人教版初一数学有理数知识点总结一典型习题

1对1个性化教案学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题有理数知识点总结与培优教

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容2、负数、相反数3、有理数4、数轴及原点5、绝对值6、几个负数比较大小7、有理数加法法则8、有理数乘法、除法法则9、乘方10、科学计数法11、近似数、有效数字一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Egl.上升1m表示为+1m,则下降2m表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进一后退，向东一向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过土0.8mm”这是什么意思？2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数〈按有理数定义，我们将有理数分为：有理数〈注意:有限小数和无限循环小数都属于有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内：4—7.2,，-9，1.4，0，3.14，兀，12工，-2.5，20%5整数集合：>正分数集合:非负数集合：•-分数集合：例2.a一定是正数，一a—定是负数吗？回答并举例：⑵数轴1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。TOC\o"1-5"\h\z最小的正整数是，最大的负整数是。2、厶相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和一2，a和一a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是。探x+y的相反数是（），a—b的相反数是（）。牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a>0时，一a0；a<0时，一a0；a=0时，一a—0.（a可以代表任意有理数）—相反数的几何意义:—-2—0—2相等。表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。4、会进行符号的化简：例：一（一2）=；+[—（+2）]=；-（x+y）=；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。3（3）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作：△任何数的绝对值一定0,即:lai0.2、代数意义：（a>0）正数的绝对值等于lal=（a=0）0的绝对值是（av0）负数的绝对值等于例：绝对值等于本身的数是；绝对值等于它的相反数的数TOC\o"1-5"\h\z是；3、几何意义：片凶十，‘△绝对値等于正数的数有两数轴上表示a的点_。4、利用到原值比较大小记作：负数，绝对值大的反而小。例:—4一5，一5一5687E5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。Eg。已知xv0,y>0,化简lx-yl+lxl+lyl.（4）有理数的加、减法有理数的加法法则：有理数的减法法贝V：a-b=a+。有理数的运算律：a+b=；(a+b)+c=；a—(b+c+d)=。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号(负号)时，去括号括号里面的各项都变号。(5)有理数的乘、除法有理数的乘法法则：TOC\o"1-5"\h\z多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法贝V：ab=；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断：0除以任何数都得0。()⑹有理数的乘方1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an,其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；负数的。特别的，-1的奇数幕是。-1的偶次幕是。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。例一24=；-(2)4=；(-2)4=。3333、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成ax10n的形式的方法(其中1<a<10)。其中数ax10n原数有n+1位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。.在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用

近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据..产生近似数的主要原因：“计算”产生近似数.如除不尽，有圆周率n参加计算的结果等等；用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；由于不必要知道准确数而产生近似数.例1、下列的大小排列正确的是()A.3(1\(\A.3(1\(\Cl<-(<4(寸-+—.2,B.3fDJ1]<+—一<-+—<0<-4~2,例2、比较'和-的大小.(1)利用绝对值来比较大小；(2)利用数轴比较大小；(3)利用中间数比较两数的大小.例3、比较大小.—12.3与一12；—(—2.75)与一(一2.67)；1-8丨与一8；例4、下列各说法中，正确的是()A、数0的意义就是表示没有B、一个有理数，不是整数就是分数C、一个有理数，不是正数就是负数D、正整数和负整数统称为整数例5、某天A市早晨的气温是-3°C,到中午升高了6°C,晚上又降低了4°C,到半夜再降低3°C,这时，半夜的温度是例6、如下图，化简a=,ib=,a—b=例7、绝对值大于2且小于5的所有负整数(4、3例8、不超过-4的最大整数是I3丿例9、绝对值最小的数是例10、已知：a=—5,lal=lbl，则b的值为：()例11计算：(用简便方法计算)—32一—32—(—2》］(—4—9+12)三36-99^6X18例12、解答题:(1)、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm,星期二河水在警戒线下10cm,星期三河水在警戒线下6cm,星期四河水上涨了5cm,星期五河水下降了3cm,星期六河水上涨了7cm,星期天下降了1cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。⑵规定一种运算：a*b二；计算2*(-3)的值a+b、已知a,b是有理数，且-纟-5与2互为相反数，a与b互为倒数，试求32a+—ab的值。4、数a,b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：|a—b|+|a+b\—\a\o例13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数？5.4~xl05一、填空题(每题2分，共24分)1一与互为倒数：若a=—13，那么—a二.5如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作；如果一20.50兀表示亏本20.50兀，那么+100.57兀表示某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008m作一1008m,那么他折回来又继续跑了1010m表示，这时他停下来休息,TOC\o"1-5"\h\z此时他在A地的方，距A地距离为米.数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：其中属于分数集合的数是;其中倒数小于1的数是.5.若|a—2二0,贝Ua二；若|a—3二1,贝Ua二；若同+a二2a,贝Ua0.6•若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则（a+b）2+cd+x（a+b+c+d）=；已知X2002—1，X为有理数，则代数式1+X+X2+x3++x2008的值为。当b<0时，把a、a-b、a+b按从小到大的顺序排列;;按规律填写：一3，，，，…；357911观察下列算式21=2,22=4,23=&24=16,25=32,26=64,27=128,28=526通过观察，用你所发现的规律写出234的末位数字是;如果a-3与a+1互为相反数，那么a二;把下列各数镇在相应的集合中：—7,3.5,—3.1415926,“，0，—5-，10,—5%,0.162自然数集合：{…}非正整数集合：{…}负分数集合：{…}非负数集合；{…}二、选择题（每题3分，共36分）1•已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）.A.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定2•下列说法中不正确的是（）—3表示的点到原点的距离是3|一个有理数的绝对值一定是正数一个有理数的绝对值一定不是负数互为相反数的两个数的绝对值一定相等3.若m、n为任意有理数，且m—n>0，则m、n的关系为（）.A.m>nB.n<0C.m>nD.m<0,n>04•有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a—b>0②ab<0③丄>④a2>b2abA.1B.2C.3D.45.如果a+b<0，且b>0，那么a、b、—a、—b的大小关系是（）A.a<b<—a<—bB.—b<a<—a<bC.a<—b<—a<bD.a<—b<b<—a6.在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个.A.18B.19C.10D.97•在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个.A.7B.8C.9D.108.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去,99⑤第六次后剩下的绳子的长度为（A.B.C.D.12m9•若a为有理数,A.n为偶数使-an二（-a）n成立的n条件为（）.B.n为奇数C.n为非正整数10.如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（A.2004aB.a2004C.a2004+1D.D.n为非负整数）.11.若0<a<1，a1A.—<a2<aa则下列结论正确的是().口1r1B.a2<a<—C.a<—<a2aa1a<a2<—a12.若a、b都为有理数，要使a+b与a-b互为相反数，则应满足的条件是（）.A.a=0B.b=0C.a=b（A）1678x104千瓦（B）16.78xl06千瓦（C）D.D.a=-b1.678x107千瓦(D)0.1678x108千瓦三、解答题（1、2题共9分，3题20分，1.李先生上星期六买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）4题8分，5题3分，共40分）星期一一二三四五六每股涨跌+4+4.5—1—2.5—6+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的;（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元.2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：+5,—9,0,+6,—3,+11,—9,+3,+1,+7,+9,+2，—5,—13,+3,0,—4,+7—1,+11.+5cm表示,0cm表示这20名男生的身高最高是，最矮是身高在171〜177cm(含171和177cm)范围内的人数为3•计算(每题4分，共20分)：①(-6)x-x(-11)x-x(-11)；7342314②(