没有一套科学、合理的分配方法。因此，通过根据数据建立数学模型对研究生招生指标进行分类，得出各指标之间的统计规律，并结合更多参考因素提出更加合理的分配方案，具有更加强烈的社会需求，成为各高校分配指标面临的一个实际问题。问题的提出由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。二、模型假设（一）模型的假设1、所有指标准确反映了该高校各个学科的真实招生能力；2、每位专家给出的评价权重是客观的；3、分配给各个学科的招生名额方案只与所计算出来的权重有关三、符号说明

四、问题分析4.1问题一的分析符号定义CCLC12n一层对应的兀素aij因素i与j的重要性之比CR层次总排序随机一致性比率CI一致性指标RI随机一致性指标九判断矩阵的最大特征根n判断矩阵的阶数o权向量Pij第i各学科j等级的教师在整个研究生名额分配中的权重aii学科在研究生名额分配中的权重xij第i学科j等级教师的人数ojj等级教师所占权重考虑缺失岗位级别的教师进行补充，又已知2007-2011五年间名额分配及各项指标，选取了判别分析法，通过已知样本的岗位级别判断缺失数据的样本的岗位级别，由考虑量纲，引入马氏距离。经主成分分析降维，减少指标数量，编程求解出缺失数据。问题二的分析由于历年硕士研究生名额都是以导师岗位级别进行分配，由影响分配的有招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量等因素，因此可以通过Excel作曲线图，分析各因素在不同年份的数值与各岗位级别之间的关系。从而得出各岗位与各因素之间的统计规律，并结合相关统计规律的知识对得出的统计规律进行解释和分析。问题三的分析运用灰色预测理论中的GM(1,1)模型预测出2012招生名额，而研究生招生名额分配的新方案需要既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，属于多因素影响的决策问题，因此可利用层次分析法建立模型，求解出各个因素对最终名额分配的权重，进而根据权重来决定招生名额分配的新方案。通过综合权重来确定各学科各岗位的研究生分配名额。问题四的分析与问题三不同，问题四从学科的特点和学科发展的需要入手，需要进行差异分配。因此要对前五年的各学科各岗位的数据进行分析与预测，分析出重点建设和发展的学科和基础保持学科，以及这几年的发展趋势。运用线性拟合与时间序列等不同预测方法，综合给出2012年的调整方案问题五的分析问题三、四中对对研究生指标分配的因素还不够充分，得出的分配方案具有一定的局限性，因此要加入了一些其他影响研究生指标分配的因素，使分配方案更科学、更合理，采用更合理的方法提高硕士研究生的生源质量，适应社会主义市场经济对各种高素质人才的需求。五、模型的建立与求解问题一概念的引入判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行分类．准则的不同，判别方法又分为距离判别法，Fisher判别法，Bayes判别法和逐步判别法．距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法，根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别准则，当遇到新的样本点，只需根据总结得出的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。距离判别分析的基本思想是：样本和哪个总体的距离最近，就判它属于哪个总体。利用已知类别的样本培训模型，为未知样本判别一种统计方法。马氏距离是由印度学家马哈拉诺比斯提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧式距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系(例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的)并且是尺度无关的，即独立于测量尺度。设x=(x,x,L,x)'和y=(y,y,L,y)'从期望卩二(卩,卩，L卩)和方差阵12m12m12mY二(8)>0的总体G抽得的两个观测值，则称x与y之间的马氏距离ijmxmX1d2=(x,y)=(x-y)'乙-i(x-y)样本x和G类之间的马氏距离定义为x与G类重心间的距离：d2(x,G)=(x一卩)'\-i(x—卩)i=1,2,L,kiii马氏距离有如下的特点：1、马氏距离不受计量单位的影响;2、马氏距离是标准化后的变量的欧式距离3、若变量之间是相互无关的，则协方差矩阵为对角矩阵多总体的距离判别法随着计算机计算能力的增强和计算机的普及，距离判别法的判别函数也在逐步改进，一种等价的距离判别为：有个K总体，分别有均值向量口(i=l,2,…,k)和协方差阵工二工，各总体出现的先验概率相等。又设Y是一个待判样品。则与的距离为(即判别函数)d2=(y,G)=(y-卩)'X-1(y-卩)iii=y'工一iy一2y'工一屮十卩'工一屮iii上式中的第一项Y'工-iY与i无关，则舍去，得一个等价的函数g(Y)=-2y'X-i^十卩'X-i^'iiii将上式中提-2，得g(Y)=-2(y'X-i卩+0.5卩'X-i卩')iiii则距离判别法的判别函数为：令f(Y)=(y'X-i卩+0.5卩'X-i卩')iiii判别规则为f(Y)=maxf(x)，则ygG1_1<i<k，一一一1__从概率论的角度看，可把判别问题归结为如下模型。设共有n个总体:煮L弋i,2n其中g是m维随机变量，其分布函数为iF(x,L,x),i=i,2,L,niim而(x,L,x)是表征总体特性的m个随机变量的取值。在判别分析中称这mim个变量为判别因子。现有一个新的样本点x=(x,L,x)t，要判断此样本点属于im哪一个总体。Matlab的统计工具箱提供了判别函数classify。函数的调用格式为:[CLASS,ERR]=CLASSIFY(SAMPLE,TRAINING,GROUP,TYPE)其中SAMPLE为未知待分类的样本矩阵，TRAINING为已知分类的样本矩阵，它们有相同的列数m，设待分类的样本点的个数，即SAMPLE的行数为s，已知样本点的个数，即TRAINING的行数为t，则GROUP为t维列向量，若TRAINING的第i行属于总体g，则GROUP对应位置的元素可以记为i，TYPE为分类方法，缺i省值为’linear'，即线性分类，TYPE还可取值'quadratic'，'mahalanobis'(mahalanobis距离)。返回值CLASS为s维列向量，给出了SAMPLE中样本的分类，ERR给出了分类误判率的估计值。问题的求解由于本问需要确定第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的岗位级别，必须一个数学模型将这些缺失的数据补充完整。而针对将教师岗位划分为七个级别，分别为一级岗至七级岗，且其中一级岗为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级。又因为各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量与教师岗位有一定的联系。了解这点后，决定采用判别分析的方法。考虑到2007-2011年的五年里各年的发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量与岗位级别的关系，可以被五年里的总数目所代替，因此在判别过程中可以只考虑总数目和其他指标于岗位级别的影响即可。对筛选出各个教师的指标运用主成分分析，得出对岗位级别影响最大的八个主成分，它们对岗位级别的贡献率达到85%以上。编程将得到的数据按照一级岗至七级岗的顺序带入程序中，再将未知的岗位级别的数据带入得出缺失的数据的岗位级别，得到如下表1。

表1教师编号18103110123150168274324335352岗位级别3677126674分析：本题主要是利用现有的数据进行分析，将未知的数据的岗位级别指标确定，针对这类题目，其实方法很多。主要是选取合理的分析方法，将误差降到最低，由于本体属于首先知道一些样本的岗位级别数据信息，还有少数未知的需要补充，根据此特点，合理选择了判别分析中的距离分析法，利用已知类别的样本培训模型，为未知样本进行判别的一种统计方法。又由于数据指标较多，我们对数据进行分析，去除了对岗位级别影响很小的指标，并且对指标进行主成分分析达到降维，运用MATLAB编程，将未知数据代入，解出了缺失的岗位级别。问题二问题的求解取每个岗位的5年招生总人数、5年科研总经费、5年发表中英文论文总数、5年申请专利总数、5年获奖总数、获得优秀论文总数量的平均值为指标，作岗位级别与其的相关性分析，得到Pearson相关系数并且做出岗位级别和各招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量项目五年合计的统计图：表2相关系数表项目硕士招生人数合计到账经费5年合计发表中英文论文篇数合计申请专利数合计获得奖励个数合计获得优秀论文篇数岗位级别0.9660.6170.919-0.3680.0520.728图1图2到账经费5年合计*到账经费图2到账经费5年合计*到账经费5年合计图3申请专利数合计申请专利数合计图45.2.2结果的分析与解释由表2中的相关系数分析易知招生人数和发表中英文论文篇数与岗位级别有很大的相关性，即这二者与岗位级别的联系十分紧密。到账经费和获得优秀论文篇数也与岗位级别有一定的联系，对于岗位级别有较大的影响。而获得奖励个数与岗位级别没有明显的联系，申请专利个数与岗位级别呈负相关，即申请专利与岗位级别是反比例关系。由图1可以看出中英文论文发表数与岗位级别成正相关关系，论文发表数与岗位级别的也有较大关系。基本上岗位级别越高，论文发表数越多，各岗位级别下的论文发表数不具有一定的变化规律。岗位越高，导师能力较强，在高校强烈的论文发表数量的竞争下，写论文的积极性越高，论文的水平也越高，发表的论文数就会越多。故得出的统计规律也符合事实。结合图4也可以看出，各年平均申请专利数、各年平均论文获奖数与岗位级别没有特别明显的关系，但是各岗位级别总体专利获奖数都有下降的趋势，而部分岗位级别的获奖数有突增的现象，这些主要与该单位的教育资源，导师和学生的科研积极性以及国家和学校的政策有关。申请的专利数和论文获奖数直接反应了导师的科研成果。基本上可以看出岗位级别与获奖励个数成正相关关系，即级别越高，获奖数越多。获奖励数能够体现导师的综合能力，而综合能力也决定了其岗位级别。由图2可以看出各年招生人数跟岗位级别成正相关关系，招生人数与岗位级别关系较大。级别岗位越高，对于的招生人数越多，而各级别的招生人数在一定范围内波动。由于岗位级别越高，导师的能力就较强，就能分配更多的研究生指标。这统计规律也符合事实规律。图3中到账经费与岗位级别有一定的相关性，总体来说，级别高对应的经费相对多一点，但这并不能说明能力水平就高，因为这与相应的研究生类型以及导师的个人意愿和学院的经费下拨有关系，例如三级岗和六级岗的经费水平明显比其他级别高出不少。这也应证了前面的解释。问题三2012年硕士研究生招生人数的预测概念的引入GM（1,1）预测模型假设对某变形体的沉降监测中的某一观测点有n期观测数据，组成时间序列为：1)x(o)={x(0),x(0),K,x(o)}1)(1)(2)(n)式中，n为序列长度。对x（0）作一次累加生成处理（1-AG0），以增强数据序列的规律性，得到生成序列：2)x（i）=lx（i）,x（i）,K,x（i）2)（1）（2）（n）其中，x（i）=£x（0）,t=1,2,K,n。对此生成序列建立一阶微分方程，即GM（1,1）（1）（k）k=1模型的白化方程：dx(1)+ax⑴=udt式中,a,u为待识别参数即灰参数，其白化值（灰区间中的一个可能值）为

y=(a,u)T，用最小二乘法求解，相应的公式为：y-(a,u)t=(AtA)一1AtB(4)式中A=—Z式中A=—Z(2)1-z(3)1K-z]T(n)K15)TOC\o"1-5"\h\zB=x(0),x(0),K,x(0)T(6)(2)(3)(n)z=(x⑴+x⑴),t=1,2,K,n(7)(t)2(t)(t-1)求得灰参数后代入式(3)，得微分方程的解x⑴(tx⑴(t+1)=(x((0))-)e-at+/a8)x(1)作累减生成(1-AG0)(t+1)(9)x(1)作累减生成(1-AG0)(t+1)(9)-x⑴(t)x(0)=x(1)-x(1)，可得到模拟值或预测值x(0)，即TOC\o"1-5"\h\z(t+1)(t+1)(t)(t+1)x(0)=x⑴＜入(1)护入x(0)=(1-ea)(x(0)-u/)e-at=x⑴I(t+1)(1)/a(t+1)式(8)、式(9)即为灰色预测模型的两个基本模型。当t<n时，称x(0)为模型(t)模拟值；当t=n时，称x(0)为模型滤波值；当t>n时，称x(0)为模型预测值。(t)(t)为提高预测精度和预测效果，首先要保证有充分高的模拟精度，尤其是t=n时的模拟精度，因此建模数据一般应取包括x(0)在内的一个等时距序列，否则要(n)作非等时距的等时距变换；同时还必须进行模型精度分析，确定模型精度等级，以及模型的适用范围分析。2012年硕士招生总人口预测：首先根据2007-2011年的硕士招生总人口得到原始数据序列，运用灰色预测理论，建立5维GM(1，1)预测模型，经过生成序列的演算，得到灰参数估值及其GM(1，1)模型分别为x=2575.7055eo」5O58k-2254.7055J(k+1)y=[a,u]t=[-0.15058,339.51]t得到2007-2012年的招生人数模拟预测值见下表3：表32007-2012年招生人数模拟预测表年份200720082009201020112012实际值321405474621631—模拟预测值321418486601657764用模拟值与实测值计算得到相应的残差及其相对误差，进行模型精度检验其模型的平均模拟相对误差为2.6%，均方差比值为C==0.16，小误差概率为'0

P=・(0)-P=・(0)-8-(0)(k)<0.655S0}=1，因为C<0.35且P二1，对照模型精度等级表，所以该模型的精度等级为一级（好），可用于预测计算。层次分析模型对岗位级别权重的确定1概念的引入采用1—9尺度法表示元素C与C的相对重要性a，且a二1/9,1/&L,1,L9,a值越大，则说明元素c比c越重要。jjjij表4尺度a含义ij标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为a..，那么因素j与因素i重要性之比为a=1/a。j相关定义定义1权重：在递阶层次结构中，设上一层元素O为准则，则其所支配的下一层元素CCLC，对于准则O相对重要程度即权重，其中n为元素个数。定义2判断矩阵（成对比较矩阵）：综合考虑某一层中的各元素，对元素作两两相对比较,得到的矩阵为判断矩阵，表示为：aaa…a1112131naaa…a2122232nA=(a)二ijnxnaaa・・・an1n2n3nnTOC\o"1-5"\h\z其中：a表示兀素C相对于兀素C的重要程度，按1—9尺度法对其重要ijij性程度赋值。判断矩阵A具有下列性质，即：a>0,a=1/a,a=1,（i，j=1,2,...，n）ijijjiii=axaikkji，j，k=1,2，定义3完全一致性：若判断矩阵A=（a）满足an），称矩阵A具有完全一致性。jn=axaikkji，j，k=1,2，定义4一致性检验：当层次总排序随机一致性比率CR=CI/RI<0.1，即为通过了一致性检验，其中CI=（X-n）/（n-1）为一致性指标；RI为随机一致性指标，其值如下表；X为判断矩阵的最大特征根，n为判断矩阵的阶数。

n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51建立层次结构模型招生名额分配的层次结构如下图所示名额分配方案数据预处理及构造成对比较矩阵通过查阅相关资料了解各高校研究生招生指标实际分配方案，构建了第二层（准则层）对第一层（目标层）的成对比较矩阵如下：

10.9775881.0229261A=0.9694320.947705构建第三0.9585150.93703310.9775881.0229261A=0.9694320.947705构建第三0.9585150.937033层）对第0.9519650.93063则层）每的成对比较矩阵，各1.0315321.05518

10.9887390.9819821.0398631.0671981.0113910.9931661.0504591.0745411.0183491.0068811层（方案二层（准一个准则个矩阵的子元素（即各方案对上一层的相对重要程度）由第二问各个岗位级别在科研经费、中英论文、优秀论文、申请专利、获奖数等不同项目的均值对比决定，各成对比较矩阵如下：11.130.862.552.21.122.760.751910.762.261.950.992.441.16281.315812.972.561.33.21B=10.39220.44250.336710.860.441.080.45450.51280.39061.162810.511.250.83331.01010.76922.27271.960812.470.36230.40980.31150.92590.80.40491111.21.871.531.772.12111.21.871.531.772.121/1.21/1.211.561.281.481.78B=1/1.871/1.871/1.5610.820.951.14u21/1.531/1.531/1.281/0.8211.151.391/1.771/1.771/1.481/0.951/1.1511.21/2.121/2.121/1.781/1.141/1.391/1.2110.880.661.430.310.460.891.136410.751.630.360.521.021.51521.333312.170.480.71.36B=0.69930.61350.460810.220.320.6333.22582.77782.08334.545511.462.842.17391.92311.42863.1250.684911.951.12360.98040.73531.58732.840.51281100.44440.51580.888800.847201000002.2499011.16201.9B=1.938400.862011.72301.64241.124900.50.5803100.95300000101.180300.52630.60901.049301

11.2070.59251.44442.9622.29111.110.828510.49231.22.4611.90384.460.59252.031212.4353.867171.5B=0.69231.20.411512.051.58670.3950.33760.40630.20.487810.77334.310.43660.52540.25850.63051.2936144.360.0090.01180.00580.01420.02910.022515计算权向量、组合权向量并作出一致性检验、组合一致性检验利用MATLAB软件进行编程，对每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。所编程序见附录3，所得特征权向量和一致性检验结果如下表：表5W⑵二(0.20390.20870.19780.19550.1942)t九⑵二4.9993CI1.6378e-004CR1.4623e-004表6权向量①九CICR(0.19520.1690.22710.07650.08870.17270.0708)6.9680.00520.0038(0.19770.19770.16510.10590.1290.11170.093)71.733e-0061.27e-006(0.08430.09620.12840.05920.26870.18410.1791)5.2640.028930.02127(0.13310.00140.29920.2580.14970.00140.1572)50.033330.02451(0.20720.16980.31230.15050.0690.08920.002)6.9690.00510.0037由上表数据可知，构建的成对比较矩阵均能通过一致性检验。下面计算组合一致性指标、组合随机一致性指标，求出组合一致性比率，作出组合一致性检验。在利用层次分析法作重大决策时还需要对组合的权向量进行组合一致性检验作为最终的决策依据构建的层次分析模型通过了组合一致性检验，求出模型的组合权向量如下：®二(0.1640.1280.22530.12910.14080.11250.1004)t根据上述层次分析模型的组合权向量，可确定2012年研究生招生指标针对不同岗位级别的人均预分配方案，如下表7所示：表7岗位级别1234567人数合12598172991078677计6各学科教师研究生名额的分配由灰色预测模型得到2012年招收的总人数，根据2011年招收人数各学科间的比重得到各学科在2012年的招收人数。在各学科中，为了给不同岗位的教师分配名额，根据层次分析法得到的各岗位的权重，引入相对权重的概念。即各学科中各等级教师人数和等级的综合权重。x①P=a-—耳_j—j‘£x①ijjj=1Pj为第i各学科j等级的教师在整个研究生名额分配中的权重ai为i学科在研究生名额分配中的权重Xj为第i学科j等级教师的人数°j为j等级教师所占权重根据AHP得到教师等级在研究生名额中的分配权重，可以最终得到各学科各等级教师的研究生人数。见表8.表8ABCDEFGHIJK19084453614002502000097203020015774466542054246234326451910000204825613526352003130761192913251913304145245.4问题四学科发展趋势分析与预测在第三问中，为了解决指标在各学科间的分配问题，选取了2011年各学科人数所占比重作为2012年分配的权重.为了体现各学科间的学科的特点和学科发展，需要知道各学科间的发展势态。第四问通过对各学科从2007到2011研究生指标分配名额趋势作图，通过图5、6发现，A,E,I,J,K学科的招生指标呈稳步增长的趋势，说明这几个学科的建设很重要，是重点建设和发展的学科，所以在研究生的指标分配上需要重点考虑；B,C,D,F,G学科呈缓慢增长，且增长速度不大,说明这几个学科属于基础保持学科，数量没发生大的变化，在指标分配上只要保

持发展水平。而学科H虽然指标虽增长量很大，但波动性很大。所以在2012年各学科在分配指标的权重上，需要考虑这些趋势。下面，根据发展趋势有差别的预测各学科间的值。图5图5图6模型的建立为了得到能反映学科发展趋势的权重，针对不同的学科采取不同的预测方法得到2012年的分配人数。针对学科A,E,I,J,K，发现其呈线性规律，通过matlab线性回归，这几组的拟合误差较小。Y=a*x+babstats2012年预测值A15.1-300000.99106E11.9-238690.95373I15.5-310460.855140J10.4-208490.9275K9.8-196570.98861针对B,C,D,F,G由于变化缓慢，稳定性高，所以适合用时间序列方中的平滑指数进行预测更能反映出这几个学科的变化规律。在平滑指数法选取合适的得出B,C,D,F,G的值如下表9。表9学科BCDFG2012年值2257213240波动最大的H由于没有太大的规律，这里取各年的平均值74.所以根据各自特点得到的值算出各学科在2012年的指标。表10学科ABCDEFGHIJ预测值1062257217332407414075由第三问的到的权重，最后得到各学科的各岗位的分配指标。表11学科ABCDEFGHIJK190744425140025010000772030200156634565420432351925264265181000020486613421351003120758152311251611244043245.5问题五如前所述的分配方案中，对研究生指标分配的因素还不够充分，最后得出的分配方案具有一定的局限性，因此在在本问中主要加入了一些其他影响研究生指标分配的因素，使分配方案更科学、更合理。通过对科学的编制硕士研究生招生计划重要性的探讨，以及硕士研究生招生计划分配现状的分析，提出了新时期合理的进行硕士研究生招生计划分配的若干想法，以期能够优化硕士研究生的招生计划分配方案，提高硕士研究生的生源质量，适应社会主义市场经济对各种高素质人才的需求。因素一：学校的学科特色高校应根据学校的学科特色安排硕士研究生招生计划的分配，具有学科特色的专业应增加招生计划数，对于特色较弱的专业应该首先致力于提高学科培养实力、保证学生培养质量上。该因素主要包括：重点学科/硕士点学科，一般学科，新增学科等几项指标。因素二：硕士研究生生源数量热门专业报考的人数较多，第一志愿上线人数也较多，冷门专业则在报考人数和第一志愿上线人数上较少甚至远远低于招生计划。这就需要高校招生单位在进行招生计划分配的时候重新分配各学科招生名额，使各学科达到均衡。该因素主要包括：往年考生报考率，一志愿招生率，计划招生数。其中，往年考生报考率=往年报考数/往年招生计划数；一志愿招生率=一志愿招生数/招生计划数。此外，招生单位还必须考虑社会需求，国家政策和硕士研究生的就业情况这些因素。该类指标具有很大的不确定性，但是在进行硕士研究生招生计划分配的时候又必须给予足够的考虑。对于社会需求旺盛，就业情况好，国家政策积极扶植的学科可以适当的增加招生名额，相反，对于社会需求少，就业情况不太理想的专业则可适当的减少招生名额。该类指标由于较难获得量化指标，必须通过相应的调查问卷形式获取指标量。在增加了相应的影响因素后，采用基于加速遗传算法（AGA）的PP法提取评价指标样本集的分类信息来确定各评价指标的分类权重，用基于AGA的AHP法提取指标样本集的信息来确定各评价指标的权重，然后用AGA进行对这两类权重综合得到综合权重。然后根据综合权重以及预测得出的2012招生总人数得到更加合理的分配方案。为合理确定评价系统中各评价指标的权重，尽可能利用评价对象样本在原高维空间中的分类信息，即直接根据评价指标样本数据集，用基于加速遗传算法的投影寻踪方法确定各评价指标的分类权重，同时用基于加速遗传算法的层次分析法确定各评价指标的权重，为客观精确地检验、修正层次分析法中判断矩阵的一致性提供了有力依据。用该模型得到的结果较为客观和稳定，能较好地解决硕士研究生招生计划编制中名额分配问题，实现研究生招生计划的科学分配以及研究生资源的优化配六、模型评价模型的优点（1）本文对大量的数据进行了预处理，选取方法较为合理，使得数据准确、可靠。（2）本文在问题三中用灰色预测出总人数，建立基于层次分析的模型，并引入相对权重，很详实的给出了调整方案。（3）本文对于预测问题建立了线性拟合与时间序列模型结合，，使得预测结果更有意义，更符合实际。模型的不足（1）文章假设考虑的因素不够详细，致使所得结论还不能完全指导实践。参考文献［1］卢开澄•单目标、多目标与整数规划［M］.北京:清华出版社,1999［2］姜启源，谢金星•数学模型（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2003年［3］薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解［M］北京:清华出版社,2004［4］韩中庚.数学建模方法及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2005-6［5］赵选民等编•数理统计［M］.北京：科学出版社，2002［6］姜启源•数学模型［M］.北京：高等教育出版社,2003.8［7］邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990［8］刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，1999附录：1．a=[];%已知分类的样本矩阵x=[];%待分类的样本矩阵g=[ones(18,1);2*ones(13,1);3*ones(16,1);4*ones(65,1);5*ones(16,1);6*ones(33,1);7*ones(183,1)];[c