2023年合肥市45中中考冲刺卷数学试题含答案解析

2023年合肥市45中中考冲刺卷数学测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在数轴上到原点距离等于3的数是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是()A． B． C． D．4．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（

）A．a

B．b

C． D．5．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．96．下列计算正确的是A． B． C． D．7．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=38．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°9．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a710．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．11．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，312．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____15．已知：ab＝23，则16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．17．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．18．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．20．（6分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：．若，求的度数．21．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目

频数(人数)

羽毛球

30

篮球

乒乓球

36

排球

足球

12

请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？22．（8分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B组14710……25……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.24．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.27．（12分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．（1）若时，求、的度数各是多少？（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【答案解析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【题目详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【答案点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.2、D【答案解析】测试卷分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频3、A【答案解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A、原式=，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=，错误；

D、原式=2，错误．

故选A．【答案点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【答案解析】

∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴＜a＜b＜，故选D．5、B【答案解析】

连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【题目详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选B．【答案点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．6、C【答案解析】

根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【题目详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误．故选：．【答案点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．7、B【答案解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．8、D【答案解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故选D．【答案点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．9、D【答案解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.

3a+4a=7a，故此选项错误；C.

(ab)3=a3b3，故此选项错误；D.

a2a5=a7，正确。故选：D.【答案点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.10、C【答案解析】测试卷解析：观察二次函数图象可知：∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.11、C【答案解析】测试卷分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．12、B【答案解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【题目详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0，∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误.∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=，∵由图象可知当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c，由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.故选B.【答案点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【答案解析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【题目详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案为：1【答案点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．14、115°【答案解析】

根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到结论．【题目详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【答案点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．15、–12【答案解析】

根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【题目详解】解：由ab故：a-2bb+2b故答案：-1【答案点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.16、（0，0）【答案解析】

根据坐标的平移规律解答即可．【题目详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【答案点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、2【答案解析】分析：因为BP＝，AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP⊥直线y＝x＋3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.∵A的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC与△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案为2.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.18、(或)【答案解析】

将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．【题目详解】解：化为顶点式得：，∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：，化为一般式得：，故答案为：（或）．【答案点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、2.【答案解析】测试卷分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．20、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【答案解析】

阅读发现：只要证明，即可证明．拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．根据即可计算．【题目详解】解：如图中，四边形ABCD是正方形，，，≌，，，，，，，故答案为为等边三角形，，．为等边三角形，，．四边形ABCD为矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．【答案点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．21、(1)24，1；(2)54；（3）360.【答案解析】

（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【题目详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．22、（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【答案解析】

（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【题目详解】解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，∴A组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n个数是．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2；第3个数为7，可写成3×3-2；第4个数为10，可写成3×4-2；……第9个数为25，可写成3×9-2；∴第n个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，，解之得，由于是正整数，所以不存在列上两个数相等．【答案点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．23、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【答案解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【题目详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【答案点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣，）时，△PBC周长最小【答案解析】

（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；

（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；

（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标．【题目详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣，）时，△PBC周长最小．【答案点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．25、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．【答案解析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【题目详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：．【答案点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．26、（1）时，S最大为（1）（－1，1）或或或（1，－1）【答案解析】测试卷分析：（1）先假设出函数解析式