2018年奉贤区初三数学二模卷及答案

2018年奉贤区初三数学二模卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答

题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列二次根式中，与、-是同类二次根式的是（▲）（A）门；⑻石；（C）莎；（D）、市•2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲）（A）众数；（B）中位数；（C）平均数；（D）方差.3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）(A)|x»2(A)|x»2,x〉—3；(B)Ix<2,x<—3；(C)|x工2,x<—3；(D)x-<2,~■—i——*——I——X<-3-2^1011x〉—3.4•如果将直线I:y=2x—2平移后得到直线I:y=2x，那么下列平移12过程正确的是（▲）（A）将I向左平移2个单位；（B）将I向右平移2个单位；11（C）将I向上平移2个单位；（D）将I向下平移2个单位〔11将一把直尺和一块含30。和60°角的三角板ABC按如图2所..示的位置放置，如果zCDE=40°，那么ZBAF的大小为!▲）2（A）10°；（B）15°；（C）20°；（D）25°.直线AB、CD相交于点0,射线0M平分ZAOD,点P在射线0M上（点P与点0不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7•计算：1_丄=厶・a2a8•如果a2-b2=8，且a+b=4，那么a-b的值是9.方程伍口=2的根是▲・10.已知反比例函数y=k（k丰0），在其图像所在的每个象限内，y的值x随X的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第▲象限.11・如果将抛物线y=2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1,2）,那么所得新抛物线的表达式是▲・12.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有▲本.13・从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲・14.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数）・15.如图4，在梯形ABCD中，ADAD=aAB=bEFab-ra（0°<a<90。）AB'P（0。<卩<90。）AC'a+^=90。时，3

是\ABC的“双旋三角形”.如果等边AABC的边长为a，那么它的双旋三角形”的面积是▲（用含a的代数式表示）.图图3三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算••“-1）2+；3土+82-（宁1°20．（本题满分10分）解方程组：严+y=2,[x2+2xy+y2=1.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6,在△ABC中，AB=13,AC=8,

垂足为点D,E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F.求EAD的余切值；求BF的值.CF(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠23.(本题满分12分，每小题满分各6分)点E在边CB的延长线上，EA丄AC，垂足为点A.(1)求证：B是EC的中点;点E在边CB的延长线上，EA丄AC，垂足为点A.(1)求证：B是EC的中点;图(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2二DC.EC，求证：AD:AF=AC:FC-24．(本题满分12分，每小题满分各4分)已知平面直角坐标系xOy(如图8),抛物线y=_x2+2mx+3m2(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线i，过点C作直线i的垂线，垂足为点E,(1)当点C(0,3)时,①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；yj联结DC、'BC.o1x图8②求证：ZDCE二ZBCE；(2)当CB平分ZDC0时，求m的值.25．(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第小题满分4分)已知：如图9,在半径为2的扇形A0B中，zA0B=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交0A于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD．若C是半径OB中点，求ZOCD的正弦值；若E是弧AB的中点，求证：be2=bo.bc；2018年奉贤区初三数学二模卷答案201804一、选择题：(本大题共8题，满分24分)1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.A.二、填空题：(本大题共12题，满分48分)

19．（本题满分10分）计算：1丄•込(21)2++82()1V'3+12371；2a10．一、三；71；2a10．一、三；11•y二2(x-1)2+2；14．28%；15・1a+b；2低1a2・4三．(本大题共7题，8．2；12．28；16．10；满分78分）13•3;817•V2-1<r<巨；解原式=3-2込+乙-、込+2、込-点•各2分=3-、2•2分20．（本题满分10分）解方程组：I2x+y=2,①[x2+2xy+y2=1.②

解：将方程②变形为(x+y)2=1,得x+y=1或x+y=—13分由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：I2x+y=2,1x+y=1；2x+y=2x+y=2,x+y=—1.3分分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：x=1,1y=0；1x2=3,………4分y2=—4.21.（本题满分10分，每小题满分各5分）(1)・.・BD丄AC,.・.ZADB=90°.在RtAADB中，coszbac=—,AB=13,13AD=AB-cosZBAC=13x—=5•13…2分BD=<AB2—AD2=12•………1分・.・E是BD的中点,.・・DE=6.在Rt△ADE中cotcotDE=6-2分即ZEAD的余切值是)•62)2)过点DQcq=CD=3BF=5y=100+0.3xX90%yxy=100+0.27xx>0xx=600FQAD5CF8y=100+0.27x600=262100+0.3x200+0.3x80%x400=2561分•.・AC平分ZBCD,AZDCB=ZBCA..・・乙CAB=乙BCA.………………………1分BC=BA.………………1分•/EA丄AC,.・.ZCAB+乙BAE=90°,ZBCA+乙E=90°..\ZBAE=乙E.…………1分BA=BE.…………………1分:.BC=BE,即B是EC的中点.八、、•点.八、、•⑵TAC2二DC•EC'•:AC:DC=EC:AC•••ZDCA=ZACE,・・・△DCAs△ACE.………………2分AD:AE=AC:EC•1分•.・乙FCA=乙ECA,AC=AC,乙FAC=乙EAC,.・.△FCA^△ECA.…2分・・.AE二AF,EC=FC.AD:AF=AC:FC•…………1分24．（本题满分12分,每小题4分）⑴①由抛物线y=_x2+2mx+3m2（m>0）经过点C（0,3）可得：3m2=3，・・・m=±1（负数不符合题意，舍去）•1分・抛物线的表达式：

1分TOC\o"1-5"\h\z・•・顶点坐标D(14).2分②由抛物线y=_X2+2x+3与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，可得B(3，0)，对称轴l是直线X二1，1分・.・CE丄直线l,.・・E(1,3),即DE=CE=1.・••在RtADEC中，tanZDCE=DE=1-CE・在RtABOC中，tanZOBC=C0=1，BO••ZDCE=ZOBC=45°.2分CEZBCE=ZOBCy=-x2+2mx+3m2(m>0)xylD(m,4m2)C(0,3m2)B(3m,0)E(mE(m,3m2)DE=m2CE=mCO=3m2BO=3mtanZDCE==——=mCEmCOtanZOBC=C°BO如=mZBCE=ZOBCtanCOtanZOBC=C°BO3m331分25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）(1)・・・C是半径OB中点，BO=2,・・・OC=1.•••DE垂直平分ACAD二CD.1分设AD二a，则DO二2-a,DC二a,在RtADOC中，DO2+OC2二DC2，即(2-a)2+12二a2•解得：a二542分DO=2-4=Rt△DOCRt△DOCSinZOCD=D0中……2分即ZOCD的正弦值是3.52）联结AE、EC、EO・E是弧AB的中点AE=BE.……………………1分・DE垂直平分ACAE=EC.……………………1分・・・BE二EC.・・・ZEBC=ZECB.•.・OE=OB,.・・乙EBC=乙OEB．……………………1分AZECB=ZOEB.又•/乙CBE=乙EBO,.・・△BCEs△BEO.……………1分・•・B^=BE..・.BE~BOBE2=BO-BC1分(3)联结AE、OE,由厶DCE是以CD为腰的等腰三角形可得：①当CD=ED时，・.・CD二AD,.・・ED二AD.・・・ZDAE二ZDEA.・.・0A=0E,・・・ZDAE二ZOE