2022年北京市海淀区数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)ykxy2xk的大致图象是（）C． D．△ABCC为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段ADC．S△ABC=BC⋅AH

B．AC平分∠BADD．AB=AD若代数式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1

x3

3 的过程中，开始出现错误的步骤( )x21 1xx3

3x1A．x1x1x1x1x33x1B．x1x12x2C．x1x1D．

2x1生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0.00000032用学记数法表示正确的是( )A．3.2107 B．3.2107 C．3.2108 D．3.2108已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．25 B．25或20 C．20 D．15ABDE，下列条件中不能判断ABCDEF的是（ ）A．ACDF B．EFBC C．BE D．中，ABACBCDBCABP，AC上找一点QAPQPDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）ADADABACP点、QP、Q两点即为所求（乙）DACABPDABAC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）两人皆正确C

两人皆错误D实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）a cA．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．b b9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的( )A．丁 B．丙 C．乙 D．二、填空题(每小题3分共24分)在RtABC中，900，点M是AB中点，A250，BCM .个适当的条件，△ABC≌△DBE，则添加的条件是 （只要写一个条件）.2 1 3133x2xy2x2

、4xy的公分母是 .14．已知P(a−1，5)和P(2，b−1)关于x轴对称，则(a的值为 ．1 2现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国天才少年曹源经过潜心研究，魔法角度”（1.1）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示米.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 ．17．因式分解：x281= ，3ax26axy3ay2= ．1．若＜，则-5a -5b填“＞”“＜”或=)三、解答题(共66分)1（10分）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2乙商品件数的320利润售价进价)甲 乙进价（元件） 20 28售价（元件） 26 40该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？2销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？2（6分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出.2（6分）“推进全科阅读，培育时代新人”．活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时

6 7 8 9 10人数 5 8

12 15 10写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；根据上述表格补全下面的条形统计图，2（8分）如图，ABAC，MEAB，MFAC，垂足分别为F，MEMFMBMC．2（8分yx6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OAA(42)M在线段OAAC上运动．B和点C的坐标．求OAC的面积．MOMC的面积是OAC1M4的坐标，若不存在，说明理由．2（8分）利用乘法公式计算：(1)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y) (2)20162-2015×20172（10分）如图，RABC中，∠＝90，∠＝30，分别以点A和点B为圆心，12AB、NMNBCD，连接AD．根据作图判断：△ABD的形状是 ；BD＝10CD的长．2（10分）ABC中，AB=2A，过点C作CABACD．求证：AD=BD．参考答案3301、B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、函数ykx中的k＜0，而函数y2xk中k＜0，则k＞0，两个k的取值不一致，故此选项错误；ykx的k＜0y2xkk＞0，则k＜0，两个k的取值一致，故此选项正确；ykx的ky2xk中k，则k，两个k的取值不一致，故此选项错误；D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．【点睛】2、A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，BCADA正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．1、错误．应该是S =2•BC•AHD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．3、D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】4、B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：11x1x1x1x11x1x1x1x1x1x1

3x1

x33x3x2

，x33x1x1x1．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.5、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【点睛】a10-，其中1≤a1n0的个数所决定．6、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10故选：A．【点睛】非常重要，也是解题的关键．7、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，AB≌△DE（SA，故A不符合题意；．EF=B，无法证明△AB≌△DE（AS；故BC．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，AB≌△DE（AA，故CD．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，AB≌△DE（AA，故DB．【点睛】即SASAAS和HL）和全等三角形的性质（边相等、对应角相等）、SSA不能判定两个三角形全等．8、APAPDQDSSS”可判断APQ≌DPQ，则可对甲进行判断；2APDQ为平行四边形，则根据平行PADQ，PDAQSSS”APQ≌DQP1AD，PAPDQAQDPQPQ，APQ≌DPQSSS2，PD//AQDQ//AP，∴四边形APDQ为平行四边形，PADQPDAQPQQP，APQ≌DQPSSS，所以乙正确．故选：A．【点睛】本题考查作图﹣9、B【分析】先由数轴观察c作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；a c、∵a＜c，b＜0，∴b b，故选项错.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．10、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题(每小题3分,共24分)11、650【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，MAB中点，∴AM=CM，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】关键．12、BC＝BE（答案不唯一）由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABCSAS可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，BC＝BESAS故答案为：B＝B（答案不唯一．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．13、12x3y－12x2y2【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．【详解】系数的最小公倍数是12；x的最高次数是2；y与（x-y）的最高次数是1；所以最简公分母是12x2y（x-y）．故答案为12x2y（x-y）．【点睛】此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为（取各分母（）14、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．P1

a-5和P2

x轴对称，∴1=b1=-，∴(ab)故答案为：﹣1．【点睛】xx称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．15、3.41011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】解：0.000000000034=3.410-11故答案为：3.41011．【点睛】a10-，其中1≤a1n0的个数所决定．16、11ADEFACEFCM=AM，求CDMCM+DM的最小值，当AD小，即CDM周长的最小．【详解】解：连接AD，交EF于点M，∵△ABCDBCBC长为6∴AD⊥BC，CD=3又∵面积是24，即S 1BCAD16AD24，ABC 2 2∴AD=8，又∵AC的垂直平分线是EF，∴AM=CM，∴CDM周长=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求CDM周长最小值即求AM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小，CDM周长=AD+CD=8+3=11最小．【点睛】的位置．1（x+（－） 3a(xy)2【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1)x281x292（x+（－；(2)3ax26axy3ay23ax22xyy23a(xy)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.18、＞【解析】试题解析：∵a＜b，∴-5a＞-5b；三、解答题(共66分)1（）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100（）次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160（）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；设第二次乙种商品是按原价打m单件利润m的一元一次方程，解之即可得出结论．（）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，20x28y6000根据题意得：2x3y20 ，解得 解得 y100答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．（（2﹣2）160（4﹣2）10＝216（元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，m2﹣2）1602（40×10﹣2）102160+36，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是））根据总利润单件利润（）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、 ，把解集在数轴上表示见解.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得： .解不等式②得： .将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为 .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2（）众数是9，中位数是8.5，平均数是8.34（）见解析【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；（2）根据表格补全条形统计图即可．【详解】解这50名学生读书时间的众数是9，中位数是（8＋9）÷2=8.5平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=8.34．2补全的条形统计图如下:【点睛】中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．22、详见解析【分析】根据等腰三角形性质得BC,根据垂直定义得BEMCFM,证△BEM≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵ABAC∴∵MEAB，MFAC∴=90°在△BEM和△CFM中BCBEMCFMMEMF∴△BEM≌△CFM(AAS)∴MBMC【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.23

B(6,0)

，C(0,6)

1（）1（）M的坐标是(1, )2

(1,7)

或(1,5)【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；利用三角形的面积公式进行计算即可得解；MMOAMAC即可得解.【详解yx6，即C(0,6)B(6,0)；（2）∵A(4,2)，C(0,6)∴OC=6，x 4A∴SOAC

1OCx2

164122（3）MOMC的面积是OAC1，4M(x,y)，OAymx，则4m2，m

1，则OA的解析式为y1x，2 2

OMC

1S 1OC|x|112，4 OAC 2 4OC6，∴x1，当M在线段OA上时，x0，x1y

1 1，则点M的坐标是(1, )2 2MACyx6上时，x1y5M的坐标是(1,5)xy7M的坐标是(1,7)，【点睛】

的坐标是

1(1, 2

或(1,7)或(1,5).本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练