线面平行与面面平行

线面平行与面面平行专题复习【知识梳理】定理图形符号简称eq\o\ac(○,1)若平面外一条直线和这个面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线线平行，线面平行eq\o\ac(○,2)若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行。线面平行，线线平行eq\o\ac(○,3)若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。线线平行，面面平行eq\o\ac(○,4)若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。面面平行线线平行eq\o\ac(○,5)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。面面平行线面平行题型一线面平行的判定与性质1、归纳2、在正方体中，O为面ABCD的中心，求证：归纳：3、已知：点是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点,求证：PC//平面BQD.归纳：4、如图，两个正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N分别是对角线AC,BF上的点，AM=FN，求证：MN//平面BCE.小结1：证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行，而证明两线平行的方法常有：，，，题型二、面面平行的判定与性质1、归纳：归纳：归纳：练习：1．如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，求证：平面；C1ABCDEFA1C1ABCDEFA1B1第2题、的中点,为棱上任一点.求证：直线∥平面；3、如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．4.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．线面平行练习题11.三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BCycy求证：MN∥平面A1C1Dycy2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB//平面AEC；3．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD；线面平行练习题2PABCDMN4．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，PABCDMN求证：MN∥平面PAD；5、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC144、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.线面平行练习题37.AA1BB1AC1CDAASDCBE8．正四棱锥中，是侧棱的中点.求证：直线平面9.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF//平面PEC线面平行练习题410．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：BD1//平面C1DEABCDC1A1B111.在三棱柱中，ABCDC1A1B1．12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB求证：CN//平面AB1M．面面平行1、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.ABCDABCDFQEGRP4.在正方体ABCD-A1B1C1ABCDABCDFQEGRP5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?MNQPMNQPDBAC练习2：正方体ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分别为棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDBCCB1A1C1D1ABD练习3：平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置.直线、平面平行的判定及其性质（人教版A）测试题1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是()A.b∥α

B.bαC.b与α相交D.以上都有可能3．直线及平面，使成立的条件是（）A．B．C．D．4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交5．下列命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．16．已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．A．，β都平行于直线a，bB．内有三个不共线点到β的距离相等C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β8．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）A．a∥B．a与相交 C．a与不相交 D．a9．设表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A．，则B．，，则C．，则D．，则A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定11.下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③B．①②C．②③D．③④12．在下列命题中，假命题的是A.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥βB.若两个平面没有公共点，则两个平面平行C.若平面α∥平面β，任取直线aα，则必有a∥βD.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行一、选择题1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（）(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交2、已知，则必有（）异面相交平行或异面3、若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（）(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或相交或是异面直线4、下列四个命题中，正确命题的个数是（）个(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。(A)1(B)2(C)3(D)45、下列命题中，错误的命题是（）(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线()A．异面B．相交C．平行D．不确定7.已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的()A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤8．下列命题正确的是（）A一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面9．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是()ABCD10．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是()A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直11．下列各命题：经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。其中假命题的个数为()A0B1C2D312．若一个平面内的两条直线分别平行于零一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对13、已知m、n表示两条直线，表示三个平面，下列命题中正确的个数是（）①若②若m,n相交且都在③若④若m//，n//A．0个 B．1个 C．2个 D．3个14.a是平面外一条直线,过a作平面,使∥,这样的()A.只能作一个B.至少可以做一个C.不存在D.至多可以作一个15.有以下三个命题:①两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;=2\*GB3②经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;=3\*GB3③平面∥平面,直线那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为()A.B.1C.2D.316.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是 （）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个17.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()(2)如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()例1.下列命题中正确的是()①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行=2\*GB3②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行=3\*GB3③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行A.①=3\*GB3③B.=2\*GB3②④C.=2\*GB3②=3\*GB3③④D.=3\*GB3③④例2.已知m,n是两条直线,,是两个平面,以下命题:①m,n相交且都在平面,外,m∥,m∥,n∥,n∥,则∥;=2\*GB3②若m∥,m∥,则∥;=3\*GB3③m∥,n∥,m∥n,则∥.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3练习2:设a,b是两条直线,,是两个平面,则下面推理正确的个数为(1)a∥,b∥,∥.(2)∥,,a∥b(3)a∥,,a∥(4)a∥,a∥∥.13．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是①②③④14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是．15．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是________________.16．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足____________时，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题17.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是EQ\r(3)，D是AC的中点.求证：平面.18、已知E、F、G、H为空