高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-考点规范练考点规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,ex>0 B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1 D.∃x0∈N*,sinπx0答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)答案:C解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.3.命题“∃x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是()A.∃x0>0,(x0-1)(x0+2)<0B.∃x0<0,(x0-1)(x0+2)<0C.∀x>0,(x-1)(x+2)≥0D.∀x<0,(x-1)(x+2)<0答案:D4.下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x0∈R,x02-x0≥B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为π答案:C解析:A项中的否定是“∃x0∈R,x02-x0>0”故AB项中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件,故B错误;D项中概率为4-π4,故C显然正确.故选C.5.以下四个命题中,为真命题的是()A.∃x∈(0,π),使sinx=tanxB.“对任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1<C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2答案:D解析:A项中,若sinx=tanx,则sinx=tanx=sinx∵x∈(0,π),∴sinx≠0.∴1=1cosx,即cosx=∵x∈(0,π),∴cosx=1不成立,故A中命题为假命题;B项中的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1≤0”,故BC项中,当θ=π2时,f(x)=sin(2x+θ)=sin2x+π2=cos2x为偶函数易知D中命题为真命题,故选D.6.(2021全国Ⅰ,理3)已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p∨q)答案:A解析:因为当x≠2kπ+π2(k∈Z)时,sinx<1,所以命题p为真命题因为|x|≥0,而y=ex为R上的增函数,所以e|x|≥e0=1,故命题q为真命题.所以p∧q为真命题;(p)∧q为假命题;p∧(q)为假命题;(p∨q)为假命题.7.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x0∈R,x02+2x0+2B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.8.设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是.

①p1∧p4②p1∧p2③p2∨p3④p3∨p4答案:①③④解析:∵p1,p4为真命题,p2,p3为假命题,∴p2,p3为真命题,∴p1∧p4为真命题,p1∧p2为假命题,p2∨p3为真命题,p3∨p4为真命题.故填①③④.9.若“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,则实数m答案:1解析:由题意知m≥(tanx)max.∵x∈0,π4,∴tan∴m≥1.故m的最小值为1.10.由命题“存在x0∈R,使x02+2x0+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是答案:1解析:∵命题“存在x0∈R,使x02+2x0+m≤0”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2+2x+m>0是真命题”,故Δ=22-4m<0,即m>1,故a=能力提升11.已知命题p:若关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(q)C.(p)∧q D.(p)∧(q)答案:C解析:当a=0时,ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件.当a≠0时,由ax2+ax+1>0的解集为全体实数,可得a>0,Δ=a综上可知实数0≤a<4,因此命题p是假命题.由x2-3x>0解得x>3或x<0.故“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题.综上可得,(p)∧q是真命题.故选C.12.不等式组x+y≥1p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是()A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3答案:B解析:画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.13.已知命题p1:设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a,则f(x)在区间[0,2]上必有零点;p2:设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2,q4:p1∧(p2)中,真命题是()A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4答案:C解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)2≤0.所以f(x)在区间[0,2]上必有零点,故命题p1为真命题.p2:设f(x)=x|x|=x画出f(x)的图象(图略)可知函数f(x)在R上为增函数.所以当a>b时,有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立.故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1∨p2为真命题.q2:p1∧p2为假命题.q3:(p1)∨p2为假命题.q4:p1∧(p2)为真命题.故选C.14.已知命题“∀x∈R,x2-5x+152a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.答案:5解析:由“∀x∈R,x2-5x+152a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以Δ=25-4×152故实数a的取值范围为515.已知命题p:关于x的方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)为真,p为真,则实数m的取值范围是.

答案:(1,2)解析:因为p为真,所以p为假.所以p∧q为假.又q∨(p∧q)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真.命题p为假,即关于x的方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-2<m<2;命题q为真,则4-4m<0,解得m>1.故m的取值范围是1<m<2.高考预测16.下列说法正确的是()A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p:∃x0∈R,x02-x0-1>0,则p:∀x∈R,x2-x-1<C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.“