2013第十届五一数学建模联赛A题论文范文-体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立

2013第十届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,公开的资料（包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写A 我们的参赛报名号为2013200288 参赛组别（研究生或本科或专科 本科 所属学校（请填写完整的全名南京理工大学 参赛队员(打印并签名)：1. 厉申博 匡伟 肖旭 日期： 2013年 5 1 日获奖证书邮寄地址： 南京理工大学26 舍邮政编210094 PAGEPAGE3评阅人评评阅人评分备注编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录 裁剪裁剪线 裁剪 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013200288体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立EstablishmentofMathematicalModelofPhysicalFitnessMonitoringDataCheckAndAssessmentMethod摘要对于问题一对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，得到体重与肺活3σ(σ除可能不准数据。对于问题二在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布但整体的体能健康不具有显著差别。化的方法求出标准化成绩Ti1001153.3072>50，个班整体体质健康较高。也可单独对个人进行类似分析。关键词：体质健康检验评价数学模PAGEPAGE6问题重述2010198510800100010.3%10.92.721.29学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。力的发展水平。握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。度，反映身体柔韧素质的发展水平。3（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）3610001，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导2影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的11请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表11232：试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。2（130问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。问题分析问题1：首先要求分析体重对体质健康的影响。可对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，分析出体重对体质健康的影响。其次附表1给出了某高校1069名学生的体能测试表，要求检验测试结果的准确性。在这里，可能不准数据包含两种情况：1)单个指标过大或过小，明显偏离该指标大多数观测值；2)单个指标虽未表现出异常，但不符合指标间的相关性。对于前一种可能不准数据，可利用3σ(σ为标准差)准则法，样本总体呈正态分布，落在3σ以外数值概率小于0．3％，可以认为该值为异常值。但数据表中两端的样本量太少，偶然性太大。为减小误差，对3σ准则法做出修正，放弃采用两端分布稀疏的点，对中间的样本进行正态分布曲线拟合。1）建立Y（人数）-X(单项健康指标段)坐标系，分别对不同地区的情况作出折线统计图，分析折线图之间的差距；2）在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布曲线，分析各正态分布之间的差异。问题3：要求建立合理的体质健康评价模型。该模型可利用数理统计理论中数据标准化的方法,令标准分数是标准正态分布的随机变量取Ti绩的地位。问题4：要求就包括提高体质健康水平的措施，如何量化提高体质健康指标等问模型假设1，性别，生源地，出生年月的数据都准确无误。2，这里的健康水平只与题中所示的指标有关，不受其他因素比如疾病，伤残影响。3，假设各指标符合正态分布定义与符号说明yy生长年数h身高l肺活量w体重ss台阶测试b男生握力体重指数g女生坐位体前驱jσx立定跳远xXxS总成绩的标准差TiTixMxPir第i第i个学生xX指标的标准权重第i相关性系数问题一的模型建立与求解一﹑模型的分析1，1069名学生的总分数Pi，将Pir进一步了解体重对体制健康的影响。假如相关性系数r不大，则说明体重对体质影响不大。以上都可以利用matlab软件进行实现。, 2，附表11069名学生的体能测试表，有些测量数据不能反映情况：1）单个指标过大或过小，明显偏离该指标大多数观测值。3σ(σ呈正态分布，落在3σ以外数值概率小于0．3％，可以认为该值为异常值。但数据表中两端的样本量太少，偶然性太大。为减小误差，对3σ准则法做出修正，放弃采用两端分布稀疏的点，只对中间的样本进行正态分布曲线拟合。故模型思路为：对单项数据剔除两端稀疏的点，然后对剩下的点进行正态分布拟合，求出σx和X，然后，计算出X±3σx，其中，X+3σx为该类指标一3σx据，判定为可疑数据。2)单个指标虽未表现出异常，但不符合指标间的相关性。已经假设生长年数（可根据出生年月算得）而其他指标出现不准确的可能较大。而指标之间都有一定的相关度，所以首先进行相关性分析。计算各个指标之间的相关性系数rr较高的指标体系；对提取后的指标探讨逻辑检验的数学模型。x标进行曲线拟合，求解出拟合方程。通过拟合方程推算出x指标的上下限曲线方matlab现。二﹑模型建立与求解1，先对体重与各单项指标进行相关性分析。男生：相关性系数r肺活量l台阶测试s男生握力体重指数b立定跳远j体重w0.33130.01000.2307-0.0507若r<0.3,两指标不相关。所以对于男生，立定跳远，男生握力体重指数，台阶测试与体重没有相关性。若0.3<r<0.8,则认为两指标弱相关。所以男生肺活量与体重有弱的相关性。然后对肺活量和体重进行曲线拟合拟合方程为在上图中表示。分析认为，体重与肺活量存在正相关关系。女生：相关性系数r肺活量l台阶测试s女生坐位体前屈g立定跳远j体重w0.1755-0.0657-0．0708-0.1154若r<0.3,两指标不相关。所以对于女生，肺活量，立定跳远，女生坐位体前屈，台阶测试与体重没有相关性。2，先利用3σ(σX准差σX±3σx+3σx界，X一3σx为该类指标的逻辑下界。在逻辑上界和逻辑下界之外的数据，判定为可疑数据。运行结果如表：男生：均值X标准差σx下限上限身高172.93985.8309155.4471190.4325体重67.774412.119531．4159104.1329肺活量4051.2774.82951726.71156375.6885台阶测试51.26017.854227.703574.8287男生握力47.91199.605219.096376.7275体重指数立定跳远2.14770.20051.54322.7462得到可能不准确的指标及学号如下表：指标名指标数学号身高132.6121056身高190.5120648身高191.3120135身高192.2120460身高192.9120131体重104.6120581体重104.9120438体重105.5120990体重108.1120043体重109.2120810体重109.8120852体重111.6120662体重113.2120131体重117.4120035体重118.9120613体重120.1120707体重126.9120675肺活量0120935肺活量506120932肺活量538120940肺活量798120946肺活量1394120254肺活量1483120633肺活量1642120588台阶测试27120888台阶测试77120965台阶测试78120668台阶测试79120840台阶测试80120950台阶测试91120189台阶测试98120550台阶测试99120629台阶测试99120120男生握力体重指数0120148男生握力体重指数0120588男生握力体重指数0120176男生握力体重指数0120547男生握力体重指数8．4120831男生握力体重指数78.3120780男生握力体重指数78.9120223男生握力体重指数78.9120202男生握力体重指数79.512563男生握力体重指数80.9120545男生握力体重指数81120425男生握力体重指数83.3120191男生握力体重指数84.6120552男生握力体重指数86.7120560男生握力体重指数87.8120233男生握力体重指数90.8120244男生握力体重指数95.6120274男生握力体重指数98.7120551立定跳远2.75121063立定跳远2.77120427立定跳远2.77120202立定跳远2.8120440立定跳远2.8120135立定跳远2.84120274女生：均值X标准差下限上限σx身高161.25075.5020144.7447177.7567体重54.61876.593534.836274.3992肺活量2711.4573.3604991.31884431.4812台阶测试49.96736.821829.501970.4327女生坐位16.58868.2058-8.028841.206体前屈立定跳远1.54960.17031.03872.0605得到可能不准确的指标及学号如下表：指标名指标数学号体重0120540体重82.1120520体重83.612074877体重100.5120752台阶测试76120505台阶测试80120531台阶测试80120844台阶测试83120525立定跳远2.45120251然后进行多指标逻辑检验:先用matlab进行多指标相关性分析，得到如下结果：男生：相关性系数r身高h体重w肺活量l立定跳远j男生握指数b台阶测试s生长年数y身高h10.40080.37220．19970.22520.13050.0037体重w10.3313-0.05070.23070.01000.0462肺活量l1．0.14750.23060．07110.0157立定跳远j10.24380.1847-0.0789男生握力体重指数b10.1218-0.0735台阶测试s10.0402生长年数y1女生：相关性系身高体重w肺活量l立定跳女生坐台阶测生长年数rh远j位体前屈g试s数y身高h10.35490.34100．15750.19510.07930.0741体重w10.1755-0.1154-0.0708-0.0657-0.0248肺活量l10.15870.22600.07480.1117立定跳远j10.19130.10160.0323女生坐位体前屈g10.1136-0.0272台阶测试s1-0.0363生长年数y1普遍认为，相关性系数大于0.4，就可以进行指标间逻辑分析。线：男生身高与体重下限：PAGEPAGE18男生身高与体重上限：女生身高与体重下限：女生身高与体重下限：根据求得每个身高对应体重的上下限确定可能不准数据：性别体重身高学号男68158.7120596男73.8160.9120615男69.3161.3120092男82.6163120559男83.3163.3120842男78.9165120428男80.7165.6120979男81.9166.2120960男85.6167.2121044男94.2169120654男95169.8120515男100.7171120805男101.6173.7120658男177.398.1120915男177.499.6120196男178.498.4120040男179.796.4120677男181.254.8120566男181.761.6120817男187.166.5120795女147.859.3120892151.258.9121037女151.542.4120868女157.271.1120899女161.673.4120422女162.542121040女163.669.8120743女164.174.1120929女172.749.4120350女176.854.9120283问题二的模型建立与求解一，模型的分析人数单项健康指标段)坐标系，分别对不同地区的情况作出折线统计图，分析折线图之间的差距；2）在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建二﹑模型建立与求解利用matlab软件实现如下过程：分别将8个地区的男生体重指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均66.260067.900064.22267.792064.044469.155969.093865.0235值8σ10.29359.26149.91539.44038.521212.613913.178610.3307分别将8个地区的女生体重指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均54.381455.564751.500053.550052.454553.510054.451253.0997值σ5.86006.71844.41036.95616,90125.34905.90256.8783分别将8个地区的男生肺活量指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均4.0352e4.0791e40954.3014e4.0758e4.0684e4.0483e3.9904e值+03+03+03+03+03+03+03σ719.749798.317619.65653.731666.790745.182708.214779.848142424811分别将8个地区的女生肺活量指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均2.7212e2.7052e2.7153e2.6608e2.4615e2.4832e2.6835e2.2993e值+03+03+03+03+03+03+03+03σ569.237552.928675.830723.614210.010648.878104.078363.04632877257分别将8个地区的男生立定跳远指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均2.14232.13282.16022.10962.10332.13502.07752.2124值σ0.18530.19390.17550.18690.19600.20000.18040.2406分别将8个地区的女生立定跳远指标在同一坐标系中进行正态分布拟合地12345678区均1.55631.46591.58901.67501.49001.49821.50001.4850值σ0.15740.19830.14760.27890.05660.21070.22180.2113分别将8个地区的男生握力体重指数体重指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均46.642948.578549.04547.812046.411146.847147.250051.4294值6σ7.98987.42028.99798.668210.18047.99397.07308.9841分别将8个地区的女生坐位体前屈指标在同一坐标系中进行正态分布拟合：地12345678区均16.415417.252914.615019.450020.450017.354514.275017.6250值σ7.61659.967510.092610.44241.767810.39333.27253.81438地区12345678均50.641051.338552.05252.080048.444452.029450.062553.7647值6σ6.41236.91757.04188.35128.24796.96968.93299.27048地12345678区均49.398250.647151.200052.6667494852.750052.5000值σ5.92184.47137.93133.61482.82844.04977.93208.3467（以，整体来看，不同地区的健康体质没有显著差异。问题三的模型建立与求解一，模型的分析学生身体素质成绩呈正态分布，该模型可利用数理统计理论中数据标准化的方Xi～N,

12),i=、2、3, ,。定义X=

i=1

Xi为单项成i1i1(XX)2in-1=（X=（Xi-X）nsn-1=（Xi-X）nsn-1量Tii个学生的第j项标准分数是正态分布的随机变量取Ti的下侧概率值，为了与通常的百分制相比较,我们在定义中把下侧的概率值扩大100即B 100P(tTij

)，这样可以直观地反映一个学生在整群中的实际单项成绩的地位。例如,一个学生的单项得分为50,则说明有49%的学生的单项成绩在他以下。如果共有1000名同学参加测试,这说明该同学在总体中的水平大约在1000*49%+1=491名,所以标准成绩是以该生在同学中的实际地位来制定。定义C4ij1

Bj

为第i个学生4：1 2：3

=2:3:2:2，、、1 2

、分别是肺活量体重指数、台阶试验、立定4跳远、男生握力体重指数或女生坐位体前屈的系数。。利用这种模型，不仅便于不断横向比较,即同年级学生之间的比较，而且也可进行纵向比较,即连续几年的学生身体素质发展趋势的研究。由于本文提出的标准成绩具有较强的个体间的可比性,且能使学生立即知道自己在总体中的位置,因而有利于学生找出差距,引导他们全面锻炼身体,激励学生积极向上的精神。二，模型建立与求解项目肺活量体重指数立定跳远分项目肺活量体重指数立定跳远分数台阶测试分数男生握力体重指数女生坐位总分体前屈分数标准差26.3405632329.3579883417.8414364535.6203793313.62301161平均成绩59.0491803340.7069672165.3104508239.5952868947.46342213根据求得的各项平均成绩和标准差求出第i个学生的第j项标准成绩Tij

，再由T的下侧概率值可求出第i个学生的第j项标准分数B。ij ij这项成绩也有很多人不合格。利用B可以看出某一个同学在全校同学中的成绩ij排名，B越大，说明成绩越好，排名越靠前。对于1班的29名同学，他们的标准ij分数如下：性班号 学号 坐位体前屈标综合分数性班号 学号 坐位体前屈标综合分数别分数准分数准分数准分数1120001179.7675368377.6178844188.794734374.442871181.11564306112000211.2488493818.27861421288.794734329.1120423738.184801651120003136.5594081983.2408138238.2986282613.3157059442.347526741120004193.9987370174.446248070.09672374739.3820051446.216016861120005160.4064857377.6178844170.6466919713.3157059457.180025341120006164.7201315574.4462480776.1532340113.3157059459.269319241120007155.9613726574.4462480751.541478213.3157059449.119009771120008176.4069336849.0394033438.2986282620.3028435145.15491621120009123.478218248.27861421251.541478239.3820051432.98912331

男生握力女生1120010172.759687028.27861421219.5407572813.3157059427.481142911120011151.4397558880.5529195194.6085598339.3820051469.619448951120012151.4397558877.6178844138.2986282620.3028435145.957428041120013151.439755888.27861421258.1915661361.48949246.332269181120014155.9613726574.4462480770.6466919720.3028435157.04011161120015164.7201315583.2408138219.5407572813.3157059442.352841611120016155.9613726587.8616555464.6149143313.3157059456.458023471120017193.9987370174.446248070.01258102213.3157059440.39545835112001813.12933810514.7792221638.2986282613.3157059419.704935241120019151.4397558877.6178844181.0404593513.3157059458.652007831120020113.5050358774.4462480770.6466919750.4532621654.305463121120021155.961372658.27861421244.8481349513.3157059432.183976721120022160.4064857349.0394033444.8481349520.3028435143.782431120023193.0394965585.6768293638.2986282613.3157059455.439994271120024255.9613726585.6768293670.6466919795.5037251476.247103361120025282.8241602277.6178844170.6466919793.6662743280.017412651120026279.7675368377.6178844170.6466919789.3729692478.384095211120027255.961372657