三角变换与解三角形学生版

第二讲三角变换与解三角形1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式1inα±β＝2coα±β＝3tanα±β＝2．二倍角的正弦、余弦、正切公式1in2α＝2co2α＝＝＝3tan2α＝3．三角恒等变换的基本思路1“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．2角的变换是三角变换的核心，如β＝α＋β－α，2α＝α＋β＋α－β等．4．正弦定理＝＝＝2R2R为△ABC外接圆的直径．变形：a＝2RinA，b＝2RinB，c＝2RinCinA＝eq\fa,2R，inB＝eq\fb,2R，inC＝eq\fc,2Ra∶b∶c＝inA∶inB∶inC5．余弦定理a2＝，b2＝，c2＝。推论：coA＝，coB＝，coC＝6．面积公式S△ABC＝＝＝7．三角形中的常用结论1三角形内角和定理：A＋B＋C＝π2A>B>C⇔a>b>c⇔inA>inB>inC3a＝bcoC＋ccoB1．最新·浙江已知α∈R，inα＋2coα＝eq\f\r10,2，则tan2α等于\f4,3\f3,4C．－eq\f3,4D．－eq\f4,32．最新·辽宁在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，BcoC＋cinBcoA＝eq\f1,2b，且a＞b，则B的大小为\fπ,6\fπ,3\f2π,3\f5π,63．最新·陕西设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcoC＋ccoB＝ainA，则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．最新·广东在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r2，则AC等于A．4eq\r3B．2eq\r3\r3\f\r3,25．最新·安徽设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，＋c＝2a,3inA＝5inB，则角C＝________题型一三角恒等变换例11若α∈eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co10，\fπ,2，且in2α＋co2α＝eq\f1,4，则tanα的值等于\f\r2,2\f\r3,3\r2\r32已知α，β∈eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f3π,4，π，inα＋β＝－eq\f3,5，ineq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1β－\fπ,4＝eq\f12,13，则coeq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1α＋\fπ,4＝________反思归纳1公式应用技巧：①直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；②常用切化弦、异名化同名、异角化同角等．2化简常用技巧：①注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；②注意利用角与角之间的隐含关系，如2α＝α＋β＋α－β，θ＝θ－φ＋φ等；③注意利用“1”的恒等变形，如tan45°＝1，in2α＋co2α＝1等．变式训练11若00的最小正周期为π1求ω的值；2讨论f在区间eq\b\c\[\rc\]\a\v4\a\co10，\fπ,2上的单调性．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝4abcoC，且c2＝eq