2019年正弦定理例题范文

2019年正弦定理例题范文篇一：正弦定理练习题正弦定理练习题在△ABC中，/A=45°,/B=60°,a=2，贝b等于()62C.3D.26在△ABC中，已知a=8,B=60°,C=75°，则b等于()32A.42B.43C.6D.3在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=60°，a=43,b=42，则角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对在△ABC中，a：b：c=1：5：6，贝ljsinA:sinB:sinC等于()A.1：5：6B.6：5：1C.6：1：5D.不确定在^ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若A=105°,B=45°,b2,则c=()11A.1B.C.224cosAb在△ABC中，若，则^ABC是()cosBaA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形已知△ABC中，AB3,AC=1,ZB=30。，则△ABC的面积为()33333B.C.或3D.或24242AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=2,b=6,B=120°,则a等于()6B.2C.3D.2%在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=l,c=3,C『A=.343在AABC中，已知a=,b=4,A=30°,则sinB=.3在Z\ABC中，已知ZA=30°,ZB=120°,b=12,则a+c在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为a+b+c在△ABC中，A=60°,a=63,b=12,S^ABC=183，则sinA+sinB+sinCc=a—2b+c已知△ABC中，/A:ZB:ZC=1:2:3,a=1,则=sinA—2sinB+sinC在^ABC中，已知a=2,cosC=,S^ABC=43，则b=在AABC中，b=43,C=30°,c=2,则此三角形组解.AABC中，ab=603,sinB=sinC,AABC的面积为3,求边b的长.正弦定理在AABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=2,则b等于()62C.3D.26abasinB解析：选A.应用正弦定理得：b=6.sinAsinBsinA在AABC中，已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.42B.43C.6D.asinB解析：选C.A=45°，由正弦定理得b=46.sinA在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=43,b=42，则角B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对abbsinA2解析：选C.由正弦定理=sinB=，又・..a>b,...B<60°,..・B=45在△ABC中，a：b：c=1：5：6，贝ljsinA:sinB:sinC等于()A.1：5：6B.6：5：1C.6：1：5D.不确定解析：选A.由正弦定理知sinA:sinB:sinC=a:b:c=1:5:6.5.在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若A=105°,B=45°,b2,则c=()11A.1B.C.224bc2Xsin30°解析：选A.C=180°—105°—45°=30°，由c=1.sinBsinCsin45°cosAb在△ABC中，若，则^ABC是()cosBaA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形bsinBcosAsinB解析：选D.=,.•.=asinAcosBsinAsinAcosA=sinBcosB,「・sin2A=sin2Bn即2A=2B或2A+2B=n，即A=B,或A+B=2已知△ABC中，AB3,AC=1,ZB=30。，则△ABC的面积为()33B.243333D.242ABAC3解析：选D.,求出sinC=,・「AB〉AC,sinCsinB2:.ZC有两解，即ZC=60°或120°,.../A=90°或30°.再由S^ABC=AB•ACsinA可求面积.AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=2,b=6,B=120°，则a等于()6B.23D.2解析：选D.由正弦定理得，sin120°sinC1・.・sinC2又・.・C为锐角，则C=30°,AA=30°,AABC为等腰三角形，a=c=2.n在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=3,C=auA=.3aca•sinCl所以sinA=.c2nn又・..aVc,・.・AVCA=36n答案：643在^ABC中，已知a=,b=4,A=30°，则sinB=3ab解析：由正弦定理得=?sinB==a43233答案：2在△ABC中，已知ZA=30°,ZB=120°,b=12，则a+c解析：C=180°—120°—30°=30°,...a=c,ab12Xsin30°由=得，a==,sinAsinBsin120°「.a+c=83.答案：812.在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为.解析：由正弦定理，得a=2R•sinA，b=2R•sinB，代入式子a=2bcosC，得2RsinA=2・2R•sinB•cosC，所以sinA=2sinB•cosC，即sinB•cosC+cosB•sinC=2sinB•cosC，化简，整理，得sin(B一C)=0...・0°VBV180°,0°<C<180°,A-180°<B-C<180°,..・B—C=0°,B=C.答案：等腰三角形a+b+c在△ABC中，A=60°,a=63,b=12,S^ABC=183，则sinA+sinB+sinCc=.a+b+ca311解析：由正弦定理得===12，又S^ABC=bcsinA,「.22sinA+sinB+sinCsinAsin60°X12Xsin60°Xc=183,「.c=6.答案：126a-2b+c已知△ABC中，/A:ZB:ZC=1:2:3,a=1,则=sinA—2sinB+sinC解析：由ZA:ZB:ZC=1:2:3得，ZA=30°,ZC=90°,al「.2R==2,sinAsin30°又・..a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a—2b+c2R?sinA—2sinB+sinC?.*.==2R=2.sinA—2sinB+sinCsinA—2sinB+sinC答案：2在^ABC中，已知a=2,cosC=,SAABC=43，则b=221解析：依题意，sinC=SAABC=absinC=43,32解得b=23.答案：23在^ABC中，b=43,C=30°,c=2,则此三角形组解.解析：,「bsinC==23且c=2,・.・c<bsinC，..・此三角形无解.答案：0如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？1解：在AABC中，BC==20，2ZABC=140°-110°=30°，ZACB=(180°-140°)+65°=105°，所以ZA=180°-(30°+105°)=45°，由正弦定理得BC-sinZABCAC=sinA即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102km.CC1在^ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a=23，cos，sinBsinC224=cosA、B及b、c.CC11构解由sinsinC=2242又Ce(0,n)，所以CC=66A由sinBsinC=cos21sinBsinC—cos(B+C)],即2sinBsinC=1—cos(B+C),即2sinBsinC+cos(B+C)=1,变形得cosBcosC+sinBsinC=1,即cos(B—C)=1,所以B=C=B=C=(舍去),66A=n—(B+C)=3abc由正弦定理，得sinAsinBsinC12sinBb=c=a22.sinA3故A=,B=b=c=2.36（20XX年高考四川卷）在^ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、310b,c,且cos2A=,sinB.（1）求A+B的值；（2）若a—b=2—1,求a,c的值.b,51010解：（1）.「A、B为锐角，sinB=,103「.cosB=1—sinB=103525又cos2A=1—2sin2AsinA=cosA=「.cos(A+B)=cosAcosB—sinAsinB253105102=—.5105102又0VA+BVn,...A+B=43n(2)由(1)知，C=sinC=.42abc由正弦定理：得sinAsinBsinC5a=10b=2c，即a=2b,c5b.a—b=2—12b—b=2—1，「.b=1.「・a2，c=5.求边bAABC中，ab=603，sinB=sinC，AABC的面积为3,的长.求边b11解：由S=sinC得，3=X603XsinC,221sinC=C=30°或150°.又sinB=sinC,故ZB=ZC.当ZC=30。时，ZB=30°,ZA=120°.ab又,「ab=603,=b=15.sinAsinB当ZC=150°时，ZB=150°（舍去）.篇二：正弦定理习题及答案正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分，共20分)11.在^ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinB=2,sinA=,2则b的值为()A.2C.6解析：由正弦定理得b=B.4D.8asinB24.sinA12答案：B在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C,则^ABC是()A.等边三角形C.直角三角形解析：..・sin2A=sin2B+sin2C.「•由正弦定理可得a2=b2+c2「.△ABC是直角三角形.答案：C在△ABC中，若A=60°,C=75°,b=6，则a等于（）A.C.6B.3D.36B.等腰三角形D.锐角三角形解析：・.・B=180。一（60。+75。）=45°,36X2bsinA...a==36.sinB2答案：D在AABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是()A.b=10,A=45°,B=70°a=7,b=5,A=80°B.a=60,c=48,B=100°D.a=14,b=16,A=45°解析：D中，bsinA=2,a=14,所以bsinA<a<b,所以三角形有两个解.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)已知AABC的三个内角之比为A:B:C=3：2：1,那么对应的三边之比为a：b：c为.解析：・.・A:B:C=3：2：1,A+B+C=180..・A=90°,B=60°,C=30°,设abc==k,sinAsinBsinC3k,c=ksinC=22贝Qa=ksinA=k,b=ksinB=・.・a:b:c=2：3：1.答案：23:1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=15,b=2,A=60°，则tanB=.bsinA231解析：由正弦定理得sinB=X,a1525根据题意，得b<a,故B<A=60°，因此B为锐角.cosB=1—sinB=sinBl故tanB==cosB21答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)(1)在^ABC中，已知A=30°,a=6,b=3，求B.(2)在AABC中，已知A=60°,a=6,b=2,求B.623解析：(1)在^ABC中，由正弦定理可得=sin30°sinB解得sinB=222.5・.・b>a，...B>A...・B=45。或135°.62(2)在左ABC中，由正弦定理可得=sin60°sinB解得sinB=22・.・b<a，...B<A.•.・B=45°・a28.在^ABC中，若sinB==B为锐角，试判断^ABC的形状.c2解析：・.・sinB=2,且B为锐角，22•B=45°・a2V=.c2sinA•由正弦定理得，sinC2又VA+C=135°,sin(135°-C)整理得cosC=0.C=90°,A=45°.△ABC是等腰直角三角形.尖子生题库☆☆☆9.（10分）AABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosa+bB的取值范围.c解析：’「acosAHbcosB,sinAcosA=sinBcosB,・.・sin2A=sin2B.・..2A,2BE(0,2n),...2A=2B或2A+2B=n,n.・A=B或A+B=.2如果A=B，则a=b不符合题意，n.・A+B=2a+bsinA+sinBsinA+sinB=sinA+cosAcsinCn2sin(A+,4nVa#b,C=2nn0,且A「.AE??24a+b「.（12）.c2sinC,23篇三：正弦定理典型例题与知识点正弦定理教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用，边角转化。多解问题正弦定理:在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，abc==siAnsinBsinC三角形面积公式在任意斜^ABC当中S^ABC=absinC?acsinB?bcsinA3.正弦定理的推论：abc===2R（R为AABC外接圆半径）sinAsinBsinC1212124.正弦定理解三角形1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角;2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。3）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况：（多解情况）1若A为锐角时:O无解?a?bsinA?一解（直角）？a?bsinA??bsinA?a?b二解（一锐，一钝）？a?b一解（锐角）？已知边a,b和?Aa无解a=CH=bsinA仅有一个解CH=bsinA<a<b有两个解?a?b无解2若A为直角或钝角时:？O?a?b一解(锐角)1、已知中，，，则角等于(D)A.B.C.D.2、AABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinA=,b=sinB，则a等于(D)3B.C.D.1.在?ABC中，若sin2A?sin2B,1.在?ABC中，若sin2A?sin2B,则?ABC一定是()在RtAABC中，C=，则sinAsinB的最大值是.［解析］..•在RtAABC中，C=，二sinAsinB?sinAsin(?A)?sinAcosA?1??1sin2A,・「0?A?,：.0?2A??,:.A?时，sinAsinB取得最大值。224213,cosB?，则角C的大小是2104.若?ABC中，tanA?解析11?tanA?,cosB??O?B??,?sinB??tanB?23?tanC?tan(??A?B)??tan(A?B)?tanA?tanB3???1,?O?C???C?tanAtanB?147.在^ABC中，已知2a?b?c,sinA?sinBsinC,试判断△ABC的形状。解：由正弦定理abcab???2R得：sinA?,sinB?,sinAsinBsinC2R2RsinC?c。2R2R2R2a2bc2)??所以由sinA?sinBsinC可得：(，即：a?bc。又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2,即(b?c)2?0,因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b,a?b。所以a?b?c,AABC为等边三角形。6.在?ABC中，sinBsinA?是A?B成立的(C)abA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°，则a等于A.答案D3.下列判断中正确的是()2()3D.2A.AABC中，a=7,b=14,A=30°，有两解B.AABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.AABC中，a=6,b=9,A=45°，有两解AABC中，b=9,c=10,B=60°，无解答案B在AABC中，若2cosBsinA=sinC,则AABC一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形答案B10.在^ABC中，已知a=3,b=,B=45°，求A、C和c.解VB=45°<90°且a