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文档简介

(I)(I)设c二b2—，求数列｛b｝的通项公式.（II）求使不等式a<a<3成立的c的a—2nnn+1n取值范围.解：（I）依题an+1515a—2n2an，记f(x)=2x令f(x)=x，求出不动点x1=2,x2=2；由定理2（i）知:an+1a=2•—一1一2ann+1a—2——nan两式相除得到kan+121=—•4“1a——

n2堤以-为公比,耳=—2为首项的等比数列，所以，,an3=2一itz—t，从而b4n—1-3--（H）解略。定理3定理3是f（x）的不动点，数列｛a｝满足递推关系n设f(x)=a"+b(a主0),且x、x2ax+d12a=f(a)，nn-1n=2,3,…,则有人an+1—x—i—x2a—x=(f4)2；a—x

n2a—x若一ia—x12>0，贝0Sln仔二［是公比为2的

Ia一x|n等比数列。证：x、x12是f(x)不动点，dx=b—ax211dx=b—ax222a-a2+ba-a2+b—2a-a-x+ax2—bnn11—a-a2+b—2a-a-x+ax2—b22a—x贝y—nF>0,a—x

n2a—xa—x・・ln1=2lnn十a—xa—xn+12n2，故slna一x

—n1a一xn2是公比为2的等比数列。TOC\o"1-5"\h\za—xa-a2+b—(2a-a+d)x—n+11=nn1a—xa-a2+b—(2a-a+d)xn+12nn2a(a2—2a-x+x2)a—xa—x_=nn——11=()2,乂-4F>0,a(a2—2a-x+x2)a—xa—xnn22n212xnxn+1x>3；⑵求证:n例4（2010东城区二模试题）已知数列｛x｝满足x=4，n1xvx；⑶求数列｛x｝的通项公式.n+1nnx2-3x2-3,令f(x)=x,求出不动点x=1,x=3；2证：⑴、⑵证略；⑶依题x=上」，记,令f(x)=x,求出不动点x=1,x=3；2n由定理3知：xn+1-1=启一1=沽，x”+1-3=鼎一3=手'nnnnx一1nlx-3丿nx-14-1x-1又T==3，所以logV+1=2logx-34-33x-31n+13xn+1x-1—n—3x-3n又lOg3汨=11，令a=logTOC\o"1-5"\h\z丈二，则数列｛a｝是首项为1，公比为2又lOg3汨=11，令a=lognx-1x-13an+1-132n-1+1-1a=2n-1.由an3ana=2n-1.由an3an一132n-1-13x-3x-3nnn利用函数“不动点”法求解较复杂的递推数列的通项问题，并不局限于以上三种类型，基于高考数列试题的难度，本文不再对更为复杂的递推数列进行论述，以下两个定理供有兴趣的同学探究证明。b2-2b定理4设f(x)=ax2+bx+古(a>0)，且x0是/(x)的最小不动点'数列｛an｝满足递推关系a=f(a),n=2,3,…，则有a-x=a(a-x)2.TOC\o"1-5"\h\znn-1n0n-10b2b3b定理5设f(x)=ax3+bx2+一x+一-一(a主0),且x是f(

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