结构力学教学课件-10-2结构动力响应

东南大学土木工程学院Sep2013结构力学(二)第1０章结构动力响应分析主讲教师：郭彤第一页，共三十四页。上节课内容回顾动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念定义：结构在大小、方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力（inertiaforce）和荷载相比大到不可忽视时，则把这种荷载称为动荷载（dynamicload）。第二页，共三十四页。上节课内容回顾动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念单自由度体系的力学模型第三页，共三十四页。上节课内容回顾动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念

动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念定义

在振动过程的任一时刻，确定体系全部质量位置或变形状态所需的独立参数个数，称为体系的自由度（degree

of

freedom，简记为DOF）。振动自由度的求法附加支杆第四页，共三十四页。上节课内容回顾动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法

频率、振型和阻尼的概念集中质量法;位移模式法;有限单元法第五页，共三十四页。上节课内容回顾动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念第六页，共三十四页。振动方程的建立在结构动力分析中，首先需要建立描述体系所有质量运动的方程即体系质量运动的数学方程，称为体系的运动方程（equationofmotion）。该方程的解答给出了各自由度方向位移随时间的变化规律。第七页，共三十四页。振动方程的建立直接平衡法（direct

equilibrium

method）：该法根据达朗伯尔原理（d'Alembert

principle）和所采用的阻尼理论，将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结构上的动荷载，结果使动力问题转化成任一时刻都动平衡的静力问题，此即理论力学中的动静法。利用动静法，建立体系的运动方程与静力学中建立平衡方程相似，即作用于质量上的所有力保持平衡；另外，当要进行体系在动荷载、惯性力和阻尼力作用下的位移和内力等响应计算时，按动平衡概念，仍采用结构静力学方法计算。虚功法（virtual

work

method）变分法（variation

method）第八页，共三十四页。

振动方程的建立

单自由度体系的力学模型任何振动系统一般都含有三个组成部分：质量系统、弹性系统和阻尼系统。第九页，共三十四页。

振动方程的建立

单自由度体系的力学模型第十页，共三十四页。振动方程的建立以质量为m的隔离体作为研究对象，所受力为重力G和动载荷,弹性回复力和粘滞阻尼力，以及假想作用于其上的惯性力。若用表示由重力G引起的静位移，即则质量m沿自由度方向的总位移可表示为第十一页，共三十四页。振动方程的建立代入式（a），即得单自由度体系的振动微分方程如下：第十二页，共三十四页。基底运动的影响惯性力和弹性力分别是代入平衡条件，得单自由度体系在基底运动下的振动方程其中基底作水平运动时，对体系的作用效果相当于在运动质量上沿加速度相反方向施加一个等效水平力，振动方程的形式不变。第十三页，共三十四页。10.3单自由度体系的自由振动自由振动方程及其试解（1）低阻尼和无阻尼（2）临界阻尼（3）超阻尼第十四页，共三十四页。10.3单自由度体系的自由振动

低阻尼和无阻尼体系得振动方程的通解：利用欧拉公式第十五页，共三十四页。10.3单自由度体系的自由振动

低阻尼和无阻尼体系利用上述初始条件，确定待定常数为第十六页，共三十四页。10.3单自由度体系的自由振动

低阻尼和无阻尼体系初始时刻只有初速度而无初位移初始时刻只有初位移而无初速度第十七页，共三十四页。10.3单自由度体系的自由振动

低阻尼和无阻尼体系无阻尼体系（1）当初速度和初位移均不为零或其中第十八页，共三十四页。10.3单自由度体系的自由振动

低阻尼和无阻尼体系无阻尼体系（2）当初位移为零，初速度不为零（3）当初速度为零，初位移不为零第十九页，共三十四页。阻尼的存在将拉长衰减振动的周期第二十页，共三十四页。单自由度体系的自由振动——几点结论（1）运动的初始条件唯一地决定振幅C和相位；初始条件不同，位移响应曲线可能是单一的余弦形式、正弦形式或两者的叠加ty(t)第二十一页，共三十四页。单自由度体系的自由振动——几点结论（2）自振周期或频率只取决于体系的质量和刚度，是不受运动初始条件和外界干扰影响的不变量；它是振动体系的固有属性，有时也称体系的等时性；（3）体系的质量越大，自振频率越低，自振周期越长；体系的刚度越大，自振频率越高，自振周期越短第二十二页，共三十四页。y(t)tξ=0.05第二十三页，共三十四页。例[10-1]求质量-弹簧系统的等效刚度系数k第二十四页，共三十四页。第二十五页，共三十四页。第二十六页，共三十四页。第二十七页，共三十四页。例[10-2]求单自由度体系的自振频率和自振周期

混联系统第二十八页，共三十四页。第二十九页，共三十四页。10.3.3临界阻尼体系第三十页，共三十四页。y(t)tξ>1ξ=1第三十一页，共三十四页。10.3.4超阻尼体系第三十二页，共三十四页。10.3.5阻尼比的确定

第三十三页，共三十四页。内容梗概东南大学土木工程学院。定义：结构在大小、方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力（inertiaforce）和荷载相比大到不可忽视时，则把这种荷载称为动荷载（dynamicload）。定义

在振动过程的任一时刻，确定体系全部质量位置或变形状态所需的独立参数个数，称为体系的自由度（degree

of

freedom，简记为DOF）。该方程的解答给出了各自由度方向位移随时间的变化规律。直接平衡法（direct

equilibrium

method）：该法根据达朗伯尔原理（d'Alembert

principle）和所采用的阻尼理论，将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结构上的动荷载，结果使动力问题转化成任一时刻都动平衡的静力问题，此即理论力学中的动静法。利用动静法，建立体系的运动方程与静力学中建立平衡方程相似，即作用于质量上的所有力保持平衡。另外，当要进行体系在动荷载、惯性力和阻尼力作