人教版初二数学从分数到分式教案

第1节从分数到分式【学习目标】了解分式的意义，知道分式与整式的区别和练习。2•理解分式有意义的含义，会跟具体的分式求出分式有意义时字母满足的条件。理解分式值为零时分子、分母应具备的条件，会求出分式为零时相应字母所满足的条件。一、温故知新：1、什么是整式？单项式和多项式统称为整式，整式中如有分母，分母中不含字母.2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？1ax―y1x-2y2;2x+y；2；a9;x;3a；5.sV100603、自主探究：想一想式子a、s20+v、、20-v与分数一样，都是A（即AFB）的B形式，分数的分子A与分母B都是整式_，并且B中都含有字母。4、归纳：分式的意义：一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（分式的分母必须含有字母，而对分子不作要求）。1x-2ysV10060代数式a、x、a、s、20+v、20-v都是。分数有意义的条件是分母不为零。那么分式有意义的条件是二、学教互动，提高认识.例1例1、在下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?m(n+p)(1)5x—7(2)3x2-1(3)2a+1(1)5x—7(2)3x2-1(3)2a+1(4)(5)—5(6)x2一xy+y22x-1(7)7(8)5b+c例2、填空：（写出解答过程）(1)当x时,分式3x有意义（2）当x.时，分式x一1有意义.时,1分式5一3b有意义（4）当X、y满足关系时,x+y

分式xy有意义.例3、x为何值时,F列分式有意义?(1)x2一6x+5(2)x2+1(3)三、拓展延伸，巩固提高例4、x为何值时,F列分式的值为0?x一1(1)x+1x2一9(2)x+3(3)四、当堂反馈1、下列各式中,x+y3(1)x一y(2)x2+1(3)x13x(4)x2+xy+y2(6)0.3(7)4(x+y)整式是，分式是.。（只填序号）2、当x=时，分式x+2没有意义。3、当x=时，分式x+1的值为0。4、当x=时，分式x2的值为正，当x=3a—1时，分式a2+1的值为非负数。5、甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇;若同而行则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍.a+bbb+ab—aAbga+bcb—apb+a6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场丨x丨—37、使分式x2—x-6没有意义的x的取值是（）A.—3B.—2C.3或一2D.±3第2节分式的基本性质（1）【学习目标】1•能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2•理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。一、温故知新1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2_2c4c_4由分数的基本性质可知，如数cM0,那么33c，5c52、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或者除以一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为3、分解因式(1)x2-2x二(2)3x2+3xy=(3)a2-4二(4)a2-4ab+b2二二、学教互动：xy_6x(y+z)1、填空：(1)aaby(2)3(y+z)2y+zx33x2+3xy_x+y(3)xyy(4)6x212a-b⑸aba2b(6)a2a2b看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化2、下列分式的变形是否正确？为什么？2=竺(])XX23、不改变分式的值,a-b_(a-b)22=竺(])XX23、不改变分式的值,(2)a+ba2-b22a-—b2_"2~~7a+b使分式3的分子与分母各项的系数化为整数2x4、将分式X+y中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化？2x3x6x2x=~t)=解：3x+3y3匕+”x+y所以分式中的XY都扩大原来的3倍，但分式的值不变。5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号：

TOC\o"1-5"\h\za—2x3m(1)一2b、(2)3y、(3)一4n、-4m-2ax2(4)—5n(5)一3b(6)—一2a三、当堂反馈1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号：-2ma(1)n=、(2)—一b2=。m―1a2-4_a-2ab+ab2_ab2、填空：(1)abd-m)=矗(2)(a+2)2、(3)3+3b3、若x,y.z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么？xyz⑴y+z⑵y+zab-a4、下列各式的变形中，正确的是ab-aab-1_bA.Bac—1cA.-3a_3a0.5x二5xC.1-bb一1D.y2y第3节分式的基本性质(2)――(约分)【学习目标】进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。一、温故知新：

1、分解因式：(1)X2—y-(2)x2+xy二(3)9a2+6ab+b2-(4)-x2+6x-9-X2、(1)使分式2X+4有意义的X的取值范.X-1⑵已知分式X+1的值是0,那么X1XI1使式子有意义X的取值范围是_X+4当X时分式X2是正数。二、自主探究：阅读课本130-131页归纳：分式的约分定义：经过约分后，分式的分子和分母没有了，这时的分式叫做最简分式。分式的约分,一般要约去分子和分母中所有的，使所得结果成为.三、学教互动：m2-2m(2)m2-m2-2m(2)m2-4m+4=(5)6x2一12xy+6y2

3x一3y1、约分：(1)-10xy3--25a2be3⑶15ab2e=通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分想一想：分式约分的方法：1、(1)当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式(即系数的与相同字母的___次幕的积)，然后将分子和分母的最大公因式约去。(2)当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式，然后约去分子与分母的2、约分后，分子和分母没有，称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为分式或得形式。四、当堂反馈1•约分:m2m2—5m(1)m2—10m+25=x2—y2(2)x2+2xy+y2=2.化简下列代数式，请选择一个你喜欢的数(要合适哦!)带入求值:2.化简下列代数式，请选择一个你喜欢的数(要合适哦!)带入求值:a2—12a—(a+1)+a—1五、反馈检测:—五、反馈检测:—a1•下列各式中与分式a一b的值相等的是(aa(A)aa(A)—a一b(B)a+ba(C)b—aa(D)b一axx2—1如果分式x+1的值为零，那么x应为((A)1(B)-1(C)±1(A)1(B)-1(C)±1(D)—x—x+y_x—y下列各式的变形：①xy—x=—x—yx+yx+y.其中正确的是((A)①②③④(A)①②③④(B)①②③(C)②③(D)④44、约分:一21a一21a3be(])56a2biod10a3be(2)一5a2b3e2a2a2—16(3)a2+8a+16m2—4m+4(4)m2+2m(5)m2一2m+15x一(5)m2一2m+125x2一20xy+4y2第4节分式的基本性质（3）――（通分）【学习目标】1、了解分式通分的步骤和依据。2、掌握分式通分的方法。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学习重点：分式的通分。学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。一、温故知新：1、分式的基本性质的内容用式子表示11+—2、计算：23，运算中应用了什么方法？•这个方法的依据是什么？3、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？二、自主探究：阅读课本131的“思考”及132页分式的通分：最简公分母：通分的关键是要找到各分母的最简公分母，找最简公分母的方法（顺口溜）：系数最小公倍数，所有字母都要有，指数就高不就低；分母若为多项式，分解因式再来找，连乘求积不遗漏。三、学教互动:3a—b例1、通分：(1)2a2b与ab2e2x3x(2)x—5与x+5例2、分式x—22x—35,x—1的最简公分母()(x-1)2(1-x)3A.(x—1)2B.(x—1)3C.(X—1)D.(X—1)2(1—x)31例3、求分式a—bba+b的最简公分母，并通分。四、当堂反馈1、通分：（1）6ab2'9a2be(2)a—1a2+2a+1a2—1(5)(5)