三角形培优4全国一等奖教学设计

初中数学竞赛试题之三角形满分：100分时间：100分钟一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为（）A．40°B．70°C．70°或20°D．40°或70°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BD平分∠ABC交AC于D，若AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（）A．10B．4 C． D．3．如图，△ABC中，AB=AC=BD，∠ADC=108°，则下列选项不正确的是（）A．点D是线段BC的黄金分割点B．△ABD中∠BAD的角平分线与CD相等C．BC-AD=CA D．CD=BC4．如图，△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点O，过点O分别作三边的平行线，若AB∶BC∶CA=6∶7∶5，则阴影部分面积之和与△ABC面积之比为（）A．B． C．D．5．已知在Rt△ABC中，D为AC上一点，，则等于（）A． B．2 C．D．AAAＢAＢＣＤＥ第7题DD第4题C第4题CB第3题第第2题6老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为144米2的矩形荒地上建一个花坛,花坛四周是宽度为1米的小路，中央是矩形的花圃，要求花圃面积为米2．已知小明列出的方程为，那么小明找的等量关系是（）A．荒地的长或宽Ｂ．四周小路的面积Ｃ．花圃的长或宽Ｄ．只有设两个未知数才能解决问题二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7如图所示，□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点Ｅ，DE=2AE=4cm，梯形ABCE的面积为，则CE的长为_______。8将两只三角板如图所示的放置，有两条边恰好完全重合，记上、下两块三角板的面积分别为、，若能覆盖它们的最小的圆面积为，则______。第8题9．三边皆为整数的等腰三角形的周长为11第8题10．腰长为2cm的等腰三角形的面积为1cm2，则它的底边长为。11．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，已知AE∶FC=9∶5，AB=30cm，BC=26cm，则△DEF的面积为。12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若BC=8，，则AE=。13．如图，△ABC中，BC=5，AB的中垂线，且折叠后所得图形的面积与原矩形面积之比等于11∶16，那么原矩形的周长为。第14题第14题三．解答题（共8大题，共58分）ABC15．（5分）如图，在ΔABC中，．用尺规作图作AC边上的中线BD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求ABC16．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线；1（3分）若CD=5，求AC的长；2（4分）求证：AB=ACCD。17如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F；（1）（3分）求∠A的度数；（2）（4分）求co∠CBE。18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。1（3分）求梯形ABCE的面积；2（3分）延长EF交BC于点G，试求。19△ABC中，，AB的中垂线OD交BC边于点D，连结AD；（2分）求∠DAC的度数；（3分）求△ABC的面积；3（3分）直线DO与CA的延长线交于点E，试求BE。20如图，正方形ABCD内一点10cm15cmACBPQ16cmACBPQO0最小值是n0,则ACBPQACBPQO14如图28所示,四边形ABCD中,AB=AC=AD,1若