数学讲义初一上册《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的加减》全章复习与稳固（提升）知识解说【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的有关观点；2．理解整式加减的基础是去括号和归并同类项，并会用整式的加减运算法例，娴熟进行整式的加减运算、求值；3．深刻领会本章表现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【重点梳理】重点一、整式的有关观点1．单项式：由数或字母的积构成的代数式叫做单项式，

独自的一个数或一个字母也是单项式．重点解说：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中全部字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．重点解说：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂摆列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序摆列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂摆列．此外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序摆列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂摆列．重点解说：（1）利用加法互换律从头摆列时，各项应连同它的符号一同挪动地点；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂摆列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．重点二、整式的加减1．同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项．全部的常数项都是同类项．重点解说：鉴别同类项要把准“两同样，两没关”：1）“两同样”是指：①所含字母同样；②同样字母的指数同样；2）“两没关”是指：①与系数没关；②与字母的摆列次序没关．2．归并同类项：把多项式中的同类项归并成一项，叫做归并同类项．重点解说：归并同类项时，不过系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法例：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法例：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法例：几个整式相加减，往常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连结，而后去括号，归并同类项．【典型例题】种类一、整式的有关观点1．（2016春?新泰市期中）以下说法正确的选项是（）A．1﹣xy是单项式B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式D22是四次三项式．﹣ab+ab﹣abc【思路点拨】依据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D．【分析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误；B、ab的系数是1，故B错误；C、﹣5是单项式，故C错误；D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故应选：D．

D正确；【总结升华】本题考察了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本观点，重点是对这些基本观点必定要熟习．贯通融会：【变式1】（2014?佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【答案】A223，项数是3．2ab﹣ab﹣ab是三次三项式，故次数是【变式2】若多项式(m4)x3xn15x(nm2)是对于x的二次三项式，则m________，n________，这个二次三项式为.【答案】4,3,x25x9种类二、同类项及归并同类项2．若2mx3m1y与n1x5y2n1是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.35【答案与分析】解：由于2mx3m1y与n15y2n1是同类项，35x3m15,m2,因此11.解得1.2nn当m2且n1时，2m3m1y(n15y2n1)45y25y(425y145y.xxxx35)x15x3535【总结升华】同类项的定义中重申，除所含字母同样外，同样字母的指数也要同样.此中，．．．．常数项也是同类项.归并同类项时，若不是同类项，则不需归并.贯通融会：【变式】归并同类项．(1)3x24xy4y25x22xy2y2；(2)5xy9x3y29xy1x3y211xyx3y5．2424【答案】(1)原式＝(35)x2(42)xy(42)y22x22xy2y2(2)原式5911xy9x3y21x3y2x3y544224x3y2x3y5．种类三、去（添）括号3．化简x21x1(x2x)．22【答案与分析】解：原式＝x21x1(x2x)x21x1x21x5x21x．2424444【总结升华】依据多重括号的去括号法例，可由里向外，也可由外向里逐层推动，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．贯通融会：【变式1】以下去括号正确的选项是()．A．a2(2ab2b)a22ab2bB．(2xy)(x2y2)2xyx2y2C．2x23(x5)2x23x5D．a3[4a2(13a)]a34a23a1【答案】D【变式2】先化简代数式意义的a的值代入求值．

2a1a2(3a25a1)1a5，而后选用一个使原式有333【答案】2a1a2(3a25a1)1a52a[1a2(3a25a11a5)]3333332a[1a2(3a216a4)]2a(1a23a216a4)3333332a(8a216a4)2a8a216a48a214a4．33333333当a0时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．【答案】（1）x＋y;（2）－b＋c，－b＋c种类四、整式的加减4.（2015春?无锡校级期中）已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”当作了“2051”，可是他的运算结果倒是正确的，这是为何？请你说明原由．【答案与分析】22﹣18x+16=22，解：原式=6x+4x+9x+6﹣6x结果不含x，故原式化简后与x的取值没关，则马小虎把“2015”当作了“2051”，可是他的运算结果倒是正确的【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法例计算，去括号归并得到最简结果，依据结果不含x，即可得证．本题考察了整式的加减﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．贯通融会：【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为( )．A．52－y2－2B．3x2－52－2xzyzC．3x2－y2－3z2D．3x2－5y2＋z2【答案】B种类五、化简求值5.（2016春?盐城校级月考）先化简，再求值：222223xy﹣[2x﹣（xy﹣3xy）﹣4xy]，此中|x|=2，y=，且xy＜0．【思路点拨】原式去括号归并获得最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可获得结果．【答案与分析】解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，|x|=2，y=，且xy＜0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣﹣8=﹣．【总结升华】化简求值题一般采纳“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=时，原式=.贯通融会：【变式】已知2ab6，求代数式2(2ab)3(ab)的值．abab2ab【答案】设2abp，则ab1，原式2p3．ab2abpp又由于p＝6，因此原式3121．2626种类六、综合应用6.对于随意有理数x，比许多项式4x25x2与3x25x2的值的大小．【答案与分析】解：(4x25x2)(3x25x2)4x25x23x25x2x24x240∴不论x为何值，4x25x2＞3x25x2．【总结升华】本题考察整式的加减，解决此类题目的重点是熟记去括号法例，娴熟运用归并同类项的法例，这是各地中考的常考点．贯通融会：【高清讲堂：整式的加减单元复习388396经典例题5】【变式】设A2x23xyy2x2y,B4x26xy2y23xy.若x2a(y3)20且B2Aa，求a.【答案】