历年高考数学真题（全国卷整理版）

历年高考数学真题(全国卷整理版)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+24SRπ=如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么334VRπ=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn-=-=…普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131ii-++=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0B0或3D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A216x+212y=1B212x+28y=1C28x+24y=1D212x+24y=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2BCD1（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=(A)（B）(D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(12y-)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数1zi=+，z为z的共轭复数，则1zzz--=(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数)0yx=≥的反函数为(A)()24xyxR=∈(B)()204xyx=≥(C)()24yxxR=∈(D)()240yxx=≥3.下面四个条件中，使ab>成立的充分而不必要的条件是(A)1ab>+(B)1ab>-(C)22ab>(D)33ab>4.设nS为等差数列{}na的前n项和，若11a=，公差22,24kkdSS+=-=，则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数()()cos0fxxωω=>，将()yfx=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(A)13(B)3(C)6(D)96.已知直二面角lαβ--，点,,AAClCα∈⊥为垂足，,,BBDlDβ∈⊥为垂足，若2,1ABACBD===，则D到平面ABC的距离等于(A)2(B)3(C)3(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线21xye=+在点()0,2处的切线与直线0y=和yx=围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)19.设()fx是周期为2的奇函数，当01x≤≤时，()()21fxxx=-，则52f⎛⎫-=⎪⎝⎭(A)12-(B)14-(C)14(D)1210.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，直线24yx=-与C交于A、B两点，则cosAFB∠=(A)45(B)35(C)35-(D)45-11.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4π，则圆N的面积为(A)7π(B)9π(C)11π(D)13π12.设向量,,abc满足11,,,602ababacbc===---=，则c的最大值对于(A)2(B)(C)(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.(201的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为.14.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin5α=，则tan2α=.15.已知12FF、分别为双曲线22:1927xyC-=的左、右焦点，点AC∈，点M的坐标为()2,0，AM为12FAF∠的角平分线，则2AF=16.已知点E、F分别在正方体1111ABCDABCD-的棱11BBCC、上，且12BEEB=,.12CFFC=,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）ABC∆的内角A、B、C的对边分别为,,abc。已知90,ACac-=+=，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，//,ABCDBCCD⊥,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SDSAB⊥平面;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列{}na满足11110,111nnaaa+=-=--（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设nb=，记1nnkkSb==∑，证明：1nS<。21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx+=在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足0.OAOBOP++=（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数()()2ln12xfxxx=+-+，证明：当0x>时，()0fx>（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：1929110pe⎛⎫<<⎪⎝⎭普通高等学校招生全国统一考试一．选择题(1)复数3223ii+=-(A)i(B)i-(C)12-13i(D)12+13i(2)记cos(80)k-=,那么tan100=A.kB.-kC.D.(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2zxy=-的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)(5)35(1(1+-的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为A323（8）设a=3log2,b=In2,c=125-,则Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a(9)已知1F、2F为双曲线C:221xy-=的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=060，则P到x轴的距离为(A)2(B)2(C)(D)（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A))+∞(B))+∞(C)(3,)+∞(D)[3,)+∞（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB∙的最小值为(A)4-(B)3-(C)4-+(D)3-+（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(C)(D)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)1x≤的解集是.(14)已知α为第三象限的角，3cos25α=-,则tan(2)4πα+=.(15)直线1y=与曲线2yxxa=-+有四个交点，则a的取值范围是点，线段BF的延长线交C于点D，.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端且BF2FD=uuruur，则C的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB+=+，求内角C．(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效．）已知函数()(1)ln1fxxxx=+-+.（Ⅰ）若2'()1xfxxax≤++，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0xfx-≥.（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点(1,0)K-的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设89FAFB=，求BDK∆的内切圆M的方程.（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}na中，1111,nnaaca+==-.（Ⅰ）设51,22nncba==-，求数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13nnaa+<<成立的c的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合[u（AB）中的元素共有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个（2）已知1iZ＋=2+I,则复数z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式11XX+-＜1的解集为（A）｛x}{}011xxx〈〈〉(B){}01xx〈〈（C）{}10xx-〈〈(D){}0xx〈(4)设双曲线22221xyab-=（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A（B）2（C（D(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则()()acbc-∙-的最小值为（A）2-（B2（C）1-(D)1（7）已知三棱柱111ABCABC-的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（A）4（B）4（C）4(D)34（8）如果函数()cos2yxφ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为（A）6π（B）4π（C）3π(D)2π(9)已知直线y=x+1与曲线yln()xa=+相切，则α的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β为600，动点P、Q分别在面α、β内，P到β，Q到α的距离为P、Q两点之间距离的最小值为(B)2(C)(D)4（11）函数()fx的定义域为R，若(1)fx+与(1)fx-都是奇函数，则(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx=+（12）已知椭圆C:2212(D)(3)fx+是奇函数xy+=的又焦点为F，右准线为L，点AL∈,线段AF交C与点B。若3FAFB=,则AF=(B)2(D)3(C)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）(13)10()xy-的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于(14)设等差数列{}na的前n项和为ns.若9s=72,则249aaa++=..(15)直三棱柱ABC-111ABC各顶点都在同一球面上.若12,ABACAA===∠BAC=120，则此球的表面积等于.(16)若42ππ＜X＜,则函数3tan2tanyxx=的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在∆ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb-=，且sincos3cossinACAC=，求b.18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=600.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设ε表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ε的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列{}na中，1111112nnnaaan⎛⎫⎪⎝⎭’＋’＋＝＝＋＋.()I设nnabn＝，求数列}{nb的通项公式；()II求数列{}na的前n项和ns.21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知抛物线2:Eyx=与圆22:(4)Mxyr-+=(r＞0）相交于ABCD、、、四个点。（I）求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线ABCD、、、的交点p的坐标。22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数32()33fxxbxcx=++有两个极值点[][]12211,2.xxx∈-∈，，0，且（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明：1102-2≤f(x)≤-普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1．函数y=）A．{}|0xx≥B．{}|1xx≥C．{}{}|10xx≥D．{}|01xx≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）3．在ABC△中，AB=c，AC=b．若点D满足2BDDC=，则AD=（）A．2133+bcB．5233-cbC．2133-bcD．1233+bc4．设a∈R，且2()aii+为正实数，则a=（）A．2B．1C．0D．1-5．已知等差数列{}na满足244aa+=，3510aa+=，则它的前10项的和10S=（）A．138B．135C．95D．236．若函数(1)yfx=-的图像与函数1y=的图像关于直线yx=对称，则()fx=（）A．21xe-B．2xeC．21xe+D．22xe+7．设曲线11xyx+=-在点(32)，处的切线与直线10axy++=垂直，则a=（）A．2B．12C．12-D．2-8．为得到函数πcos23yx⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin2yx=的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()fx在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f=，则不等式()()0fxfxx--<的解集为（）A．(10)(1)-+∞，，B．(1)(01)-∞-，，C．(1)(1)-∞-+∞，，D．(10)(01)-，，A．B．C．D．DEAB10．若直线1xyab+=通过点(cossin)Mαα，，则（）A．221ab+≤B．221ab+≥C．22111ab+≤D．22111ab+≥11．已知三棱柱111ABCABC-的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．13B3C．3D．2312．如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若xy，满足约束条件03003xyxyx⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2zxy=-的最大值为．14．已知抛物线21yax=-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在ABC△中，ABBC=，7cos18B=-．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD--的余弦值为，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc-=．（Ⅰ）求tancotAB的值；（Ⅱ）求tan()AB-的最大值．18．（本小题满分12分）四棱锥ABCDE-中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，2BC=，CD=ABAC=．（Ⅰ）证明：ADCE⊥；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE--的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1fxxaxx=+++，a∈R．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点．已知OAABOB、、成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．xxxx=-．数列{}na满足101a<<，1()nnafa+=．22．（本小题满分12分）设函数()lnf（Ⅰ）证明：函数()fx在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11nnaa+<<；（Ⅲ）设1(1)ba∈，，整数11lnabkab-≥．证明：1kab+>．全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1．α是第四象限角，5tan12α=-，则sinα=A．15B．15-C．513D．513-2．设a是实数，且112aii+++是实数，则a=A．122B．1C．3D．23．已知向量(5,6)a=-，(6,5)b=，则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为A．221412xy-=B．221124xy-=C．221106xy-=D．221610xy-=5．设,abR∈，集合{1,,}{0,,}bababa+=，则ba-=A．1B．1-C．2D．2-6．下面给出的四个点中，到直线10xy-+=的距离为2，且位于1010xyxy+-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是A．(1,1)B．(1,1)-C．(1,1)--D．(1,1)-7．如图，正棱柱1111ABCDABCD-中，12AAAB=，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为A．155B．2C．35D．458．设1a>，函数()logafxx=在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a=AB．2C．D．49．()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx=+，则“