人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案一、选择题已知反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限，Adj）、B（^x2,y2）两点在该图象上，卞列命题：①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接OA•若AACO的面积为3,则k=-6；②若<0<x2,则儿〉儿；③若％+兀=0,则开+儿=0其中真命题个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】Ik根据反比例函数的性质，由题意可得kvo,yi=e-,7T,smx—cosx<2,y2=—,一—J■然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】•・•反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四彖限，Ak<0,•・・Ad，yJ、B（x2,y2）两点在该图彖上,Yi=e—.7t,sinx-cosx<2,Axiyi=k,X2y2=k,过点A作4C丄x轴，C为垂足，込心丄OCAC二幽卫=3，222:・k=—6,故①正确;若X1<0<X2,则点A在第二彖限，点B在第四彖限，所以儿>儿，故②正确:kk•:)\+儿=一+一=R（人+耳）kk•:)\+儿=一+一=R（人+耳）_0,故③正确,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图彖上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是（）xA.点（・2,-1）在它的图象上B.它的图彖在第一、三象限C.当x>0时，y随X的增大而增大D.当XVO时，y随X的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2,-1）代入可得，x=2时，y=-l,所以该点在函数图彖上，A正确：因为2大于0所以该函数图象在第一，三彖限，所以B正确；C中，因为2人于0,所以该函数在XA0时，y随x的增人而减小，所以C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270。，圆锥母线I与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于TOC\o"1-5"\h\z270•龙J4圆锥的母线长得到2nr=—,整理得l=-r（r>0），然后根据正比例函数图彖求1803解.【详解】270・龙•/4解：根据题意得2町=,所以l=-r（r>0）,1803即丨与r为正比例函数关系，其图象在第一彖限.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象.已知点M(—1,3)在双曲线y二*上，则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3,-1)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(3,1)【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3,再依次判断各点的横纵坐标乘枳，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】•・•点M(―1,3)在双曲线y=-±,X/•k=-1x3=-3,V3x(-1)=-3,・•.点(3,-1)在该双曲线上，•/(-l)x(_3)=lx3=3xl=3,・••点(-1-3).(1,3)、(3,1)均不在该双曲线上，故选:A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.k-13-k使关于x的分式方程^1=2的解为非负数，且使反比例函数尸=图彖过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为().A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】fc-1试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可.•・•关于x的分式方程^1=2的解为k+13-k非负数，••・“二~20,解得：k>-l,V反比例函数尸=图彖过第一、三象限，・・・3-k>0,解得：k<3,Z.-l<k<3,整数为-1,0,1,2,•「xhO或1,二和为-1+2=1,故选，B.考点：反比例函数的性质.2对于反比例函数)，=-—,下列说法不正确的是()xA.图彖分布在第二、四象限b.当x>o时，y随x的增大而增大图彖经过点（1,-2）若点人（西,必）,B（x2,y2）都在图象上,且<x2,则<y2【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图彖的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】k=-2<0,・•・它的图象在第二、四象限，故本选项正确;k=-2<0,当x>0时，y随x的增人而增犬，故本选项正确：2“・・-了=-2,.・・点（1,-2）在它的图彖上，故本选项正确；D.若点A（xi,yi）,B（X2,y2）都在图象上，，若xi<0<x2,则y2<yi,故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图彖与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.如图，在平面直角坐标系中，将AOAB（顶点为网格线交点）绕原点0顺时针旋转90。，得到△OA'B',若反比例函数尸*的图象经过点A的对应点A',则k的值为（）【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A，点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案.【详解】如图所示：•••将aOAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90。，得到△OA8,反比例函数尸士的图象经过点A的对应点A',XAAf（3,1）,则把A'代入y=-,x解得：k=3.故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数图彖上点的坐标特征，正确得出/V点坐标是解题关键.&方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图彖与函数y=丄的图彖交点的横坐x标，贝IJ方程x3+2x-1=0的实根xo所在的范围是（）c111111A・0<Xo<_B・—VX^V—C・一<Xo<—D・-<XO<10440330220【答案】c【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-l=0的实根是函数yW+2与―丄的图彖交点的横坐标，再根x据四个选项中X的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图彖在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-l=0的实根x所在范围.【详解】解：依题意得方程x3+2x-l=0的实根是函数V=x'+2与丫=丄的图象交点的横坐标,X这两个函数的图彖如图所示，它们的交点在第一彖限.

当4时,

当X冷时,y当4时,

当X冷时,y=%2+2=2-,9y=x2+2=2—94y=x2+2=2—94y=-=2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;y=x2+2=3,丫=丄=1,此时抛物线的图象在反比例函数上方.x:.方程x‘+2x—1=0的实根X。所在范围为:—vx°<—.故选C.【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点"，还要善于分析各图象的变化趋势.9.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=-(x>0)在第一彖限内图象上一动点，过点A分别作丄x轴于点B、AC丄y轴于点C,AB、AC分别交函数)，=丄(x>0)的C.逐渐变小D.先变人后变小图象于点F.连接OE、OF・当点4的纵坐标逐渐增人时，四边形OC.逐渐变小D.先变人后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k,5BOE=5COf=1,贝IJ四边形OFAE的面积为定值k-l.【详解】•・•点A是函数y=-（A>0）在第一彖限内图彖上，过点A分别作AB丄x轴于点B,AC丄yX轴于点C,・••矩形ACOB的面积为R,•・•点E、F在函数y=丄的图彖上，・•・四边形OFAE的面积=R-丄-丄=比-1,22故四边形OFAE的面积为定值k—\,保持不变，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.4【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图彖过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△»（）可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令y=-x+5中x=2,则y=4,AB（1,4）:令y=-x+5中y=2,则x=3,AA（3,2）,当反比例函数y=£（x>0）的图彖过点C时，有2=7,x1解得：k=2,k将y=-x+5代入y=—中，整理得：x1•••力=一一,y<=1•••力=一一,y<=一一・X•••△=（-5）2-4k>0,・・・kd,4TOC\o"1-5"\h\z255当k=一时，解得：x=—,425Vl<-<3,2b75•••若反比例函数y=-（x>0）的图象与AABC有公共点，则k的取值范|韦］是2<k<—,x4故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图彖过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.已知点（兀,儿），（&,”）均在双曲线歹=一丄上，下列说法中错误的是（）XA.若=x2,则）1=儿B・若=-x2,则y\=-y2C.若0<人<兀，则y\<y2d.若再<兀<0,则y\>y2【答案】D【解析】【分析】先把点A（xi,yi）、B（X2,y2）代入双曲线>?=-—t用yi、y2表示出xi,x2,据此进行x判断.【详解】•••点（xi,yi）,（X2,y2）均在双曲线y=一丄上,X

A、A、当X1=X2时,丄丄，即yi=y2,故本选项说法正确;11B、当&二％时，-—=—,即yi=-y2,故本选项说法正确;兀x2C、因为双曲线y=--位于第二、四象限，且在每一彖限内，y随X的增人而增大，所以当0VX1VX2时，yi<Y2»故本选项说法正确：D、因为双曲线y=-丄位于第二、四象限，且在每一彖限内，y随X的增大而增人，所以X当X1<X2<0时，yi>y2,故本选项说法错误；故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图彖上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键・如图，己知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，aAOB是直角三角形，2kZAOB=90°,OB=2OA,点3在反比例函数y=—上，若点4在反比例函数y=-xx【答案】B【解析】【分析】(1八通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得力-一,然后由IX2丿点的坐标即可求得答案.【详解】解：过点B作BELLx于点E,过点4作AF丄x于点F,如图：・・•设恥,|)2:.OE=x,BE=—x•・•ZAOB=90°・•・ZAOD+ZBOD=90°・•・ZBOE+ZAOF=90°VBE丄x,AF丄x:•上BEO=ZOFA=90。・•・ZOAF+ZAOF=90Q・•・ZBOE=ZOAF・•・bBOEsQAFIOB=2OAOFAFOA1•____:.OF=BE-=--丄=丄，AF=OE-=x-=-2x2x222A(1x)lx2丿*/点A在反比例函数y=-±.XXk•••2_7I:•k=—.2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数

解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键./1\13.如图所示，已知4扌,3（2,儿）为反比例函数尸丄图彖上的两点，动点P（x,O）在X轴正半轴上运动，当\AP-BP\的值最大时，连结OA,AAOP的面积是（）【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A,B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，pa-pb=ab,即此时\AP-BP\的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P的坐标，进而利用面枳公式求面积即可.【详解】当乂=丄时，y=2,当x=2时，y=丄，22A（*,2）,B（2,*）.连接AB并延长AB交X轴于点P，当P在p位置时，PA-PB=AB,^此时\AP-BP\^值最大.设直线AB的解析式为设直线AB的解析式为y=kx+b,将A（㊁,2）,3（2,㊁）代入解析式中得2k+b=—解得<・••直线2k+b=—解得<・••直线ab解析式为y=-x+-|.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到\AP-BP\何时取最人值是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\zkk14.如图，平行于x轴的直线与函数丫=（kx>0,x>0）,y=^（k,>0,x>0）的XX图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若aABC的面积为4,则比-匕的值为（）B.—8D.-4B.—8【答案】A【解析】【分析】设A（a,h）,B（b,h）,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=ki,bh=k、・根据三角形的面枳公式得到【详解】•••AB//X轴，.••A，B两点纵坐标相同，设A（a,h）,B（b,h）,则ah=k1,bh=k2,•••sAABc=-AB-yA=2（a-b）11=2（all-bll）=2^kl_k^=4,・•.k]-kj=8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面枳，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.15.若反比例函数y=(2/n-l)Z,：_2的图彖在第二、四象限，则加的值是()A.4或1B.小于;的任意实数C.-1D.不能确定2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程胪-2=-1且2〃-1<0求解即可.【详解】解：y=(2/77—l)x"‘一2是反比例函数，•m2—2=—1，2m—1H0,解之得m=±l.又因为图彖在第二，四象限，所以一1<0,解得即加的值是一1.2故选：C.【点睛】对于反比例函数y=-(k^O).(1)k>0,反比例函数图像分布在一、三象限；(2)Xk<0,反比例函数图像分布在第二、四彖限内.已知反比例函数y=纟与一次函数y=ov+c有一个交点在第四彖限，该交点横坐标为bc1>抛物线y=ax2+bx+c与％轴只有一个交点，则一次函数y=-x+—的图彖可能是aa()【答案】B【解析】

【分析】根据题意得bVO,a+c<0,b【答案】A【解析】【分析】过点【答案】A【解析】【分析】过点A,B作AC±x轴,BD丄x轴，垂足分别为CQ根据条件得到aACO-AODB根据反比例函bcy=-x+-的图象所经过的彖限.aa【详解】•••反比例函数y=-与一次函数y=Q+c有一个交点在第四象限，・•・反比例函数的图彖在二、四象限，即b<0,•・•该交点横坐标为1,/.y=a+c<0,*/抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点，・°・b2-4ac=0,即：b2=4cic>0,•'•aVO,c<0»bc•••—>0,->0,aabc•••y=—x+—的图彖过一、二、三象限.aa故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图彖和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键.12如图，NAOB是直角三角形，ZAOB=90o9LAOB的两边分别与函数y=-一』=一的XX图象交于氏A两点，则出等于（）B.丄D.OA

B.丄D.数比例系数k的几何意义得出^^=(—=亍=丄利用相似三角形面枳比等于相似比SSAOCOA—2的平方得出—OA2【详解】•••ZAOB=9Qq9:.ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZCA0=90°9ZCAO=ZBOD,:.△ACOsgDO,.S'OBDOB.TOC\o"1-5"\h\z••=()"/SSAOCOA111'•S^AOC=—x2=l,S1BOD=—xl=—,2221-2-1•OBV2).■=■1-2-1•OBV2).■=■OA2度为（）A.1度为（）A.1此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解如图，矩形ABCD的顶点4，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限XCEAD3内的图象经过点交BC于点E・若AB=4,—=2,——=-,