2022-2023学年北京市丰台区高一年级上册学期期中数学模拟练习试题（B卷）【含答案】

2022-2023学年北京市丰台区高一上学期期中数学模拟练习试题（B卷）一、单选题1．设，，则有（

）A． B． C． D．C【分析】先求出，再利用元素和集合之间的关系判断选项得解.【详解】因为，，所以，故选项B错误；由于元素和集合之间不能用“”连接，所以选项D错误；由于集合和集合之间不能用“”连接，所以选项A错误；由于，故选项C正确.故选：C2．设a>0，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．D【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.【详解】,,故B，C错误，D正确，由于，所以，故A错误，故选：D3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（

）A． B． C． D．C【分析】通过函数的定义域以及函数的值域，结合函数的定义判断选项的正误即可．【详解】函数的定义域为，值域为，可知A图象定义域不满足条件；B图象不满足函数的值域；C图象满足题目要求；D图象，根据函数定义可知，对于每一个都有唯一确定的对应，所以不是函数的图象；故选：C．4．对于任意实数，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则C【分析】通过举反例可以得出A、B、D错误，由不等式的性质可得C正确．【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；若，必有，则，故C正确；当时，，故D错误．故选：C．5．下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．C【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【详解】对于A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，，定义域不同，故不为同一函数；对于C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D，，定义域不同，故不为同函数．故选：C．6．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B【分析】首先解出前者范围为或，根据集合间的包含关系即可得到答案.【详解】由可得或,因为或,所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7．不等式的解集为,则函数的图像大致为（

）A． B．C． D．C【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且.则有，变形可得，故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和.对照四个选项，只有C符合.故选：C．8．设函数，若，则实数（

）A．2 B． C．或2 D．C【分析】根据分段函数的解析式，分段求解方程，可得a的值，即得答案.【详解】由于，故当时，，则，当时，令，则，故实数或，故选：C9．已知在处取得最小值则（

）A．10 B．6 C．4 D．2A【分析】利用基本不等式求解即可【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号，所以，故故选：A10．定义在上的奇函数满足，当时，，当时，.不等式的解集为（

）A． B．C． D．C【分析】由奇函数的定义可得，且时，；时，，再分别讨论，，解不等式可得所求解集.【详解】定义在上的奇函数满足，可得，当时，，当时，，可得时，；时，，则等价为或，解得或，即所求解集为.故选：C.二、填空题11．已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_______【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值.【详解】若函数在上递减，则.当时，函数为偶函数，合乎题意；当时，函数为奇函数，不合乎题意.综上所述，.故答案为.12．已知集合，，若，则实数的值为________或【分析】由题可得或，并验证是否成立即得.【详解】集合，，，则或，解得或，当时，，则，合乎题意；当时，，则，合乎题意；当时，，则，合乎题意.综上所述，或.故或.13．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________．（答案不唯一）【分析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取，则，满足①，在区间上单调递减，满足②，的图象关于直线对称，满足③.故（答案不唯一）.14．已知，则______．3【分析】根据指数幂的运算即可求解.【详解】由，可得，，．故315．若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”：若某函数是“类奇函数”，则下列说法中，正确的有______①若在定义域中，则②若，则③若在上单调递增，则在上单调递减④若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”①②④【分析】根据“类奇函数”的概念分别判断即可.【详解】对于①，由函数是“类奇函数”，所以，且，所以当时，，即，故①正确；对于②，由，即，随的增大而减小，若，则成立，故②正确；对于③，由在上单调递增，所以，在上单调递减，设，在上单调递增，即在上单调递增，故③错误；对于④，由，，所以，所以函数也是“类奇函数”，所以④正确；故①②④.三、解答题16．已知全集为实数集，集合，．(1)求，(2)求，(3)求．(1)(2)(3)【分析】（1）首先根号下大于等于0，得到集合，再解不等式得到，根据并集的概念得到即可；（2）根据交集的概念写出即可；（3）首先根据补集的概念得到，再利用并集的概念写出即可.【详解】（1）(1)由得由得（2）由（1）得（3）17．已知关于的不等式，其中为参数.(1)从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件①：；条件②：；条件③.(2)若不等式的解集为，求的取值范围.(1)答案见解析(2)【分析】（1）若选条件①：，不等式为，即，求解即可；若选条件②：，不等式为即，由根的判断式可判断其无解；若选条件③：，不等式为，求解即可.（2）分和两种情况讨论可求解答案.【详解】（1）解：若选条件①：时，不等式为，即，解得，所以不等式的解集为；若选条件②：，不等式为，即，其中，所以不等式无解；若选条件③：，不等式为，解得或，所以不等式的解集为.（2）解：当时，不等式为，满足不等式的解集为，故；当时，要使不等式的解集为，则，解得，综上得的取值范围为.18．已知关于的不等式，其中.(1)若该不等式的解集为，求的值;(2)解原不等式.(1)1；(2)答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解可知对应方程的根，利用根与系数的关系求解；（2）分解因式后，分类讨论求解一元二次不等式即可.【详解】（1）原不等式的解集为，所以1和2是方程的两实根，所以，解得.（2）由原不等式可得，当时，即时，解得，原不等式的解集为;当时，即时，原不等式为，解得，原不等式的解集为;当时，即时，解得，原不等式的解集为综上，时，；时，；时，.19．已知函数.(1)证明函数为奇函数；(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)若，求函数的最大值和最小值.(1)证明见解析(2)单调递增，理由见解析(3)，【分析】（1）根据奇函数的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明并判断；（3）结合（1）（2）得函数在上单调递增，进而根据单调性求最值.【详解】（1）证明：函数的定义域为，关于原点对称，所以，为奇函数（2）解：在上单调递增，理由如下：在上任取，则因为，所以，故所以，所以在上单调递增.（3）解：由（1）（2）得在上单调递增.所以，20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.(1)(2)百辆，最大利润为万【分析】（1）根据题意分情况列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【详解】（1）由题意得当时，，当时，，所以,（2）由（1）得当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，，时，，，时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.21．已知函数．(1)求的值；(2)若，求a的取值范围；(3)画出函数的图象，若方程有三个解，求b的取值范围（直接写出答案）(1)；(2)；(