空间几何体的三视图教学设计

空间几何体的三视图教学设计课程名称空间几何体的三视图课时1学段学科高一数学教材版本人教A版必修2作者邵琪学校哈尔滨市第13中学校一、教学目标（1）知识与技能：了解中心投影和平行投影的意义；理解三视图画法的规则，能画简单几何体及其组合体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的相互转化，提高空间想象能力、几何直观能力。（3）情感、态度与价值观：在探究过程中体会从多角度、多侧面看待问题的方式，培养动手操作能力和合作意识。二、教学重难点重点：学会画简单几何体的三视图，识别三视图所表示的空间几何体。难点：识别三视图所表示的空间几何体。三、学情分析义务教育阶段学生已经了解投影和三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，具备了一定的空间想象能力。高中阶段，学生已经学习了简单几何体的结构特征，对柱锥台球的结构特征有了进一步的认识。但学生接触立体几何时间不长，空间想象能力有待提高，对以下两个问题存在困难：（1）由三视图想象空间物体及其对应物体的不确定性（2）组合体的三视图。四、教学方法直观教学法、讨论教学法、启导发现法。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手。采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。五、教学过程导入新课在前面的学习中，我们认识了柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。在现实生活中，经常需要我们把这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能根据这些平面图形去想象和还原几何体的原貌，那么怎样去绘制这些平面图形呢？展示图片：你能从中得到什么启发？图1学生观察图片，得出结论：可以利用投影现象绘制这些平面图形。【设计意图】通过生活实例的图片展示,使学生感受到投影图可以反映空间几何体原貌,体会研究投影和视图的意义。新知探究投影的概念与分类问题：①请同学们观察图1中的投影现象，你怎样理解投影的含义？②请同学们观察图2，它们的投影过程有什么不同？③图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？④与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？（1）（2）（3）图2活动：①学生观察图片，给出投影、投影线、投影面的定义。②学生从投影线是平行还是由一点发出进行区别。③学生根据投影线与投影面是否垂直来区别。④学生总结这三种投影的特点。讨论结果：①由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.②图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.③图2（2）中，投影线垂直于投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不垂直于投影面，这种平行投影称为斜投影.④在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.结论：我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图。【设计意图】通过生活实例和动画演示,使投影概念更加直观,学生易于理解。三视图的形成与画法规则观察图片：男子与狗、富士山、汽车模型只从一个角度观察几何体难以把握几何体的全貌，因此需要从多个角度观察，这与我们初中学过的什么知识相吻合？-------三视图问题：①我们在初中就学习过三视图，请你回忆三视图包括哪几部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？你能否利用我们刚刚学习的投影知识给出三视图的概念？（配合动画演示长方体三视图的形成）③观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？④我们应该怎样排列三视图？⑤如何做出三角形ABC在各面的投影图？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图。②三视图的概念：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。③三视图的投影规律：（1）正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等。④三视图的位置关系：侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。如图所示：⑤只需先得到点的投影，再连线。【设计意图】通过动画形象直观的展示,学生间的讨论归纳,让学生自己总结三视图的内在规律,突出学生的主体地位。典例分析1.基本几何体的三视图画法活动：例1画出下列几何体的三视图。见学案（后附）①第1组几何体，学生作图，选取展示。师生共同发现问题，并纠正，强调作图规则。②第2、3组几何体，要求学生规范作图，教师巡视、指导。引导学生思考下面两个问题。问题：①将圆台倒立放置，得到的三视图有什么区别？②同一物体的三视图一定相同吗？请举例说明。讨论结果：画三视图时要注意的问题：①同一物体摆放方式不同或观察角度不同,它的三视图可能不同。②画三视图时，看得见的轮廓线和棱通常画成实线，看不见的轮廓线和棱通常画成虚线。总结：画物体的三视图时要符合的原则：①位置：侧视图安排在正视图正右方，俯视图安排在正视图的正下方；②大小：长对正，高平齐，宽相等；③虚实：看得见的轮廓线和棱通常画成实线，看不见的轮廓线和棱通常画成虚线。【设计意图】通过失误展示和正确示范,规范作图,使学生养成良好的作图习惯。2.简单组合体三视图的画法活动：例2分别画出下列简单组合体的三视图。引导学生认识简单组合体的结构特征。学生在板前做出3个简单几何体的三视图，学生检查纠错，并改正。3.通过三视图识别几何体在实际生产中，经常需要我们利用三视图还原几何体，例如工人根据三视图加工零件，就需要通过三视图还原零件的实物图。下面，就请同学们尝试着还原例3中的几何体。活动1：例3请根据三视图判断几何体结论：主要通过三视图的轮廓线及补充后的轮廓线还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图。而且从经验来看，俯视图往往更能反映几何体的原貌，所以我们常从俯视图入手。活动2：出示小正方体积木模型,学生动手展示探究:用若干个相同的小正方体搭一个几何体(1)如果给出正视图和俯视图,那么搭建这个组合体至多、至少需要多少个小正方体?(2)如果又给出侧视图,那么搭建这个组合体至多、至少需要多少个小正方体?问题:这说明根据二视图能否确定几何体的形状?三视图呢?【设计意图】通过2个开放题,使学生明白二视图和三视图都不一定能确定几何体的形状,激发好奇心,锻炼空间想象能力。课堂小