绝对值几何意义应用(精选)

绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、|a|二|a-0:表示数轴上的点a到原点0的距离；类型二、la-b二b-a:表示数轴上的点a到点b的距离(或点b到点a的距离)；类型三、|a+b二|a-(-b)二lb-(-a)1:表示数轴上的点a到点-b的距离(点b到点-a的距离)；类型四、lx-儿表示数轴上的点x到点a的距离；类型五、lx+a二k-(-a)：表示数轴上的点x到点-a的距离.二、例题应用:例1・(1)、lx-4的几何意义是数轴上表示x的点与表示 的点之间的距离，若k-4=2,则x= .(2)、、x+3的几何意义是数轴上表示x的点与表示 的点之间的距离，若k+3=1,贝ux=3)、如图所示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为m、n、p、q.若m-q=15,|q—n=10，|p—m=8,则\n—p|=\p-m=8,p-n=*n则n-pl=(4)、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点为A,B,C,如果”-b\-b-c二\a-c\，则点A,B,C在数轴上的位置关拓展：已知a、b、c、d均为有理数，a-bW9，|c-d<16且|a-b-c+d=25，求|b-a-d-c的值.析：®|(a-b)-(c-d)<|a-b\+|c-d|<9+16=25且|a-b-c+d\=25.|a-b=9，c-d-16 /.|b-a-|d-c-9-16二-7.TOC\o"1-5"\h\z例2・(1)、①当x- 时，lx+3取最小值；②当x- 时,2-卜+3取最大值，最大值为 ・(2)、①已知|x-3+|x+2|-7,利用绝对值在数轴上的几何意义得②已知lx-3+|x+2|-5,利用绝对值在数轴上的几何意义得 ；③已知|x-3+|x+2二4,利用绝对值在数轴上的几何意义得 ;拓展：若+7+|2a—1|二8,则整数a的个数是43个单位长度当x满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义|x—3+|x+2取得最小值，这个最小值是 ・由上题③图可知,|x+2+|x―3'5，故而当—2<x<3时，最小值是5.若|x一3+lx+2二a时，探究a为何值，方程有解？无实数解？档案：a>5；a〈5・特别要注意的是：当x在-2<x<3这个范围内任取一个数时，都有|x—3+|x+2-5

例题拓展：①若|x-3+|x+2>a恒成立，则a满足什么条件？答案：a<5.若|x一3+|x+2<a无实数解，则a满足什么条件？答案：aW5・若lx-3-lx+2>a恒成立，则a满足什么条件？答案：aV—5.|x+-22X5个卑位长度|x+-22X5个卑位长度由上图当xW—2时，k-3—x+2=5;当xM3时，lx一3—x+2=-5;当-2VxV3，-5Vlx―3|Tx+2V5，所以-5Wlx一3-lx+2W5.则aV-5.④若lx-3-lx+2<a时，则a满足什么条件？答案：a>5・拓展应用：已知(x+1+lx-2Ph-2+ly+1PC-3+lz+1卩=36，求x+2y+3z的最大值和最小值・解析：®*+1+lx-2-3,ly-2+ly+1二3,lz—3+|z+1>4(x+1+|x-2|)h-2+|y+1)(-3+|z+1|)>36,|x+1+|x-2二3, |y-2+|y+1二3, |z-3+|z+1二41<x<2,—1<y<2,—1<z<3/.-2<2y<4,—3<3z<9/.—6<x+2y+3y<15.■=J最3）、当x满足■=J最3）、当x满足 条件时,lx+2+lx一1+lx一3取最小值,这个小值是由以上图形可知：当x=1时,|x+2由以上图形可知：当x=1时,|x+2+|x—1|+|x—3|—5,其他范围内|x+2+|x—1|+|x—3|>5,故而卜+2+卜一1+卜一3这个最小值是5(4)、当x满足 条件时，k+2+lx-1+lx-3+lx-5取最小值，这个最小值是时，k+最小值是时，k+2+lx一1+lx一3+lx一5=11，其他范围由以上图形可知：当1<x<3|内|x+2+|x—|内|x+2+|x—1|+|x—3+|x—5>11,故^而|x+2+|x—1|+|x—3+|x—5)值是11.>11,这个最小特别要注意的是：当x在1<x<3这个范围内任取一个数时，都有|x+2+|x—1|+|x—3|+|x—51—11(5)、当x满足条件时，lx+2+lx—1+lx—3+lx—5+lx—7取最小值,这个最小值是小值

所对应的x的值或范围;答案是：当x二_an+1—时，lx-aJ+lx-a2l+lx-aJ+A+lx-a2nJ取得最小值，这个【小值是a_这个【小值是a_a|+|a _a|+|a _a|+A+|a1 n+1 2 n+1 3 n+1_a2n+12.求k_aJ+lx_a2l+lx_a3l+A+lx_aJ的最小值，以及取得这个最小值所对应的x的值或范围；答案是：当a<x<a+1时，，x_aJ+lx_a2l+lx_a3l+A+lx_aJ取得最小值，这个最小值是I-|a_a这个最小值是I-|a_a|+|a_a|+|an1 n2 nn2_a+A+3^n_a2J或者|a _a|+|a _a|+|a _a|+A+|an+1 1 n+1 2 n+1 3 n+1三、判断方程根的个数例3、方程199+2|=1996共有（ ）个解.A.．4；B．3；C．2； D．1解：当x在一99〜一1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，199|=98,+2|V98•此时，199+2|V1996，故199+2|=1996时，x必在一99〜一1之外取值，故方程有2个解，选（C）.四、综合应用例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知+21—=9 5|—|1，求大值与最小值．大值与最小值．解：原方程变形得+2—1—51=9，•・• +2—1|$3,—51|$6,而+2—1一51|=9,・・・+2—l|=3,—5l|=6,・・・一2WxW1,—1WyW5,故y的最大值与最小值分别为6和一3・五、练习巩固1、 若aVbVcVd,问当x满足 条件时,lx-al+lx-b+lx-c|+|x-d|取得最小值.2、 若aVbVcVdVe,问当x满足 条件时，|x_a|+|x_b\+|x_C+|x_d\+|x_e|取得最小值.3、如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？

二x-1|+|x+二