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/16ADQ=AD+DP．三角形全等才能得出结论．考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.ADQ=AD+DP．三角形全等才能得出结论．考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.AZQ=ZPBF;在厶PFB和厶PDQ中;・•・△PFB=^PDQ;・・・DQ=BF=BD+DF=BD+DP・/ZA=ZABD;・AAD=BD;点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强；有一定难度；特别是（3）中；需要通过作辅助线证明等边三角形和26•在等腰RtAABC中；ZBAC=90°;AB=AC;在厶ABC外作ZACM=ZABC;点D为直线BC上的动点；过点D作直线CM的垂线；垂足为E;交直线AC于F.（1）当点D在线段BC上时；如图1所示；①ZEDC=22.5°;②探究线段DF与EC的数量关系；并证明；2）当点D运动到CB延长线上时；请你画出图形；并证明此DF与EC的数量关系.时分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出ZABC=ZACB=45°;求出ZBCM=67.5°;即可得出ZEDC的度数；②作ZPDE=22.5;交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N;证明PD=CD;得出PC=2CE;由ASA证明△DNF=^PNC;得出DF=PC;即可得出结论；（2）作ZPDE=22.5;交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N;证明PD=CD;得出PC=2CE;由ASA证明AONF=△PNC;得出DF=PC;即可得出结论.【解答】⑴①解：如图1所示：・ZBAC=90°;AB=AC;TOC\o"1-5"\h\z・ZABC=ZACB=45°;・ZACM=ZABC=22.5°;・ZBCM=67.5°;/DE丄CM;AZEDC=9°0-ZBCM=22.5°;故答案为：22.5;②DF=2CE•理由如下：证明：作ZPDE=22.5;交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N;如图2所示：/DE丄PC;ZECD=67.5;・ZEDC=22.5°;・ZPDE=ZEDC;ZNDC=4°5;/16AZDPC=67.5°・PD=CD;・・・P
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