高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-考点规范练考点规范练17　定积分与微积分基本定理

考点规范练17定积分与微积分基本定理基础巩固1.若0π2(sinx-acosx)dx=2,则实数aA.-1 B.1 C.-3 D.答案:A解析:∵0π2(sinx-acosx)dx=(-cosx-asinx)|0π2=-a+2.若f(x)=x2+201f(x)dx,则01f(x)dA.-1 B.-13 C.13 答案:B解析:设01f(x)dx=c,∴f(x)=x2+2则01f(x)dx=13x3|01+2cx|01=133.如图所示,曲线y=x2-1,x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为()A.02|x2-1B.C.02(x2D.01(x2-1)dx+12答案:A解析:由曲线y=|x2-1|的对称性,所求阴影部分的面积与下图阴影部分的面积相等,即02|x2-1|dx4.由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为83,则m的值为(A.2 B.3 C.1 D.8答案:A解析:S=0m2(m-x)dx=mx-23x32|0m25.已知一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则时间在区间[1,2]内此质点的位移为()A.176 B.143 C答案:A解析:s=12(t2-t+2)d6.由直线y=2x及曲线y=4-2x2围成的图形的面积为()A.1 B.3 C.6 D.9答案:D解析:由y故直线y=2x及曲线y=4-2x2围成的封闭图形的面积为S=-21(4-2x2-2x)dx=47.设f(x)=0xsintdt,则ffπA.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos1答案:D解析:∵fπ2=0π2sintdt=(-cos∴ffπ2=f(1)=01sintdt=(-cost)|01=8.设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则12f(-x)dx的值等于(A.56 B.12 C答案:A解析:因为f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12f(-x)dx=12(x29.01(ex+x)dx=答案:e-1解析:01(ex+x)dx=ex+12x2|010.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f'(1),则02f(x)dx=答案:-4解析:因为f(x)=x3+x2f'(1),所以f'(x)=3x2+2xf'(1).所以f'(1)=3+2f'(1),解得f'(1)=-3.所以f(x)=x3-3x2.所以02f(x)dx=02(x3-3x2)dx=能力提升11.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若02f(x)dx=2f(x0),x0>0,则x0=(A.2 B.32 C.1 答案:D解析:∵函数f(x)=ax2+b(a≠0),∴02f(x)dx=ax又02f(x)dx=2f(x0),∴83a+2b=2ax又x0>0,∴x0=212.已知某物体在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2A.44J B.46J C.48J D.50J答案:B解析:力F(x)所做的功为0210dx+24(3x+4)dx=20+13.如图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=14所围成的图形(阴影部分)的面积为(A.23 C.12 答案:D解析:由x2=14,得x=12或x=-12(舍),则阴影部分的面积为S=01214.e11xdx+-2答案:2π+1解析:因为e11xdx=lnx|e1=lne又-224-x2dx的几何意义表示为y=4-x2对应上半圆的面积,即-2所以e11xdx+-2215.欧阳修《卖油翁》中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为bπ02sinxdxcm的圆面,中间有边长为a=4π01答案:1解析:因为直径为b=π02sinxdx=(-2cosx)|π0=4cm的圆中有边长为a=4π011-x2dx=4π×π高考预测16.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=x围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶