【班海精品课件】北师大版（新）七下-1.4整式的乘法 第三课时

1.4整式的乘法第3课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入1.单项式乘单项式的法则；2.单项式乘多项式的法则.回顾旧知班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点多项式与多项式相乘的法则图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?图1图2探索新知长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，

m(n+b)+a(n+b)mn+mb+na+ba.探索新知

(m+a)(n+b)＝mn+mb+an+ab.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？1234(m+a)(n+b)=mn1234+mb+an+ab探索新知多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

探索新知例1计算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+

x×0.6+

x·x=0.6－x－0.6x+

x2

=0.6－1.6x+

x2

；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.探索新知例2计算：(1)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；(3)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．

导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式

乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做

到不重不漏．解：探索新知(2)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2

＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3

＝a3－b3；(3)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1

＋x2－x＋1

＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1

＝x4＋x2＋1.探索新知多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算

时，可在草稿纸上作如下标注：

根据箭头指示，即可得到

，把各项相加，继续求解可．总

结典题精讲1计算：(1)

(m+2n)(m－2n)；(2)

(2n+5)(n－3)；(1)(m＋2n)(m－2n)＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n

＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.(2)(2n＋5)(n－3)＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3)

＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.解：典题精讲(3)(x+2y)2；(4)

(ax＋b)(cx+d)

.(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)

＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y

＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2.(4)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d

＝acx2＋adx＋bcx＋bd.解：典题精讲2计算(x＋1)(x＋2)的结果为(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)3BC典题精讲4计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(

)A．x3－2ax2－a3

B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3

D．x3＋2ax2－2a2x＋a3B典题精讲5下列各式中错误的是(

)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3B探索新知2知识点多项式与多项式的乘法法则的应用多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类

项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．探索新知例3先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.导引：先分别对两组多项式相乘，并将第二组多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项．解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.探索新知多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．总

结探索新知例4若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．导引：应先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.探索新知

解答本题关键是利用多项式乘多项式法则化简左边式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值进行求解．总

结典题精讲1若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3B典题精讲2若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2C3若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为(

)A．2

B．－2

C.D．－4若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为________．A6典题精讲5已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝____________．6如图，长方形ABCD的面积________________．(用含x的式子表示)已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的一次式，则k＝________．71x2＋5x＋6典题精讲8计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)

x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．(1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4

＝7x4－13x2y2－24y4.(2)原式＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)

＝x2＋x－x2＋x＋2

＝2x＋2.解：典题精讲94x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1.当x＝

时，原式＝4×－1＝－解：先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝.易错提醒计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．易错点：多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错原式解：学以致用小试牛刀已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N(

)A．一定是5次多项式B．一定是6次多项式C．一定是不高于5次的多项式D．无法确定积的次数A1小试牛刀2若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b为整数，则a＋b之值为何？(

)A．－4B．－2C．0D．4请你计算：3DA小试牛刀4解：小试牛刀5小试牛刀解：(1)(2)小试牛刀6计算下列各式，然后回答问题：(x＋3)(x＋4)＝____________________________；(x＋3)(x－4)＝____________________________；(x－3)(x＋4)＝____________________________；(x－3)(x－4)＝____________________________.(1)根据以上的计算总结出规律：(x＋m)(x＋n)＝_________________________；(2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：(x＋25)(x－16)＝________________________.x2＋7x＋12x2－x－12x2＋x－12x2－7x＋12x2＋(m＋n