2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则的取值范围是A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4．（3分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．（3分）如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上．若，，则的度数为A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形的对角线．当点、交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到△与点重合时，点与点之间的距离为A．6B．8C．12D．109．（3分）关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A．B．C．且D．且10．（3分）如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为A．32B．24C．40D．36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）当时，分式的值为零．12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第4，则第5组的频率为．组的频数分别为14、10、8、13．（2分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．（2分）如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是．15．（2分）如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若，则．16．（2分）关于的方程17．（2分）如图，矩形有增根，则的值是．，点在对角线中，，上，且，连接并延长，与边交于点，则线段．18．（2分）如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（1）计算：（2）计算：；．20．（12分）（1）解方程：（2）解方程：；．（3）先化简，再求值：，其中．21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出（2）将△（3）若关于点成中心对称的图形△；沿轴正方向平移5个单位得到△，画出△；与△绕点旋转重合，则点的坐标为．22．（6分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？23．（8分）如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求菱形的面积．24．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点．（1）求证：（2）求；的度数．25．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26．（10分）已知矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．（1）如图1，连接、，判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，点沿着匀速运动，点沿着匀速运动，在运动过程中：①已知点的速度为，点的速度为，运动时间为秒，问当为何值时，点，，问当，满足怎样的关系式时，点，，，组成的四边形为平行四边形？②点，的运动路程分别为，（单位：，，，组成的四边形为平行四边形？2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若分式有意义，则的取值范围是A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：分式．有意义，解得：．故选：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】如果把分式故选：．中的和都扩大3倍，那么分式的值不变，【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；．3000是样本的容量，此选项错误；故选：．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上．若，，则的度数为A．B．C．D．【分析】由平角的定义求出角相等即可得出结果．的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再由平行四边形的对【解答】解：四边形，是正方形，，，四边形为平行四边形，（平行四边形对角相等）．故选：．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键．8．（3分）如图，菱形的对角线．当点、交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到△与点重合时，点与点之间的距离为A．6B．8C．12D．10【分析】由菱形的性质得出，，，，由平移的性质得出，，得出，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：四边形，是菱形，，，沿点到点的方向平移，得到△，点，与点重合，，，，，故选：．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．9．（3分）关于的分式方程A．B．C．的解为正实数，则实数的取值范围是D．且且【分析】先解分式方程求得，根据分式方程的解为正实数列出关于的不等式（注意隐含的条件，解之可得．【解答】解：方程两边都乘以，得：，解得，分式方程的解为正实数，且，解得且，故选：．【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．（3分）如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为A．32B．24C．40D．36【分析】作、与，交的延长线于点；证明，得到，的面积相等；求出正方形的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作、，交的延长线于点；四边形为矩形，，，，在，与中，，；与的面积相等；四边形的面积正方形的面积；设，由勾股定理得：，而；，，故选：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）当3时，分式的值为零．且【分析】根据分式为0的条件，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，要使分式成立，必有且；解可得；故答案为3．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第4，则第5组的频率为0.1．组的频数分别为14、10、8、【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可．【解答】解：第5组的频数：，第5组的频率：，故答案为：0.1．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数总数频率．13．（2分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（2分）如图，在菱形的周长是16．中，与相交于点，点是的中点，，则菱形【分析】根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得，进而得到【解答】解：四边形，长，然后可算出菱形的周长．是菱形，，点是的中点，，，，菱形的周长是：，故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．15．（2分）如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若，则．【分析】由平行线的性质可得求解．，由折叠的性质可得，即可【解答】解：四边形，将沿对角线折叠故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16．（2分）关于的方程有增根，则的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．【解答】解：原方程有增根，最简公分母，解得，方程两边都乘得：，，当时，，，解得故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（2分）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段．【分析】先根据勾股定理得到的长，再根据，得出，进而得到的长，最后在中，依据勾股定理即可得到的长．【解答】解：矩形中，中，，，，又，，，，，，，中，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定是等腰三角形．18．（2分）如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于4．【分析】过点作的垂线交延长线于点，根据四边形是平行四边形，可得的最小值，即求的最小值，，所以，得，要求当点、、三点共线时，取最小值，最小值为的长，根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出的最小值．【解答】解：如图过点作的垂线交延长线于点，四边形是平行四边形，，，，要求的最小值，即求的最小值，当点、、三点共线时，取最小值，最小值为的长，，在中，．，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握30度角所对直角边等于斜边的一半．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．【解答】解：（1）；（2）．．【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．20．（12分）（1）解方程：（2）解方程：；．（3）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）；方程两边都乘以得：，解得：检验：当所以，时，，是原方程的解，即原方程的解是：；（2）方程两边都乘以得：，解得：检验：当所以，时，，是增根，即原方程无解；（3）原式，当时，原式．【点评】本题考查了解分式方程和分式的混合运算和求值，能把分式方程转化成整式方程是解（1）（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出（2）将△关于点成中心对称的图形△；沿轴正方向平移5个单位得到△，画出△；（3）若与△绕点旋转重合，则点的坐标为．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点、、的对应点、、即可得到△；（2）根据△沿轴正方向平移5个单位长度即可画出△；（3）根据图形，利用旋转的性质解答．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△（3）为所作；绕点顺时针旋转得到△．故答案为．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（6分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有50人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它项目的人数求出羽毛球的人数，从而补全统计图；（2）用（3）用该校的总人数乘以选择“足球”项目的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加这次调查的学生有：（人，（人，补全统计图如下：乘以篮球”项目所占的百分比即可；羽毛球的人数有：故答案为：50；（2）“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是：（3）根据题意得：；（人，答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求菱形的面积．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得，，然后证明得到，，从而证明四边形是平行四边形；（2）欲求菱形的面积，已知，只需求得的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得，再利用勾股定理可求出的长度）．最后利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．【解答】解：（1）证明：四边形是菱形，，又，，，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，四边形，是菱形，，，中，，，，设，，由题意得解得，（负值舍去），，四边形菱形是平行四边形，，的面积．【点评】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的运用．证明出四边形是平行四边形是解题的关键．24．（8分）如图，在正方形于点．中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交（1）求证：（2）求；的度数．【分析】（1）先证出，得，由于，得；（2）由，得，进而得，最后得到结论．【解答】（1）证明：在正方形中，，，在和中，，，，，；（2）在正方形中，，，由（1）知，，，，，（对顶角相等），，即．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．25．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要天，根据二号与一号施工队分别完成的工作量为1，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要天，根据题意可得：，解得：，经