命题逻辑复习题

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、以下句子中哪个是命题？(C)A、你的失散数学考试经过了吗？B、请系好安全带！C、是有理数D、本命题是假的2、以下句子中哪个不是命题？(C)A、你经过了失散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是实话D、淮海工学院是一座工厂3、以下联接词运算不行互换的是(C)A、B、C、D、4、命题公式PQ不可以表述为(B)A、P或QB、非P每当QC、非P仅当QD、除非P，不然Q5、永真式的否认是(B)A、永真式B、永假式C、可知足式D、以上答案均有可能6、以下哪组赋值使命题公式P(PQ)的真值为假(D)A、P假Q真B、P假Q假C、P真Q真D、P真Q假7、以下为命题公式P(QR)成假指派的是(B)A、100B、101C、110D、1118、以下公式中为永真式的是(C)A、P(PQ)B、P(PQ)C、(PQ)QD、(PQ)Q9、以下公式中为非永真式的是(B)A、(PP)QB、(PP)QC、P(PQ)D、P(PQ)10、以下表达式错误的选项是(D)A、P(PQ)PC、P(PQ)PQ

B、P(PQ)PD、P(PQ)PQ11、以下表达式正确的选项是(D)A、PPQB、PQPC、Q(PQ)D、(PQ)Q12、以下四个命题中真值为真的命题为(B)（1）224当且仅当3是奇数（2）224当且仅当3不是奇数；（3）224当且仅当3是奇数（4）224当且仅当3不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则以下假命题为(A)A、PQRB、QPSC、PQRD、QPS14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，不然我去打球”的符号化为B）A、PQB、PQC、15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题

PQD、PQ“我不可以一边听课，一边睡觉”的符号化为(B)A、PQB、PQC、PQD、PQ提示：(PQ)PQ16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原由在于语法错误或程序错误”的符号化为（D）A、PQRB、PQRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“假如你来了，那末他唱不唱歌将看你能否伴奏而定”的符号化为（D）A、P(QR)B、P(QR)C、P(RQ)D、P(QR)18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）A、存在并且独一B、存在但不独一C、不存在D、不行以确立19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）A、存在并且独一B、存在但不独一C、不存在D、不行以确立20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（D）A、nB、2nC、n2D、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D）A、nB、2nC、n2D、2n二、填补题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“固然你努力了，但仍是失败了”符号化为PQ.2、设P：它占有空间，Q：它有质量，R：它不停运动，S：它叫做物质，则“占有空间的，有质量的并且不停运动的叫做物质”符号化为SPQR.3、一个命题含有n个原子命题，则对其全部可能赋值有2n种.4、推理规则A(AB)B的名称为假言推理.5、推理规则6、推理规则

B(AB)A的名称为拒取式.A(AB)B的名称为析取三段论.7、推理规则(AB)(BC)AC的名称为前提三段论.8、当给予极小项足标同样的指派时，该极小项的真值为1，当给予极大项足标同样的指派时，该极大项的真值为0.9、随意两个不一样极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、随意两个不一样极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.nn12、n个命题变元可结构包含T的不一样的主合取范式类型为22.1、设A、B是随意命题公式，请问AB,AB分别表示什么？其有何关系？答：AB表示A包含B，AB表示A永真包含B；其关系表现为：若AB为永真式，则有AB.2、设A、B是随意命题公式，请问AB,AB分别表示什么？其有何关系？答：AB表示A等值于B，AB表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若AB为永真式，则有AB.3、设A、B、C是随意命题公式，若ACBC，则AB建立吗？为何？答：不必定有AB；若A为真，B为假，C为真，则ACBC建立，但AB不建立.4、设A、B、C是随意命题公式，若ACBC，则AB建立吗？为何？答：不必定有AB；若A为真，B为假，C为假，则ACBC建立，但AB不建立.5、设A、B是随意命题公式，A(AB)B必定为真吗？为何？答：必定为真；因A(AB)BA(AB)B(AA)(AB)BF(AB)BABBT.（用真值表也可证明）6、设A、B是随意命题公式，(AB)(AB)A必定为真吗？为何？答：必定为真；因(AB)(AB)(AB)(AB)A(BB)AFA.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式A(pq)(pq)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：001000011010100111111010主析取范式A(2)；主合取范式A(0,1,3).2、对命题公式A(pq)r，要求1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A(1,3,4,7)；主合取范式A(0,2,5,6).3、对命题公式A(pq)(pr)，要求1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：000000001000010000011000100000101011110101111111主析取范式A(5,6,7)；主合取范式A(0,1,2,3,4).4、对命题公式A(pq)(pr)，要求1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：000101000110100101111011111110001001010111主析取范式1100100A(2,3,5,7)；1110111主合取范式A(0,1,4,6).5、对命题公式A(pq)r，要求1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：主析取范式00011100011111010101001110111000110101011111000011110001A(1,3,5,6,7)；主合取范式A(0,2,4).五、证明题（每题10分）1、证明以下逻辑恒等式：(PQ)(RQ)(PR)Q.证明：左(PQ)(RQ)(PR)Q(PR)QPRQ右.（用真值表也可证明）2、证明以下逻辑恒等式：PQRRQP.证明：左(PQ)RPQRR(QP)RQP右.（用真值表也可证明）3、证明以下逻辑恒等式：PQPQPQ.证明：左PQPQPQPQPQPQPQPQ右.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：(ab)c，d，cdab.证明:(1)cdP(2)dP(3)cT(1),(2)(析取三段论)(4)(ab)cP(5)(ab)T(3)，(4)(拒取式)(6)abT(5)(德.摩根律).5、用逻辑推理规则证明：pq,ps,srrq.证明:(1)psP(2)srP(3)prT(1),(2)(前提三段论)(4)rpT(3)(逆反律)(5)pqP(6)pqT(5)(包含表达式)(7)rqT(4)，(6)(前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：pq，pr，qr，r，sps.证明:(1)rP(2)qrP(3)qT(1),(2)(析取三段论)(4)pqP(5)pT(3)，(4)(拒取式)(6)spP(7)sT(5)，(6)(析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：(pq)(rs)，(qp)r，rpq.证明:(1)rP(2)(qp)rP(3)qpT(1),(2)(析取三段论)(4)rsT(1)(加法式)(5)(pq)(rs)P(6)pqT(4)，(5)(拒取式)(7)(pq)(qp)T(3)，(6)(合取式)(8)pqT(7)(等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：sp,prq,rsq.证明:(1)sP(2)spP(3)pT(1),(2)(析取三段论)(4)prqP(5)rqT(3)，(4)(假言推理)(6)qT(5)（简化式）(7)sqCP.9、用逻辑推理规则证明：(pq)r(pq)r证明：(1)pqppq(pq)rr(pq)r(p10、用逻辑推理规则证明：证明：（1）ppqq4）qrrrssps11、用逻辑推理规则证明：证明：（1）ppq(3)(pq)(rs)rsrrs(rs)ttpt12、用逻辑推理规则证明：证明：（1）qqss(4)(tw)s(5)(tw)(6)(tw)twtqt13、用逻辑推理规则证明：证明：（1）b（2）b(as)(3)as

P(附带前提)T(1)（简化式）T(2)（加法式）PT(3),(4)（假言推理）q)rCP.pq,qr,rsps.P(附带前提)PT(1)，(2)(析取三段论)PT(3)，(4)(析取三段论)PT(5)，(6)（假言推理）CP.(pq)(rs)，(rs)tpt.P(附带前提)T(1)（加法式）PT(2)，(3)（假言推理）T(4)（简化式）T(5)（加法式）PT(6)，(7)（假言推理）CP.(tw)s,qs,tsqtP(附带前提)PT(1)，(2)(析取三段论)PT(3)，(4)(拒取式)T(5)(包含表达式)(6)(德.摩根律)T(7)(简化式)CP.abc，(ef)c，b(as)be.P(附带前提)PT(1)，(2)（假言推理）(4)aT(3)(简化式)(5)abcP(6)bcT(4)，(5)（假言推理）(7)cT(6)(简化式)(8)(ef)cP(9)(ef)T(7)，(8)(拒取式)(10)(ef)T(9)(包含表达式)(11)efT(10)(德.摩根律)(12)eT(11)(简化式)(13)beCP.14、用逻辑推理规则证明：pq，pqq.证明：(1)qP(附带前提)(2)pqP(3)pT(1),(2)(拒取式)(4)pqP(5)qT(3),(4)(假言推理)(6)qqT(1),(5)(合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：pq，(pq)(ts)ts.证明:（1）(ts)P(附带前提)(2)(pq)(ts)P(3)(pq)T(1),(2)(拒取式)(4)((pq)(pq))T(3)（等值与包含表达式）(5)(pq)(pq)T(4)(德.摩根律)(6)(pq)(pq)T(5)(联合律或范式等价).(7)pqT(7)(简化式)(8)(pq)T(4)(德.摩根律)(9)pqP(10)(pq)(pq)T(9),(10)(合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：pq，pr，(qr)不可以同时为真.证明：(1)prP(2)pT(1)(简化式)(3)pqP(4)qT(2),(3)(假言推理)(5)(qr)P(6)qrT(5)(德.摩根律)(7)qT(6)(简化式)(8)qqT(4),(7)(合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明以下命题推得的结论有效：或许逻辑难学，或许有少量学生不喜爱它；如果数学简单学，那么逻辑其实不难学.所以，假如很多学生喜爱逻辑，那么数学其实不难学.证明：设

p：逻辑难学；

q：有少量学生不喜爱逻辑学；

r：数学简单学

.该推理就是要证明：pq,rpqr.(1)pqP(2)pqT(1)(包含表达式)(3)rpP(4)rqT(2),(3)(前提三段论)(5)qrT(4)(逆反律).18、证明以下命题推得的结论有效：假如今日是礼拜三，那么我有一次失散数学或数字逻辑测试；假如失散数学课老师有事，那么没有失散数学测试；今日是礼拜三且失散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测试.证明：设p：今日是礼拜三；q：我有一次失散数学测试；r：我有一次数字逻辑测试；s：失散数学课老师有事.该推理就是要证明：p(qr),sq,psr.(1)psP(2)pT(1)(简化式)(3)sT(1)(简化式)(4)sqP(5)qT(3)，(4)（假言推理）(6)p(qr)P(7)qrT(2)，(6)（假言推理）(8)rT(5)，(7)(析取三段论).19、证明以下命题推得的结论有效：假如马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。证明：设p：马会飞；q：羊吃草；r：母鸡是飞鸟；s：烤熟的鸭子还会跑.该推理就是要证明：(pq)r,rs,sq.(1)sP(2)rsP(3)rT(1)，(2)(拒取式)(4)(pq)rP(5)(pq)T(3)，(4