3章动态法-工程经济课件

第二节动态评价方法12/7/20221工程经济-第3章-§2动态评价第二节动态评价方法12/6/20221工程经济-第3章

考虑资金时间因素的评价方法,称为动态评价方法。动态法比较符合资金的运动规律,使评价更加符合实际,对经济寿命周期长、分期费用和收益的分布差异较大的技术方案的经济效益评价,具有十分重要的意义。动态法主要包括

①现值法;②未来值法;③内部收益率法;④年值（金）比较法等。12/7/20222工程经济-第3章-§2动态评价考虑资金时间因素的评价方法,称为动态评价方法

一、现值法所谓现值,是指以某一个特定的时间为计算基准点来计算的价值。基准点(或基准年)一般定在投资开始的投入年份。(一)净现值(NPV)法净现值是指技术方案在整个分析期内,不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。它是反映技术方案在整个分析期内获利能力的动态评价指标。12/7/20223工程经济-第3章-§2动态评价一、现值法12/6/20223工程经济-第

净现值的计算方法根据具体情况有两种:

1.流量均等(按年金计)时,使用公式

2.流量不等时,使用(求和)公式12/7/20224工程经济-第3章-§2动态评价净现值的计算方法根据具体情况有两种:12/6/2022

如NPV>0,说明方案的投资能获得大于基准收益率的经济效果,则方案可取；如NPV=0,说明方案的投资刚好达到要求的基准收益率水平,则方案也是合理的,可取；如果NPV<0,则方案在经济上是不合理的,不可取

在多方案比较时，以净现值最大的方案为优。

基准收益率(in)是根据企业追求的投资效果来确定的,选定的基本原则是：

07自考单选,问其意义:贷款利率？存款利率？资金成本？投资收益率？12/7/20225工程经济-第3章-§2动态评价如NPV>0,说明方案的投资能获得大于基准收益率

⑴以贷款筹措资金时,投资的基准收益率应高于贷款的利率。⑵以自筹资金投资时,基准收益率也应大于、至少等于贷款的利率。[例6]

某工程项目预计投资1万元,预测在使用期5年内,每年平均收入5千元,每年平均支出2.2千元,残值为2千元,基准收益率为10%,用净现值法判断该方案是否可行？12/7/20226工程经济-第3章-§2动态评价⑴以贷款筹措资金时,投资的基准收益率应高于贷款的利率

解:根据题意画出方案的现金流量图,如下图示。

NPV=-1万+(5000-2200)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)

=-1万+2800×3.7908+2000×0.6209=1856.04(元)不难看出,由于NPV>0故方案可取.1000012/7/20227工程经济-第3章-§2动态评价解:根据题意画出方案的现金流量图,如下图示。1000

[例7]有两个投资方案,使用寿命均为5年,设基准收益率为15%,经济指标如下表示,用净现值法比较两方案的经济效益。12/7/20228工程经济-第3章-§2动态评价[例7]有两个投资方案,使用寿命均为5年,设基解每年的净现金流量不等，故其计算公式为：根据公式得：NPV甲=-3000+1300×(1+0.15)-1+1500×(1+0.15)-2+1900×(1+0.15)-3+2400×(1+0.15)-4+2200×(1+0.15)-5=-3000+1300×0.870+1500×0.756+1900×0.658+2400×0.572+2200×0.497=2918.4万元12/7/20229工程经济-第3章-§2动态评价解每年的净现金流量不等，故其计算公式为：12/6/202

NPV乙­=-3500+1000×(1+0.15)-2+1600×(1+0.15)-3+1350×(1+0.15)-4+1350×(1+0.15)-5=-3500+1000×0.756+1600×0.658+1350×0.572+1350×0.497=-248.05万元由于NPV甲>NPV乙,故甲方案的经济益好。

【例8】有两种可供选择的车床,均能满足相同的工作要求,其有关资料如下表所示,假定基准收益率为8%,试用净现值法决定其优劣。12/7/202210工程经济-第3章-§2动态评价NPV乙­=-3500+1000×(1+0.15)12/7/202211工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202211工程经济-第3章-§2动态评价车床A、B方案现金流量图,A方案(寿命取公倍数)B方案12/7/202212工程经济-第3章-§2动态评价车床A、B方案现金流量图,A方案(寿命取公倍数)12/6/2

解:NPVA=-10000+(5000-2200)(P/A,8%10)-10000(P/F,8%,5)+2000(P/F,8%,5)+2000(P/F,8%,10)

=-10000+2800×6.671-10000×0.6806+2000×0.6806+2000×0.4623=4158.6(元)＞0NPVB=-15000+(7000-4300)(P/A,8%,10)

=-15000+2700×6.671=3011.7(元)＞0

车床A、B均可满足使用要求,车床A更优。12/7/202213工程经济-第3章-§2动态评价解:NPVA=-10000+(5000-2200)(P

【例9】医院计划买一套CT设备,现有A、B两种机器可供选择,其经济寿命均为10年,A机器价值2.5万元,前5年每年可收入9000元,后5年每年可收入12000元,年运行费及维修费需6000元,残值4000元;B机器价值2.2万元,每年可收入10000元,前5年年运行费及维修费需5000元,后5年年运行费及维修费需8000元,残值为零,若基准收益率为8％.

试用净现值法确定购买哪种机器。12/7/202214工程经济-第3章-§2动态评价【例9】医院计划买一套CT设备,现有A、B两种机器可供

(二)现值成本（PC）法现值成本法仅适用于方案功能相同,并只有支出而没有收入或不易计算收入的情况。将方案的成本(包括投资和成本)耗费都换算与其等值的现值(即现值成本),然后据以决定方案取舍的分析方法。其计算方法与NPV法相同。

[例10]可供选择的空气压缩机方案I和II,均能满足相同的工作要求,其不同点如表4-3所示。假定基准收益率为15%,试用现值成本法比较两方案的经济效益。12/7/202215工程经济-第3章-§2动态评价(二)解对经济寿命不同的技术方案,必须采用相同的计算期才具有时间上的可比性,为此取6年和9年的最小公倍数18年作为计算周期。先绘制现金流量图,空压机有关资料(单位:元)空压机方案I和II的现金流量图12/7/202216工程经济-第3章-§2动态评价解对经济寿命不同的技术方案,必须采用相同的计算期才具有时方案I再按现金流量图计算现值成本PCⅠ：12/7/202217工程经济-第3章-§2动态评价方案I12/6/202217工程经济-第3章-§2动态评价

方案II方案II的现值成本PCII为：因为PCII<PCI，所以方案II在经济上比方案I更合算12/7/202218工程经济-第3章-§2动态评价方案II12/6/202218工程经济-第3章-§2动态评

【例11】苹果公司以分期付款来购买一台标价22000元的专用机器,定金为2500元,余额和利息在以后五年末均匀地分期支付,利息率为8％。或一次支付现金19000元来购买这台机器。如果基准收益率为10％,应选择哪个方案？(用现值成本法)解题用系数:

(F/P,10％,5)＝1.611;(A/P,8％,5)＝0.2504;(P/A,10％,5)＝3.79112/7/202219工程经济-第3章-§2动态评价【例11】苹果公司以分期付款来购买一台标价220

考虑:用现值成本法得知道期初投资、每年花费和残值,年支出就是每年支付给银行的钱：(22000-2500)(A/P,8%,5)解：PC1=2500+(22000-2500)(A/P,8%,5)(A/P,8%,5)=21010.69(元)PC2=19000(元)

PC2<PC1

,所以一次性付清合适。12/7/202220工程经济-第3章-§2动态评价考虑:用现值成本法得知道期初投资、每年花费和残值,年

(三)净现值率法净现值率（NPVR）就是净现值与投资额现值的比值,它是测定单位投资净现值的尺度。其计算公式为：12/7/202221工程经济-第3章-§2动态评价(三)净现值率法12/6/202221

净现值率是净现值标准的一个辅助指标。

NPVR说明方案单位投资所得的超额净效益.用净现值率进行比较时,以NPVR大的方案为优。

[例12]某方案的投资额现值为2746万元,其净现值为1044万元(设in=10%）,则净现值率为：

NPVR=0.38说明,方案除确保10%的基准收益率外,每元投资现值还可获得0.38元的现值额外收益。12/7/202222工程经济-第3章-§2动态评价净现值率是净现值标准的一个辅助指标。12/6/20

二、未来值法未来值法是把技术方案在整个分析期内不同时点上的所有净现金流量,按基准收益率全部折算为未来值求和,然后根据未来值之和的大小评价方案优劣。实际应用时,未来值法依不同的情况分为净未来值法和未来值成本法。

1.净未来值（NFV）法

12/7/202223工程经济-第3章-§2动态评价二、未来值法12/6/202223工程经济-

当已知方案的所有现金流入和流出的情况下,可用净未来值法评价方案好坏。只要NFV>0,证明方案在经济上是可行的,而具有非负的最高净未来值的方案则为最优方案。[例13]有两种可供选择的车床,均能满足相同的工作要求,其有关资料如下表所示,假定基准收益率为8%,试用净未来值法决定其优劣。12/7/202224工程经济-第3章-§2动态评价当已知方案的所有现金流入和流出的情况下,可用净未

解根据提供的资料,绘制两种方案的现金流量图,如【例8-P12】所示,计算净未来值为：NFVA=5000(F/A,8%,10)+2000-10000(F/P,8%,10)-(10000-2000)(F/P,8%,5)-2200(F/A,8%,10)=5000×14.487+2000-10000×2.159-8000×1.469-2200×14.487=9221.6元12/7/202225工程经济-第3章-§2动态评价解根据提供的资料,绘制两种方案的现金流量图,如【例8

方案B的净未来值(NFVB)为：

NFVB=7000×(F/A,8%,10)-15000×(F/P,8%,10)-4300x(F/A,8%,10)=7000×14.487-15000×2.159-4300×14.487=6729.9元由以上计算可见,车床A、B两方案的净未来值均大于零,说明除能获得8%的收益率外,还可分别额外获得9221.6元和6729.9元的净未来值收益。12/7/202226工程经济-第3章-§2动态评价方案B的净未来值(NFVB)为：12/6/202

因而两个方案在经济上都是可行的,但A方案优于B方案。

(二)未来值成本（FC）法当可供选择的方案其实现的功能相同,且只知其现金流出,而不知其现金流入时,可用未来值成本法作方案比较。此时,具有最低未来值成本的方案为最优方案。

应用例题参见教材P52[例12]（略）12/7/202227工程经济-第3章-§2动态评价因而两个方案在经济上都是可行的,但A方案优于

三、内部收益率（IRR）法

(一)内部收益率法内部收益率又称为内部报酬率,是指方案的净现值等于零时的收益率,即：对典型的投资项目来说,其净现金流量的符号从负到正只变化一次,或说,也就只存在唯一的内部收益率。12/7/202228工程经济-第3章-§2动态评价三、内部收益率（IRR）法12/6/20222

上式是个高次方程,直接求解内部收益率i0是很复杂的,在实际工作中多采用试算法。先试选一个i值代入净现值公式,如净现值为正时,则增大i值;净现值为负时,则缩小i值。通过反复的试算求出使NPV1略大于零时的i1,再求出来NPV2略小于零时i2,在i1与i2之间用直线插值法求得内部收益率i0：

此公式须熟记12/7/202229工程经济-第3章-§2动态评价上式是个高次方程,直接求解内部收益率i0是很复杂的

假设项目两年寿命,期初投资200万元,第一年净收入110万元,第二年净收入121万元,试用8%,10%,12%分别求净现值。

NPV(8%)=-200+110(P/F,8%,1)+121(P/F,8%,2)=-200+110/1.08+121/1.082=-200+101.852+103.738≈5.59(万元)>0

NPV(12%)=-200+110/1.12+121/1.122=-200+98.214+96.460=－5.326(万元)<0NPV(10%)=-200+110/1.1+121/1.21=012/7/202230工程经济-第3章-§2动态评价假设项目两年寿命,期初投资200万元,第一年净

为减少误差,应使两个试插之值不超过2%-5%。

计算出某一方案的内部收益率i0后,要与基准收益率in比较。当i0≥in时,则认为方案可取；反之,则认为不可取。内部收益率法的(特)优点①不需事先确定基准收益率,使用方便;②用百分率(相对数)表示,直观形象,比净现值法更能反映单位投资的效果。③计算复杂。12/7/202231工程经济-第3章-§2动态评价为减少误差,应使两个试插之值不超过2%-5%。

[例13]

桑乐厂拟购置一台机器,初始投资10000元,当年投产每年可节省成本3000元,使用寿命为8年,残值为0,使用5年后必须花5000元大修后继续使用。设基准收益率为10%,用内部收益率法确定此方案是否可行。解第一步,根据题意画出现金流量图

第二步,用静态收益率作为第一试算值：12/7/202232工程经济-第3章-§2动态评价[例13]桑乐厂拟购置一台机器,初始投资10000元

第三步,以i1=20%代入上式,求NPV1：

因NPV1<0,说明i1=20%过大,调小i,取i2=15%,代入得：12/7/202233工程经济-第3章-§2动态评价第三步,以i1=20%代入上式,求NPV1：12/6

第四步,用直线插值法求i0:为NPV1=-498.5元,NPV2=975元,两值符号相反,且两值均不等于0(或接近于0),而i1-i2=20%-15%=5%,又在2%~5%范围内,根据公式求i0：

因为i0>in,故此方案可行。12/7/202234工程经济-第3章-§2动态评价第四步,用直线插值法求i0:12/6/202234工程经济

在对多方案比较时,不能直接用各方案的内部收益率的大小来比较。

因为按方案现金流量总额计算的内部收益率最大,但按基准收益率计算的现金流量总额的净现值不一定最大,也就是说：

内部收益率并不反映方案的现金流量结构.

如下图所示,如有两个互斥方案1(规模小)与2(规模大),由于投资规模不同,二者的现金流量结构不同,其净现值函数曲线呈现出不同的形状。12/7/202235工程经济-第3章-§2动态评价在对多方案比较时,不能直接用各方案的内部收益率12/7/202236工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202236工程经济-第3章-§2动态评价

一般投资规模小(曲线1)前期净收益大,后期净收益小。函数变化率小,曲线平缓。反之,投资规模大(曲线2)前期净收益小,后期净收益大。函数变化率大,曲线较陡。

左图、右图中两方案的净现值与内部收益率所得结论是一致的,而中间(c)图中情况则不同:i01＞i02,而NPV1＜NPV2；

可见,直接用各方案的内部收益率来评价方案会得出不合适的结论,因此,多方案选优时,如用内部收益率法,一定要用增量投资收益率。

12/7/202237工程经济-第3章-§2动态评价一般投资规模小(曲线1)前期净收益大,后期净收

(二)差额投资内部收益率（ΔIRR）法差额投资内部收益率又称为增量投资收益率,是指两个方案的投资增量的净现值相等时的（无差别点）内部收益率。或：求出两互斥方案的增量投资收益率i’后,将其与基准收益率in比较。12/7/202238工程经济-第3章-§2动态评价(二)差额投资内部收益率（ΔIRR）法12/6/【例14】某工程有两方案可选择,有关数据见后表。(1)计算两个方案差额内部收益率；(2)作图分析：基准折现率在什么范围内,A方案较优?基准收益率定在什么范围内,B方案较优?

以下系数供参考：（P/F,10%,1)=0.909,(P/F,10%,2)=0.826,(P/F,10%,3)=0.751,(P/F,10%,4)=0.683,(P/F,15%,1)=0.870,(P/F,15%,2)=0.756,(P/F,15%,3)=0.658,(P/F,15%,4)=0.572.12/7/202239工程经济-第3章-§2动态评价【例14】某工程有两方案可选择,有关数据见后表。12/6/2方案年末净现金流量(万元)内部收益率(IRR)01234A100010035060085023.40%B1000100020020020034.50%解(1)先计算方案A与方案B的现金流量差额(A-B)时点01234现金流量差额(万元)0－90015040065012/7/202240工程经济-第3章-§2动态评价方案年末净现金流量(万元)内部收益率(IRR)01234A1ΔNPVA－B＝-900(P/F,i,1)+150(P/F,i,2)+400(P/F,i,3)+650(P/F,i,4)按收益率i1=10%计算：ΔNPVA－B＝(－900)×0.909+150×0.826+400×0.751+650×0.683=50.15(万元)按收益率i2=15%计算：ΔNPVA－B＝(－900)×0.870+150×0.765+400×0.658+650×0.572=-34.6(万元)差额内部收益率为：12/7/202241工程经济-第3章-§2动态评价ΔNPVA－B＝-900(P/F,i,1)+150(P/F,

画图

分析:由图可知,基准收益率小于13％,A方案较优;基准收益率大于13％时,B方案较优。13%=34.5%=23.4%两方案净现值相等时的内部收益率(无差别点)12/7/202242工程经济-第3章-§2动态评价画图13%=34.5%=23.4%两方案净现值相等时的由本例题的图示知A、B两项目(方案)的净现值曲线与横轴的交点G(13%)【IRRA=23.4%和IRRB=34.5%】即为两项目的内部报酬率,即为增量投资内部收益率(ΔIRR)。当折现率为i1或i2时，由于IRRA和IRRB均大于i1和i2,且IRRB>IRRA，如果按内部报酬率的大小来选择项目，则应选择项目B。但是，若按净现值来进行选择，就会得出两种结论:若折现率为i1，则NPVA>NPVB，应选项目(方案)A；相反，若折现率为i2，则NPVB>NPVA，这样，项目(方案)选择的结论就正好相反。因此,在多方案比较中,一般不直接采用内部收益率指标比较,而采用净现值和增量投资内部收益率作为比较的指标。12/7/202243工程经济-第3章-§2动态评价由本例题的图示知A、B两项目(方案)的净现值曲线与横轴

【例15】:

某项目期初(第1年年初)固定资产投资为100万元,投产年年初需流动资金20万元。该项目从第3年初投产并达产运行。若项目每年可获销售收入50万元,每年需经营费用25万元。项目服务年限为10年,净残值20万元,并将回收全部的流动资金。

(假设ic=10%)(计算结果保留小数点后两位)

要求:

⑴做出现金流量图,⑵计算净现值,⑶计算内部收益率。12/7/202244工程经济-第3章-§2动态评价【例15】:某项目期初(第1年年初)固定资产投资为1下列参数供考生计算时参考：

(P/F,10%,2)=0.8264(P/F,10%,12)=0.3186(P/F,12%,2)=0.797(P/F,12%,12)=0.257(P/F,14%,2)=0.769(P/F,14%,12)=0.208(P/A,10%,9)=5.759(P/A,10%,10)=6.144(P/A,12,9)=5.328(P/A,12%,10)=5.650(P/A,14%,9)=4.946(P/A,14%,10)=5.216NPV＝-100-20×(P/F,10%,2)＋(50-25)×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,2)＋(20＋20)×(P/F,10%,12)

＝-100-20×0.8264＋25×6.144×0.8264＋40×0.3186

＝-100-16.528＋126.935＋12.744＝23.15万元12/7/202245工程经济-第3章-§2动态评价下列参数供考生计算时参考：12/6/202245工程经济-第

将i1值增大,取i=12%,求NPV1NPV1=-100-20×0.797+25×5.650×0.797+40×0.257

=-100-15.94＋112.576＋10.28=6.92万元

再将i2值增大,取i=14%,再次求NPV2NPV2=-100-20×0.769+25×5.216×0.769+40×0.208

=-100-15.38＋100.278＋8.32=-6.78

因i2-i1＝2%＜5%,且NPV1为正,NPV2为负,插算内部收益率：i=i1+(i2－i1)|NPV1|/(|NPV1|+|NPV2|)=12%＋(14%-12%)6.92/(6.78+6.92)=12%＋2%×6.92/13.7=13.01%12/7/202246工程经济-第3章-§2动态评价将i1值增大,取i=12%,求NPV112/6/202

四、年值(金)比较法年值(金)比较法是把所有现金流量化为与其等额的年值或年费用,用以评价方案的经济效益。

(一)年值法若项目的收入和支出皆为已知,在进行方案比较时,可分别计算各比较方案净效益的等额年值(AW),然后进行比较,以年值较大的方案为优.年值的表达方式为：须熟记公式及其符号含义12/7/202247工程经济-第3章-§2动态评价四、年值(金)比较法须熟记公式及其符号含义12/式中:S—年销售收入；K—年全部投资；C’—年经营费用；SV—期末固定资产残值；W—期末回收的流动资产残值。(二)年费用比较法(AC法)当各方案均能满足同样需要,但其逐年收益没有办法或没有必要具体核算时,往往根据各技术12/7/202248工程经济-第3章-§2动态评价式中:S—年销售收入；12/6/202248工程经济-第3章方案满足同样需要并假定不同方案的收益相等,只需计算各方案所耗费用,并以费用最少作为方案选优的标准。

年费用比较法是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用(年值),并以等额年费用最小的方案为最优方案。

[例15]某建设工程项目有两个可行方案,其有关数据如后表所示,设i=8%,试选最优方案。12/7/202249工程经济-第3章-§2动态评价方案满足同样需要并假定不同方案的收益相等,只需计算各方案解两方案的寿命周期不同,故需计算它们的等额年费用,并加以比较。方案I：ACI=(1000-200)×(A/P,8％,5)＋200×0.08＋500=800×0.25046＋16＋500

=716.368万元方案II：ACII=(1500-300)×(A/P,8％,10)＋300×0.08＋400=1200×0.14903＋24＋400=602.836万元由于ACII<ACI,故方案II较优。12/7/202250工程经济-第3章-§2动态评价解两方案的寿命周期不同,故需计算它们的等额年费用,并加以

(三)年费用现值比较法当相互比较的技术方案,其投资额、投资时间、年经营费用和服务期限均不相同,可采用年费用现值比较法来优选。

年费用现值比较法是先计算各方案的等额年费用,然后再将等额年费用换算为各自方案的总费用现值,并进行比较,取年费用现值较小的方案为优。12/7/202251工程经济-第3章-§2动态评价(三)年费用现值比较法12/6/20225[例16]某工程项目,在满足需要的前提下,拟定了两个投资方案：方案Ⅰ:一次性建设,投资25万元,年维护费3万元,服务期30年,期末残值5万元。

方案Ⅱ:分两期建设,间隔期10年,第一期投资15万元,第二期投资20万元,年维护费均为1.8万元,服务期均为30年,残值均为5万元。试用年费用现值比较法确定哪一方案的经济效益好(设i=8%)。【详解请参见教材P58所示】12/7/202252工程经济-第3章-§2动态评价[例16]某工程项目,在满足需要的前提下,拟定了两个投资方案12/7/202253工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202253工程经济-第3章-§2动态评价

以上是方案经济效益评价的基本方法,其中应用较多的是投资回收期、计算费用、净现值、内部收益率和年值。有些指标用于对方案的可行性进行评价(见表4-5),有些指标只能用于从多个互斥方案中选择最优方案(见表4-6)12/7/202254工程经济-第3章-§2动态评价以上是方案经济效益评价的基本方法,其中应用12/7/202255工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202255工程经济-第3章-§2动态评价12/7/202256工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202256工程经济-第3章-§2动态评价12/7/202257工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202257工程经济-第3章-§2动态评价第二节动态评价方法12/7/202258工程经济-第3章-§2动态评价第二节动态评价方法12/6/20221工程经济-第3章

考虑资金时间因素的评价方法,称为动态评价方法。动态法比较符合资金的运动规律,使评价更加符合实际,对经济寿命周期长、分期费用和收益的分布差异较大的技术方案的经济效益评价,具有十分重要的意义。动态法主要包括

①现值法;②未来值法;③内部收益率法;④年值（金）比较法等。12/7/202259工程经济-第3章-§2动态评价考虑资金时间因素的评价方法,称为动态评价方法

一、现值法所谓现值,是指以某一个特定的时间为计算基准点来计算的价值。基准点(或基准年)一般定在投资开始的投入年份。(一)净现值(NPV)法净现值是指技术方案在整个分析期内,不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。它是反映技术方案在整个分析期内获利能力的动态评价指标。12/7/202260工程经济-第3章-§2动态评价一、现值法12/6/20223工程经济-第

净现值的计算方法根据具体情况有两种:

1.流量均等(按年金计)时,使用公式

2.流量不等时,使用(求和)公式12/7/202261工程经济-第3章-§2动态评价净现值的计算方法根据具体情况有两种:12/6/2022

如NPV>0,说明方案的投资能获得大于基准收益率的经济效果,则方案可取；如NPV=0,说明方案的投资刚好达到要求的基准收益率水平,则方案也是合理的,可取；如果NPV<0,则方案在经济上是不合理的,不可取

在多方案比较时，以净现值最大的方案为优。

基准收益率(in)是根据企业追求的投资效果来确定的,选定的基本原则是：

07自考单选,问其意义:贷款利率？存款利率？资金成本？投资收益率？12/7/202262工程经济-第3章-§2动态评价如NPV>0,说明方案的投资能获得大于基准收益率

⑴以贷款筹措资金时,投资的基准收益率应高于贷款的利率。⑵以自筹资金投资时,基准收益率也应大于、至少等于贷款的利率。[例6]

某工程项目预计投资1万元,预测在使用期5年内,每年平均收入5千元,每年平均支出2.2千元,残值为2千元,基准收益率为10%,用净现值法判断该方案是否可行？12/7/202263工程经济-第3章-§2动态评价⑴以贷款筹措资金时,投资的基准收益率应高于贷款的利率

解:根据题意画出方案的现金流量图,如下图示。

NPV=-1万+(5000-2200)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)

=-1万+2800×3.7908+2000×0.6209=1856.04(元)不难看出,由于NPV>0故方案可取.1000012/7/202264工程经济-第3章-§2动态评价解:根据题意画出方案的现金流量图,如下图示。1000

[例7]有两个投资方案,使用寿命均为5年,设基准收益率为15%,经济指标如下表示,用净现值法比较两方案的经济效益。12/7/202265工程经济-第3章-§2动态评价[例7]有两个投资方案,使用寿命均为5年,设基解每年的净现金流量不等，故其计算公式为：根据公式得：NPV甲=-3000+1300×(1+0.15)-1+1500×(1+0.15)-2+1900×(1+0.15)-3+2400×(1+0.15)-4+2200×(1+0.15)-5=-3000+1300×0.870+1500×0.756+1900×0.658+2400×0.572+2200×0.497=2918.4万元12/7/202266工程经济-第3章-§2动态评价解每年的净现金流量不等，故其计算公式为：12/6/202

NPV乙­=-3500+1000×(1+0.15)-2+1600×(1+0.15)-3+1350×(1+0.15)-4+1350×(1+0.15)-5=-3500+1000×0.756+1600×0.658+1350×0.572+1350×0.497=-248.05万元由于NPV甲>NPV乙,故甲方案的经济益好。

【例8】有两种可供选择的车床,均能满足相同的工作要求,其有关资料如下表所示,假定基准收益率为8%,试用净现值法决定其优劣。12/7/202267工程经济-第3章-§2动态评价NPV乙­=-3500+1000×(1+0.15)12/7/202268工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202211工程经济-第3章-§2动态评价车床A、B方案现金流量图,A方案(寿命取公倍数)B方案12/7/202269工程经济-第3章-§2动态评价车床A、B方案现金流量图,A方案(寿命取公倍数)12/6/2

解:NPVA=-10000+(5000-2200)(P/A,8%10)-10000(P/F,8%,5)+2000(P/F,8%,5)+2000(P/F,8%,10)

=-10000+2800×6.671-10000×0.6806+2000×0.6806+2000×0.4623=4158.6(元)＞0NPVB=-15000+(7000-4300)(P/A,8%,10)

=-15000+2700×6.671=3011.7(元)＞0

车床A、B均可满足使用要求,车床A更优。12/7/202270工程经济-第3章-§2动态评价解:NPVA=-10000+(5000-2200)(P

【例9】医院计划买一套CT设备,现有A、B两种机器可供选择,其经济寿命均为10年,A机器价值2.5万元,前5年每年可收入9000元,后5年每年可收入12000元,年运行费及维修费需6000元,残值4000元;B机器价值2.2万元,每年可收入10000元,前5年年运行费及维修费需5000元,后5年年运行费及维修费需8000元,残值为零,若基准收益率为8％.

试用净现值法确定购买哪种机器。12/7/202271工程经济-第3章-§2动态评价【例9】医院计划买一套CT设备,现有A、B两种机器可供

(二)现值成本（PC）法现值成本法仅适用于方案功能相同,并只有支出而没有收入或不易计算收入的情况。将方案的成本(包括投资和成本)耗费都换算与其等值的现值(即现值成本),然后据以决定方案取舍的分析方法。其计算方法与NPV法相同。

[例10]可供选择的空气压缩机方案I和II,均能满足相同的工作要求,其不同点如表4-3所示。假定基准收益率为15%,试用现值成本法比较两方案的经济效益。12/7/202272工程经济-第3章-§2动态评价(二)解对经济寿命不同的技术方案,必须采用相同的计算期才具有时间上的可比性,为此取6年和9年的最小公倍数18年作为计算周期。先绘制现金流量图,空压机有关资料(单位:元)空压机方案I和II的现金流量图12/7/202273工程经济-第3章-§2动态评价解对经济寿命不同的技术方案,必须采用相同的计算期才具有时方案I再按现金流量图计算现值成本PCⅠ：12/7/202274工程经济-第3章-§2动态评价方案I12/6/202217工程经济-第3章-§2动态评价

方案II方案II的现值成本PCII为：因为PCII<PCI，所以方案II在经济上比方案I更合算12/7/202275工程经济-第3章-§2动态评价方案II12/6/202218工程经济-第3章-§2动态评

【例11】苹果公司以分期付款来购买一台标价22000元的专用机器,定金为2500元,余额和利息在以后五年末均匀地分期支付,利息率为8％。或一次支付现金19000元来购买这台机器。如果基准收益率为10％,应选择哪个方案？(用现值成本法)解题用系数:

(F/P,10％,5)＝1.611;(A/P,8％,5)＝0.2504;(P/A,10％,5)＝3.79112/7/202276工程经济-第3章-§2动态评价【例11】苹果公司以分期付款来购买一台标价220

考虑:用现值成本法得知道期初投资、每年花费和残值,年支出就是每年支付给银行的钱：(22000-2500)(A/P,8%,5)解：PC1=2500+(22000-2500)(A/P,8%,5)(A/P,8%,5)=21010.69(元)PC2=19000(元)

PC2<PC1

,所以一次性付清合适。12/7/202277工程经济-第3章-§2动态评价考虑:用现值成本法得知道期初投资、每年花费和残值,年

(三)净现值率法净现值率（NPVR）就是净现值与投资额现值的比值,它是测定单位投资净现值的尺度。其计算公式为：12/7/202278工程经济-第3章-§2动态评价(三)净现值率法12/6/202221

净现值率是净现值标准的一个辅助指标。

NPVR说明方案单位投资所得的超额净效益.用净现值率进行比较时,以NPVR大的方案为优。

[例12]某方案的投资额现值为2746万元,其净现值为1044万元(设in=10%）,则净现值率为：

NPVR=0.38说明,方案除确保10%的基准收益率外,每元投资现值还可获得0.38元的现值额外收益。12/7/202279工程经济-第3章-§2动态评价净现值率是净现值标准的一个辅助指标。12/6/20

二、未来值法未来值法是把技术方案在整个分析期内不同时点上的所有净现金流量,按基准收益率全部折算为未来值求和,然后根据未来值之和的大小评价方案优劣。实际应用时,未来值法依不同的情况分为净未来值法和未来值成本法。

1.净未来值（NFV）法

12/7/202280工程经济-第3章-§2动态评价二、未来值法12/6/202223工程经济-

当已知方案的所有现金流入和流出的情况下,可用净未来值法评价方案好坏。只要NFV>0,证明方案在经济上是可行的,而具有非负的最高净未来值的方案则为最优方案。[例13]有两种可供选择的车床,均能满足相同的工作要求,其有关资料如下表所示,假定基准收益率为8%,试用净未来值法决定其优劣。12/7/202281工程经济-第3章-§2动态评价当已知方案的所有现金流入和流出的情况下,可用净未

解根据提供的资料,绘制两种方案的现金流量图,如【例8-P12】所示,计算净未来值为：NFVA=5000(F/A,8%,10)+2000-10000(F/P,8%,10)-(10000-2000)(F/P,8%,5)-2200(F/A,8%,10)=5000×14.487+2000-10000×2.159-8000×1.469-2200×14.487=9221.6元12/7/202282工程经济-第3章-§2动态评价解根据提供的资料,绘制两种方案的现金流量图,如【例8

方案B的净未来值(NFVB)为：

NFVB=7000×(F/A,8%,10)-15000×(F/P,8%,10)-4300x(F/A,8%,10)=7000×14.487-15000×2.159-4300×14.487=6729.9元由以上计算可见,车床A、B两方案的净未来值均大于零,说明除能获得8%的收益率外,还可分别额外获得9221.6元和6729.9元的净未来值收益。12/7/202283工程经济-第3章-§2动态评价方案B的净未来值(NFVB)为：12/6/202

因而两个方案在经济上都是可行的,但A方案优于B方案。

(二)未来值成本（FC）法当可供选择的方案其实现的功能相同,且只知其现金流出,而不知其现金流入时,可用未来值成本法作方案比较。此时,具有最低未来值成本的方案为最优方案。

应用例题参见教材P52[例12]（略）12/7/202284工程经济-第3章-§2动态评价因而两个方案在经济上都是可行的,但A方案优于

三、内部收益率（IRR）法

(一)内部收益率法内部收益率又称为内部报酬率,是指方案的净现值等于零时的收益率,即：对典型的投资项目来说,其净现金流量的符号从负到正只变化一次,或说,也就只存在唯一的内部收益率。12/7/202285工程经济-第3章-§2动态评价三、内部收益率（IRR）法12/6/20222

上式是个高次方程,直接求解内部收益率i0是很复杂的,在实际工作中多采用试算法。先试选一个i值代入净现值公式,如净现值为正时,则增大i值;净现值为负时,则缩小i值。通过反复的试算求出使NPV1略大于零时的i1,再求出来NPV2略小于零时i2,在i1与i2之间用直线插值法求得内部收益率i0：

此公式须熟记12/7/202286工程经济-第3章-§2动态评价上式是个高次方程,直接求解内部收益率i0是很复杂的

假设项目两年寿命,期初投资200万元,第一年净收入110万元,第二年净收入121万元,试用8%,10%,12%分别求净现值。

NPV(8%)=-200+110(P/F,8%,1)+121(P/F,8%,2)=-200+110/1.08+121/1.082=-200+101.852+103.738≈5.59(万元)>0

NPV(12%)=-200+110/1.12+121/1.122=-200+98.214+96.460=－5.326(万元)<0NPV(10%)=-200+110/1.1+121/1.21=012/7/202287工程经济-第3章-§2动态评价假设项目两年寿命,期初投资200万元,第一年净

为减少误差,应使两个试插之值不超过2%-5%。

计算出某一方案的内部收益率i0后,要与基准收益率in比较。当i0≥in时,则认为方案可取；反之,则认为不可取。内部收益率法的(特)优点①不需事先确定基准收益率,使用方便;②用百分率(相对数)表示,直观形象,比净现值法更能反映单位投资的效果。③计算复杂。12/7/202288工程经济-第3章-§2动态评价为减少误差,应使两个试插之值不超过2%-5%。

[例13]

桑乐厂拟购置一台机器,初始投资10000元,当年投产每年可节省成本3000元,使用寿命为8年,残值为0,使用5年后必须花5000元大修后继续使用。设基准收益率为10%,用内部收益率法确定此方案是否可行。解第一步,根据题意画出现金流量图

第二步,用静态收益率作为第一试算值：12/7/202289工程经济-第3章-§2动态评价[例13]桑乐厂拟购置一台机器,初始投资10000元

第三步,以i1=20%代入上式,求NPV1：

因NPV1<0,说明i1=20%过大,调小i,取i2=15%,代入得：12/7/202290工程经济-第3章-§2动态评价第三步,以i1=20%代入上式,求NPV1：12/6

第四步,用直线插值法求i0:为NPV1=-498.5元,NPV2=975元,两值符号相反,且两值均不等于0(或接近于0),而i1-i2=20%-15%=5%,又在2%~5%范围内,根据公式求i0：

因为i0>in,故此方案可行。12/7/202291工程经济-第3章-§2动态评价第四步,用直线插值法求i0:12/6/202234工程经济

在对多方案比较时,不能直接用各方案的内部收益率的大小来比较。

因为按方案现金流量总额计算的内部收益率最大,但按基准收益率计算的现金流量总额的净现值不一定最大,也就是说：

内部收益率并不反映方案的现金流量结构.

如下图所示,如有两个互斥方案1(规模小)与2(规模大),由于投资规模不同,二者的现金流量结构不同,其净现值函数曲线呈现出不同的形状。12/7/202292工程经济-第3章-§2动态评价在对多方案比较时,不能直接用各方案的内部收益率12/7/202293工程经济-第3章-§2动态评价12/6/202236工程经济-第3章-§2动态评价

一般投资规模小(曲线1)前期净收益大,后期净收益小。函数变化率小,曲线平缓。反之,投资规模大(曲线2)前期净收益小,后期净收益大。函数变化率大,曲线较陡。

左图、右图中两方案的净现值与内部收益率所得结论是一致的,而中间(c)图中情况则不同:i01＞i02,而NPV1＜NPV2；

可见,直接用各方案的内部收益率来评价方案会得出不合适的结论,因此,多方案选优时,如用内部收益率法,一定要用增量投资收益率。

12/7/202294工程经济-第3章-§2动态评价一般投资规模小(曲线1)前期净收益大,后期净收

(二)差额投资内部收益率（ΔIRR）法差额投资内部收益率又称为增量投资收益率,是指两个方案的投资增量的净现值相等时的（无差别点）内部收益率。或：求出两互斥方案的增量投资收益率i’后,将其与基准收益率in比较。12/7/202295工程经济-第3章-§2动态评价(二)差额投资内部收益率（ΔIRR）法12/6/【例14】某工程有两方案可选择,有关数据见后表。(1)计算两个方案差额内部收益率；(2)作图分析：基准折现率在什么范围内,A方案较优?基准收益率定在什么范围内,B方案较优?

以下系数供参考：（P/F,10%,1)=0.909,(P/F,10%,2)=0.826,(P/F,10%,3)=0.751,(P/F,10%,4)=0.683,(P/F,15%,1)=0.870,(P/F,15%,2)=0.756,(P/F,15%,3)=0.658,(P/F,15%,4)=0.572.12/7/202296工程经济-第3章-§2动态评价【例14】某工程有两方案可选择,有关数据见后表。12/6/2方案年末净现金流量(万元)内部收益率(IRR)01234A100010035060085023.40%B1000100020020020034.50%解(1)先计算方案A与方案B的现金流量差额(A-B)时点01234现金流量差额(万元)0－90015040065012/7/202297工程经济-第3章-§2动态评价方案年末净现金流量(万元)内部收益率(IRR)01234A1ΔNPVA－B＝-900(P/F,i,1)+150(P/F,i,2)+400(P/F,i,3)+650(P/F,i,4)按收益率i1=10%计算：ΔNPVA－B＝(－900)×0.909+150×0.826+400×0.751+650×0.683=50.15(万元)按收益率i2=15%计算：ΔNPVA－B＝(－900)×0.870+150×0.765+400×0.658+650×0.572=-34.6(万元)差额内部收益率为：12/7/202298工程经济-第3章-§2动态评价ΔNPVA－B＝-900(P/F,i,1)+150(P/F,

画图

分析:由图可知,基准收益率小于13％,A方案较优;基准收益率大于13％时,B方案较优。13%=34.5%=23.4%两方案净现值相等时的内部收益率(无差别点)12/7/202299工程经济-第3章-§2动态评价画图13%=34.5%=23.4%两方案净现值相等时的由本例题的图示知A、B两项目(方案)的净现值曲线与横轴的交点G(13%)【IRRA=23.4%和IRRB=34.5%】即为两项目的内部报酬率,即为增量投资内部收益率(ΔIRR)。当折现率为i1或i2时，由于IRRA和IRRB均大于i1和i2,且IRRB>IRRA，如果按内部报酬率的大小来选择项目，则应选择项目B。但是，若按净现值来进行选择，就会得出两种结论:若折现率为i1，则NPVA>NPVB，应选项目(方案)A；相反，若折现率为i2，则NPVB>NPVA，这样，项目(方案)选择的结论就正好相反。因此,在多方案比较中,一般不直接采用内部收益率指标比较,而采用净现值和增量投资内部收益率作为比较的指标。12/7/2022100工程经济-第3章-§2动态评价由本例题的图示知A、B两项目(方案)的净现值曲线与横轴

【例15】:

某项目期初(第1年年初)固定资产投资为100万元,投产年年初需流动资金20万元。该项目从第3年初投产并达产运行。若项目每年可获销售收入50万元,每年需经营费用25万元。项目服务年限为10年,净残值20万元,并将回收全部的流动资金。

(假设ic=10%)(计算结果保留小数点后两位)

要求:

⑴做出现金流量图,⑵计算净现值,⑶计算内部收益率。12/7/2022101工程经济-第3章-§2动态评价【例15】:某项目期初(第1年年初)固定资产投资为1下列参数供考生计算时参考：

(P/F,10%,2)=0.8264(P/F,10%,12)=0.3186(P/F,12%,2)=0.797(P/F,12%,12)=0.257(P/F,14%,2)=0.769(P/F,14%,12)=0.208(P/A,10%,9)=5.759(P/A,10%,10)=6.144(P/A,12,9)=5.328(P/A,12%,10)=5.650(