2018年中考数学模拟试卷及答案(一)

7．7．2018年中考数学模拟试卷及答案（一）1．［满分：120分考试时间：120分钟］、选择题（每小题3分，共36分）下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（))BC图M2－12．A．下列运算正确的是（（x－y）2=x2－y2B.X2•X4=X6C.“J(—3)2=—3D.(2x2)3=6x63．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.4.3.8755X10“，则n等于()10B.1112D.13据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为A．C．图M2－25．那么cosa的值是（）如图M2—25．那么cosa的值是（）4B-33C-54D.56．AC．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）B.8a2（a－1）2a（2a＋1）22a(4a2－4a＋1)2a(2a—1)2D.不等式组'3x,x—1W722的解集表示在数轴上，正确的是（5x－2>3（x＋1）图M2－3图M2－4已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图M2—4所示，顶点A（5,0）,0B=4，点P是对TOC\o"1-5"\h\z角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）63105A.（0，0）B.（1，孑）C.（三，三）D.（—，-）5577为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A.5，5，B.5，5，10C.6，5.5，11~6A.5，5，B.5，5，10C.6，5.5，11~6D.5，5，已知下列命题：①若a=—a,则aWO；②若a>b，则a2>b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个若x=—3是关于x的一元二次方程X2+2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A.4B.—3C.3D.—4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图M2—5所示，对称轴是直线x=—1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2:③2a+b=0；④a—b+c>2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：2cos45-(13.计算：2cos45-(n+1)0+⑴—114.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别.现从袋中取走若5干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是8,则取走的白球为个.15.化简：(a—15.化简：(a—9).a+33—a°a16.如图M2—6,AABC内接于OO,AH丄BC于点H,若AC=24,AH=18,©0的半径0C=13，则AB=.图M2—617.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲，乙两车分别从A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2—7表示，当甲车出发h时，两车相距350km.18•若关于x的分式方程18•若关于x的分式方程2m2—x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是5819.如图M2—8,点A在双曲线y=-上，点B在双曲线y=-上，且AB〃x轴，则△OAB的面积等于

xx20.如图M2—9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO,若ZCOB=60°,FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②厶EOB^^CMB；③DE=EF；@S:S=2:3•其中所有正确的结论的序号是.△AOE△BCM图M2—9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787运动员乙测试成绩统计图卜分数"iii昇計山喩试序号运动员丙测试成绩统计图（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为s2=0.8、s2=0.4、s2=0.81）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22.（8分）如图M2—11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°•若坡角ZFAE=30。，求大树的高度.（结果保留整数•参考数据：sin48°"0.74,cos48°"0.67,tan48°~1.11,\巨~1.73）23．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率；若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？(10分)如图M2—12，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的©O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上，且ZCAB=2ZBCP.求证：直线CP是©O的切线；若BC=2翻,sinZBCP=¥，求点B到AC的距离；在(2)的条件下，求△ACP的周长.图M2—12(12分)如图M2—13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG丄DE，使EG=DE•连接FG，FC.请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是;如图M2—13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；如图M2—13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

①②③图M2－133(12分)如图M2—14,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于A(—l,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C.求该抛物线的解析式；直线y=—x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC.求n的值；连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,AAGF与厶CGD是否全等？请说明理由；直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M',5点H的坐标为(1,0).若四边形OM'NH的面积为3.求点H到OM'的距离d的值.图M2—14参考答案参考答案1．B2.B3.A4.B5．D6.C7.AD［解析］如图，连接AD,交OB于点P,P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP,AC,AC交OB交OB于点E，•・•点C关于OB的对称点是点A,・・・CP=AP,•••CP+DP的最小值即为AD的长度;•・•四边形OABC是菱形，0B=4\/5,・・・OE=1oB=2“阴，AC丄0B.又"(5,0),・••在RtAAEO中，AE=“JOA2—OE2=、.J52—(22=J5；易知RtAOEFsRtAOAE,OEEF•—••OAAE'•eF-OE^AE—2戶书—2・・EFOAL2OF—\；OE2—EF2—(2\/5)2—22—4.E点坐标为(4,2).设直线OE的解析式为：y—kx，将E(4,2)的坐标代入，得y—£x,设直线AD的解析式为：y—kx+b,将设直线AD的解析式为：y—kx+b,将A(5,0),D(0,1)的坐标代入，得y—5+,1

y—2x，、y--5x+1，解得110x—〒,5

iy—7.doIr・••点P的坐标为右bC［解析］①a<0,b<0,c>0,故正确，②A=b2—4ac>0,故正确，③x=—1,即一—=—1,2ab=2a，故错误.④当x=—1时，a—b+c>2.故正确.述+|14.715.a［解析］先算小括号,再算除法原式=(a2a—3原式=(a2a—3a+3a2—9a+3•aa—3a_(a+3)・a_aa+3故答案为a.3917迈17迈［解析］由题意，得AC_BC_240km,甲车的速度为240F4_60(km/h)，乙车的速度为240F3_80(km/h).设甲车出发x小时甲、乙两车相距350km，由题意，得60x+80(x—1)+350_240X2,33解得x_2，即甲车出发尹时，两车相距350km.3故答案为2.m<6且mH235-［解析］设点A的坐标为(a,-).2a•・・AB〃x轴，5•:点B的纵坐标为-.a588a将丫_-代入y_-，求得x^—.ax58aAB_-58aAB_-53a5353''a_2,13aS_-•—△OAB253故答案为-.

①③④21．［解析］（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分.中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分.（2）经计算x=7分，x=7分，x=6.3分，根据题意不难判断.（3）画出树状甲图，即可解乙决问题.丙解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.⑵选乙运动员更合适，理由：经计算x=7分，x=7分，x=6.3分,甲乙丙Vx=x>x,s2>S2>S2,・•・选乙运动员更合适.甲乙（3）画树状图如图所示.21由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P（回到甲手中）=8=4・解：过点D作DM丄EC于点M,DN丄BC于点N,设BC=h，在直角三角形DMA中，VAD=6,ZDAE=30°,・・・DM=3,AM=3，贝UCN=3,BN=h_3.在直角三角形BDN中,VZBDN=30°,ADN=VAM＋AC=DN,hVAM＋AC=DN,-^'3BN=.；'3(h_3)；在直角三角形ABC中，VZBAC=48°,.・・AC=tan48°，h_tan48°=\；E（h_3），解之得h~13•答：大树的高度约为13米.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得：400X（l—x%）2=324,解得：x=10或x=190（舍去）.答：该种商品每次降价的百分率为10%.（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100—m）件，第一次降价后的单件利润为：400X（l—10%）—300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324_300=24（元/件）.依题意得：60m+24X（100—m）=36m+2400±3210,解得:m±22.5.・・・m±23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件解:⑴证明：连接AN.VAC是直径，・・・ZANC=90°.VAB=AC,AZCAB=2ZCAN.VZCAB=2ZBCP,AZCAN=ZBCP.VZCAN+ZACN=90°,AZBCP+ZACN=90°,・•・直线CP是©O的切线.（2）VBC=2i；5,・・・CN=V5.过B点作BD丄AC交AC于点D.sinZBCP=sinZCANsinZBCP=sinZCAN・・・AC=5.・・・AN=2VAC・BD=BC・AN,・・・5・BD=^,；5・2怎.・・・BD=4.故点B到AC的距离为4.(3)VAB=AC=5,BD=4,AD=3.△ADBAD312•._AC_5_c^c^ACPACP・・・C=20.△解:⑴相等平行［解析］V•四边形ABCD是正方形，・・・ZABC=ZBCD=90°,AB=BC=CD.VCE=BF,・・・AECD竺△FBC,・・・CF=DE,ZDEC=ZBFC.・・・ZDEC+ZBCF=90°,・・・FC丄DE.VEG丄DE,EG=DE,・・・FC〃GE,GE=CF,・•・四边形GECF是平行四边形，・・・GF〃CE,GF=CE.(2)成立．证明：V四边形ABCD是正方形，AZABC=ZBCD=90°,AB=BC=CD.VCE=BF,・・・AECD竺△FBC,ACF=DE,ZDEC=ZBFC.・・・ZDEC+ZBCF=90°,・・・FC丄DE.VEG丄DE,EG=DE,AFC#GE,GE=CF,・•・四边形GECF是平行四边形，・GF#CE,GF=CE.(3)仍然成立．［解析］证明方法同上．26.［解析］(1)26.［解析］(1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为3y=2X22x—3；⑵①利3用待定系数法求出直线BC解析式为丫=严一3,求出E点坐标，将E点坐标代入直线解析式y=—x+n

中求出n=—2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D的坐标，再利用平行线的性质得角相等证

明两个三角形全等；（3）先证明四边形OM'NH是平行四边形，由面积公式，根据点M、N关于直线x=2对称，点M与点关于y轴对称，求解点M、M‘的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d5；.;'413解：（DY抛物线y=2X2+bx+c与x轴交于A（—1，0），B（2，0）两点,b+c=0,解得'°6+2b+c=0，lc=—3,b+c=0,解得'°6+2b+c=0，lc=—3,33・•・该抛物线的解析式为y=°x2—qx—3-⑵①过点E作EE'丄x轴于点E'.・・・EE/〃0C，・BE，_BE・OE厂=C!，YBE_4CE，ABE/_4OE/.设点E坐标为（x，y），OE，_x，BE，_4x.•・•点B坐标为（2,0），2•・0B_2，・°・x+4x_2，・・x_f-5•・•抛物线y•・•抛物线y2x2x—3与y轴交于点C，・••当x_0时，y_—3，即C（0，—3）.设直线BC的解析式为y_kx+b].YB（2，0），C（0，—3），厂2k+b_0，1b_—3，1_32k+b_0，1b_—3，1lb_—3，13・•・直线BC的解析式为y_2x—3.2当时，y=12

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