高一必修四函数及其函数图像总结

Word———高一必修四函数及其函数图像总结诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

①看是π/2的几倍，奇数倍变名，偶数倍不变。

②符号看变之前的。

③x永久当锐角。

一.正弦函数：形如y=sinx的函数称为正弦函数。

性质：1.定义域：R

2.值域：[-1,1]

3.奇偶性：奇函数

4.单调性：在（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）上单调递增；在（π/2+2kπ,3π/2+2kπ）上单调递减。

5.周期：T=2π

6.对称轴：x=π/2+kπ

7.对称中心：（kπ,0）

8.最值：当y=1时{x|x=π/2+kπ,k∈Z}；

当y=-1时{x|x=-π/2+kπ,k∈Z}。

二.余弦函数：形如y=cosx的函数称为余弦函数。

性质：1.定义域：R

2.值域：[-1,1]

3.奇偶性：偶函数

4.单调性：在（-π+2kπ,2kπ）上单调递增；在（2kπ,π+2kπ）上单调递减。

5.周期：T=2π

6.对称轴：x=kπ

7.对称中心：（π/2+kπ,0）

三.正切函数：形如y=tanx的函数称为正切函数。

性质：1.定义域：x≠π/2+kπ

2.值域：R

3.奇偶性：奇函数

4.单调性：在（-π/2+kπ,π/2+kπ）上单调递增。

5.周期：T=π

6.对称轴：无

7.对称中心：（kπ/2,0）

四.正弦型函数：形如y=Asin(ωx+γ)的函数称为正弦型函数。性质：1.定义域：

R

2.值域：[-|A|,|A|]

3.奇偶性：不肯定

4.单调性：在（?π/2+2kπ?γω

π/2+2kπ?γω,,π/2+2kπ?γω）上单调递增；）上单调递减。在（

5.周期：T=2π3π/2+2kπ?γω

|ω|6.对称轴：x=π/2+kπ?γω

kπ?γω7.对称中心：（

,0）

五.余弦型函数：形如y=Acos(ωx+γ)的函数称为余弦型函数。性质：1.定义域：R

2.值域：[-|A|,|A|]

3.奇偶性：不肯定

4.单调性：在（?π+2kπ?γω

2kπ?γω2kπ?γω在（

5.周期：T=2ππ+2kπ?γω

|ω|

,0）6.对称轴：x=kπ?γω7.对称中心：（

π/2+kπ?γω

六.正切型函数：形如y=Atan(ωx+γ)的函数称为正切型函数。性质：1.定义域：x=

2.值域：R

3.奇偶性：不肯定

4.单调性：在（

5.周期：T=2π?π/2+kπ?γωπ/2+kπ?γω,π/2+kπ?γω

|ω|6.对称轴：无

7.对称中心：（kπ/2?γω,0）

其次篇：高一数学函数章节总结2200字

单元复习之一——函数概念、性质、指数运算及指数函数

目的：通过复习与练习要求同学对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程：

一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数二、

例一、已知函数值。

解：抛物线对称轴为x??a,区间[?1，2]中点为

12

f(x)?x

2

?2ax?1在区间[?1，2]上的最大值是4，求a的

1?当2≥?a,即a≤?2时，由题设：f(?1)=4,即1?2a+1=4,a=?1（不合）2?当

12

??a?2

12

,即?2?a?1时，由题设：f(?1)=4,即a=?1

12

?a?1时，由题设：f(2)=4,即4+4a+1=

3?当?1??a?4,

a??

14

,即?

4?当?a?1,即a1时，由题设：f(2)=4,即4+4a+1=4,

a??

14

（不合）

注：若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分?a在???,?1?,??1,2?,?2,???三个区间。但本题亦可将1?、2?和3?、4?分别合并成两个区间争论。例二、已知函数f(x),当x,y?R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),1?求证：f(x)是奇函数。

2?若f(?3)=a，试用a表示f(24)

3?假如x0时，f(x)0且f(1)0，试求f(x)在区间[?2，6]上的

最大值与最小值。

解：1?令x=y=0得f(0)=0，再令y=?x得f(0)=f(x)+f(?x),

∴f(x)=f(?x)∴f(x)为奇函数

2?由f(?3)=a得f(3)=?f(?3)=?a，

f(24)=f(3+3+……+3)=8f(3)=?f(3)8个3

3?设x1x2，则f(x2)=f(x1+x2?x1)=f(x1)+f(x2?x1)f(x

1)，

(∵x2?x10,f(x2?x1)0)

∴f(x)在区间[?2，6]上是减函数。∴f(x)max=f(?2)=?f(2)=?2f(1)=1f(x)min=f(6)=6f(1)=?3例三、求函数y?解：y?

1?24

xx

1?2412

x

x

x

的值域和单调区间。

2

?()?

12

1

x

1x1211?[()?]???

2244

??

∴函数的值域为??,???

4

∵设u?()x,它在???,???上单调递减，

2

1

而二次函数y?(u?)2?

2

114

在u?

12

时是减函数，在u?

1

12

12

时是增

函数令()x?

2

112

x

，则x≥1令()x?

2

，则x≤1

∴函数y?

1?24

x

在?1,???上是增函数，在???,1]上是减函数。

2

?m

例四、1、已知f(x)?

3?1

x

是奇函数，求常数m的值。2、画出函

数y?|3x?1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x?1|?k无解？有一解？有两解？

解：1．定义域：x?0，若f(x)为奇函数，则

(

23?1

x

?m)?(

23

?x

?1

?m)?0

∴

m??2．如图所示：

13?1

x

?

当k0时，直线y=k与函数y?|3x?1|图象无交点∴方程无解。

当k=0或k≥1时直线y=k与函数y?|3x?1|图象有一个交点∴方程有一解。当0k1时，直线y=k与函数y?|3x?1|图象有两个交点∴方程有两解。例五、设y1?a2x,y2?ax2

?3

，其中a0，a?1，问：x为何值时有1?y1=

y22?y1