系统预测模型课件

第二章系统预测模型内容系统预测概述因果预测法趋势预测法马尔可夫预测法预测概述预测的概念市场预测的作用市场预测的内容和方法预测的原则相关原则。关注事物之间的关联性（正、负相关）；惯性原则。任何事物发展具有一定惯性，即在一定时间、一定条件下保持原来的趋势和状态，这也是大多数传统预测方法的理论基础；类推原则。（1）由小见大—从某个现象推知事物发展的大趋势（2）由表及里—从表面现象推实质（3）由此及彼（4）由过去、现在推以后（5）由远及近—比如国外的产品、技术、管理模式等（6）自下而上—从典型的局部推知全局（7）自上而下—从全局细分，以便认识和推知某个局部。概率推断原则。扑克、象棋游戏和企业博弈型决策都在不自觉地使用这个原则。有时可以通过抽样设计和调查等科学方法来确定某种情况发生的可能性。市场预测的作用市场预测：即分析产品的市场供求关系和发展趋势，预测未来市场供求变化趋势，从而为建设项目的技术经济评价提供科学依据。在投资项目决策中的作用表现：可行性研究和项目评估的前提和先决条件（有无市场？）确定项目建设规模（生产能力）的重要依据（多大？）制定项目产品方案的重要依据（具体的需求？）选择项目的技术装备和建厂地区的依据（相应生产条件？）制定产品销售规划的依据（决策目标的实现？）市场预测的内容企业生产经营商品的需求预测。包括一定时期内市场的商品需求以及品种、规格、型号、质量等产品价格变化趋势。企业生产经营成本、价格弹性以及盈利变动趋势预测资源预测。主要预测对项目生产产品所用资源的保证程度和发展趋势，要调查了解原材料、燃料、人力资源等各类资源的生产条件是否具备，预测它们的潜在能力和发展趋势。企业的市场占有率和购销预测，以及拟采用的主要销售方式；产品销售市场的前景以及国际市场的竞争对策。市场预测的制约因素国民经济与社会发展对项目产品供需的影响相关产品和上下游产品的情况及其变化，以及对项目产品供需的影响产品结构的变化、升级换代情况产品在生命周期所处阶段对供需的影响不同地区和消费群体的消费水平、习惯、方式及其变化对产品供需的影响涉及进出口的产品，应考虑国际政治经济条件及贸易政策变化对产品供需的影响预测的局限性和注意事项预测的结果是在所采用的预测模型假设的前提条件下得出的，只有在这些隐含条件得到满足时，预测结果才正确。预测的过程不能脱离概率的思维，需同时考虑必然性和偶然性，未来系统状态出现的可能性，不等于“一定出现”，应考虑多种可能出现的状态。定性预测方法根据人们对系统过去和现在的经验、判断和直觉进行预测，其中以人的逻辑判断为主，仅要求提供系统发展的方向、状态、形势等定性的结果。该方法适用于缺乏历史统计数据的系统对象。其核心是依据个人经验、智慧和能力进行判断。常用方法（适用于长期预测）类推预测法:探索性预测方法；经验判断专家会议法:头脑风暴法德尔菲法（Delphi法）:专家会议法的发展定量预测方法依据统计资料，建立合适的数学模型，分析研究其变化的规律，作出预测。主要有因果预测、延伸预测、马尔柯夫预测等。因果关系预测系统变量之间存在某种前因后果的关系，找出影响结果的几个因素，建立数学模型，根据因素变量的变化预测结果变量的变化，既预测系统发展的方向又确定具体的数值变化规律。因果关系的模型中因变量和自变量在时间上是同步的。包括回归分析法、弹性系数分析法、消费系数分析法、计量经济学方法、系统动力学仿真、神经网络技术等。适用于短期或中长期预测回归分析法回归分析法是分析相关因素相互关联的一种数理统计方法，通过建立一个或一组自变量与相关随机变量的回归分析模型，来预测相关随机变量的未来值。按分析中的自变量个数分一元回归与多元回归；按自变量与因变量的关系分线性回归与非线性回归。一元线性回归预测步骤2、由已知样本数据，根据最小二乘法原理求出回归系数a，b对于每一个实际值xi,yi，回归模型满足拟合值yi’和实际值误差平方和最小。一元线性回归预测步骤3、方差分析。对于每一个自变量数值，都有拟合值y’=a+bx拟合值y’与实际观察值的差，便是残差值ei=yi-yi式中：TSS称偏差平方和，又称总变差，反映n个y值的分散程度RSS称回归平方和，又称解释变差，反映x对y线性影响的大小ESS称残差平方和，又称未解释变差，由残差项ei造成，包括非线性影响和观察误差一元线性回归预测步骤5、t检验。即回归系数的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间的线性假设是否合理。因为用到参数t，故称为t检验。回归常数a是否为0的意义不大，通常只检验b其中,有:tb服从分布，可以通过t分布表查得显著性水平a，自由度为n-2的数值ta/2(n-2)。与之比较，若tb的绝对值大于ta/2(n-2)，表明回归系数显著性不为0，参数t检验通过，说明x和y之间线性假设合理，反之，不合理。一元线性回归预测步骤一元线性回归预测步骤7、求点预测与区间预测。点预测：在给定自变量的未来值x0后，利用回归模型求出因变量的回归估计值y‘，也称点估计。即y’＝a＋bx0区间预测：以一定的概率1－a预测的y在y0’附近变动的范围。对预测值y0’，在小样本统计下(n<30)，置信100(1－a)％预测区间为y’±t(a/2,n-2)s0，a通常取0.05一元线性回归预测步骤当样本n足够大时，根据概率论中3σ原则，可以简单的预测区间近似解法，即在置信度为68.2％，95.4％，99.7％的条件下，预测区间分别为例题1：一元回归预测2000年某地区镀锌钢板消费量为15.32万吨，主要用于家电、轻工和汽车等行业，1991-2000年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值如表3-1所示。按照该地区“十五”规划，“十五”期间(2001-2005)地方第二产业增长速度预计为12％。请用一元回归方法预测2005年当地镀锌钢板需求量。表3－1某地区镀锌钢板消费量与第二产业产值统计表年份1991199219931994199519961997199819992000合计平均第二产业产值1.0031.1191.2601.4501.5271.6811.8861.9002.0282.27416.12816.128镀锌钢板消费3.453.504.205.407.107.508.5011.0013.4515.3279.427.942第二步：计算相关参数利用最小二乘法，计算出参数b＝9.64，a＝－7.61第三步：相关检验R2=0.923R=0.961当a=0.05时，自由度(n-2)=8，查相关检验表得：R0.05=0.632因R=0.961>0.632=R0.05故在a=0.05的显著性检验水平上，检验通过，这说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性相关。第四步：t检验回归系数b显著性检验tb＝9.49在t=0.05时，自由度(n-2)=8，查t检验表，得t(0.025,8)=2.306因tb＝9.49>2.306=t(0.025,8)故在a＝0.05的显著性检验水平上，t检验通过，这说明第二产值与镀锌钢板消费量线性关系显著。第五步：F检验 Fb=104.14在a＝0.05时，自由度n1=1，n2=n-2=8，查F检验表，得：F(1,8)=5.32因，Fb＝104.14>5.32=F(1,8)故，在a＝0.05的显著性检验水平上，F检验通过，表明预测模型的整体可靠性较高。第六步：需求预测根据地方规划，2005年地区第二产业产值将达到：x(2005)=(1+r)5x(2000)=(1+12%)52.274=4.01×1011元因此，2005年当地镀锌钢板需求点预测为y(2005)=a+bx(2005)=-7.61+9.64×4.01＝31.06万吨区间预测：s0=2.684,故在a＝0.05的显著性检验水平上，2005年镀锌钢板需求量的置信区间为31.06±t(0.025,8)s0=31.06±2.306×2.684＝31.06±6.19即在(24.87，37.25)的区间内多元线性回归预测法1、如果影响预测对象的主要因素不止一个，可用多元线性回归预测模型，其原理与一元回归类似，但要求变量之间彼此独立。2、一般模型：y＝b0+b1x1+b2x2+…+bmxm式中：x1,x2,…xm——互不相关的各个自变量b1,b2,…bm——回归系数，可由已知数据求出3、预测区间：一般用3σ原则近似地求预测区间Y=(y’-3s,y’+3s)其中，S为样本标准差；m个变量；n个样本练习假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料。若由资料知，y与x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a、b（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0可化为线性的回归模型一、非线性回归模型的直接代换1.多项式函数模型形如的模型为多项式模型。令，原模型可化为线性形式即可利用线性回归分析的方法处理了。可化为线性的回归模型2.双曲线模型形如的模型为双曲线模型。令原模型可化为线性形式即可利用线性回归分析的方法处理了。可化为线性的回归模型3.半对数函数模型和双对数函数模型形如和的模型为半对数函数模型，形如的模型为双对数函数模型。令原模型可化为线性形式即可利用线性回归分析的方法处理了。可化为线性的回归模型二、非线性模型的间接代换1.一般形式形如的指数模型，可间接转化成线性形式，之后可以采用前述代换的形式建立模型。2.著名的柯布——道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数就是其中的一个典型。不可转换成线性的回归模型一、不可线性化模型1、不可线性化模型：无论采取什么方式变换都不可能实现线性化的模型。2、常用的处理方法：一般采用高斯一牛顿迭代法进行参数估计，即借助于泰勒级数展开式进行逐次的线性近似估计。不可转换成线性的回归模型二、迭代估计法的基本思路：1、通过泰勒级数展开使非线性方程在某一组初始参数估计值附近线性化；2、对这一线性方程应用OLS法，得出一组新的参数估计值；3、使非线性方程在新参数估计值附近线性化，对新的线性方程再应用OLS法，又得出一组新的参数估计值；4、不断重复上述过程，直至参数估计值收敛时为止。非线性曲线应用注意的几个问题⒈对非线性模型来说：（1）不能从回归残差中得出随机项方差的无偏估计量。（2）由于非线性模型中的参数估计量同随机项不成线性关系，所以它们不服从正态分布，其结果使得t检验和F检验都不适用。⒉可以用来预测未来某个时期的因变量值，由于已经不再是随机项的线性函数，因此，已经不具备线性回归中估计值的最佳、线性、无偏的性质，置信区间也无法构造了。弹性系数法弹性系数亦称为弹性，它是衡量某一变量的改变所引起的另一变量的相对变化。一般来说，两个变量之间的关系越密切，相应的弹性值就越大，反之亦然。该法预测简便宜行，计算方便，但准确度不高。需求的价格弹性系数：商品需求量的相对变化与因其该变化的该商品价格的相对变化之比。Ed＝(ΔQd/Qd)/(ΔP/P)

若Ed>1,则称需求富有弹性,奢侈品。若Ed绝对值小于1,则称需求缺乏弹性,生活必需品。若Ed＝1,则成为单一弹性。例2：利用弹性系数进行预测1995－2001年某地空调消费量和平均销售价格如表1所示。如果2002年空调价格下降到2000元/台，请用价格弹性系数法预测2002年空调需求量。消费系数法消费系数法指某种产品在各个行业的单位消费量。采用消费系数法，是对某种产品在各个行业的消费量进行分析，在了解各个行业规划产量的基础上，汇总各个行业的需求量，从而得出该产品的总需求量。（1）分析产品X的所有消费部门，包括现存和潜在的市场。（2）分析产品X在各部门的消费量Xi与各行业产品产量Yi,确定在各部门的消费系数。某部门的消费系数ei＝某部门产品消费量Xi/该部门产品产量Yi（3）确定各行业的规划产量，预测各部门的消费量部门需求量X’＝部门规划生产规模Y’×该部门消费系数（4）汇总各部门的消费需求量产品需求总量X’=各部门需求量X’之和例3：利用消费系数进行预测2000年某地区各类汽车消耗汽油121.02万吨。其具体消耗见下表。预计2005年当地各类汽车保有量分别是：私人轿车20万辆，出租车5万辆，商务车7万辆，小型摩托车0.5万辆，其他车2万辆。假定各类车辆年消耗汽油不变，请用消费系数法预测2005年车用汽油需求量。项目私人轿车出租车商务用车小型摩托车其他车辆合计2000年车辆保有量(万辆)6.213.345.730.241.22

2000年各类车辆消耗汽油量(万吨)19.6229.6664.860.036.85121.02解(1)首先计算2000年各类车每年汽油消耗量如计算私人小轿车每辆车年耗油量19.62万吨/6.21万辆＝3.16吨/辆.年(2)计算各类车2005年年耗油量如计算私人轿车年耗油量3.16吨×20万辆＝63.2万吨（3）汇总2005年各类车辆汽油需求量计算得到，2005年车用耗油需求量计198.1万吨延伸预测法即时间序列预测法。通过对预测目标本身的时间序列的处理，研究预测目标的变化趋势。包括移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。前两者适用于近期或短期预测，数据最少5-10个；后者适合短、中长期期预测，数据不少于5年数据。该法预测须具备的条件：一是预测变量的过去、现在和将来的客观条件基本保持不变，历史数据解释的规律可以延续到未来。二是预测变量的发展过程是渐变的，而不是跳跃式的或大起大落的。移动平均法以过去某一段时期的数据平均值作为将来某时期的预测值的一种方法。该方法是用分段逐点推移的平衡方法对时间序列数据进行处理，找出预测对象的历史变动趋势，并据以建立预测模型。式中：为进行预测，需要对每一个t计算出相应的Ft+1，所计算得出的数据形成一个新的数据系列。经过几次同样的处理，这种变化趋势较原始数据幅度变小该法预测时，n的选择很重要。n值越小，表明对近期观测值预测作用越重视，预测值对数据变化反应速度也越快，但预测的修匀程度较低，估计值的精度可能降低。反之亦然。n值视序列长度和预测目标而定。实践中，可取多个n值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个n值。例题某商场2002年1－12月商品销售量如表所示，请用移动平均法预测2003年一季度该商品销量。时间时序t实际销量台2002.11532002.22462002.33282002.44352002.55482002.66502002.77382002.88342002.99382002.1010642002.1111452002.121242合计541指数平滑法该法是移动平均法的改进，其思路是在预测研究中，越近期越应受到重视。简单指数平滑，也称一次指数平滑，适用于市场观测呈水平波动，无明显上升或下降趋势情况下的预测。一次指数平滑值公式其中，yt(1)=yt+1’;yt-1(1)=yt’式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值;Yt——t期时间序列的实际值；Ft——t期时间序列的预测值；α——平滑常数（0≤α≤1）。1.两种极端情况。a＝1，取本期观测值；a＝0，取本期预测值2.一般，观测值成较稳定的水平发展，a取值0.1-0.3；观测值波动较大，a取值0.3-0.5；观测值波动很大，a取值0.5-0.83.初始值F0的确定。当观测数据20个以上，初始值对预测结果影响较小，可用第一期的观测值代替，即F0=X1；小于20个，可取前3～5个观测值的平均值代替，如F0=(x1+x2+x3)/3指数平滑法前述预测公式只能预测一期，为适应更一般的情况二次指数平滑值公式:二次指数平滑法预测值公式:参数估计公式：指数平滑法三次指数平滑法参数估计公式：三次指数平滑预测值公式：三次指数平滑值公式：趋势外推法应用条件（至少5年数据，适用于短期或中长期预测）预测对象随时间变化呈现某种上升或下降的趋势能找到合适的函数曲线反映这种趋势趋势外推法一、线性模型1．模型：2．曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差分（逐期增长量）大致相等。3．参数估计方法：参见回归模型和平滑法。

趋势外推法二、非线性模型1．二次抛物线：（1）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差分（二级增长量）大致相等。（2）参数估计方法（最小二乘法、三次指数平滑法）最小二乘法预测公式：参数估计方法同回归分析，将x改为t即可。二次曲线预测效果图趋势外推法2．三次抛物线：（1）三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出三次差（三级增长量）相等。所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的预测目标。（2）参数估计:可用最小平方法。1952-2009年中国储蓄变化趋势趋势外推法3．指数曲线：（1）曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期环比系数相等，即环比速度为一常数。因此它适用于时序环比速度大体相等的预测目标。（2）参数估计对两边取对数得：参数估计同线性方程.趋势外推法4.修正指数曲线其中，k、a、b是待估参数，且可k>0,a<0,0<b<1。（1）曲线特征：修正指数曲线用于描述这样一类现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限。（2）适用数据：一阶差分的环比大致为一常数。趋势外推法5.龚伯兹曲线（双指数模型）（1）特点：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。该曲线的两端都有渐进线，其上渐进线为Y=K，下渐进线为Y=0。该曲线多用于新产品的研制、发展、成熟和衰退分析，工业生产的增长、产品的寿命周期、一定时期内人口增长等现象也适合该曲线。（2）变换：趋势外推法6.Logistic曲线（皮尔曲线）（1）适用数据：倒数的一阶差分的环比大致为一常数。（2）作用：描述耐用消费品的普及过程，以及技术的发展过程等。（3）变换（4）皮尔曲线和龚伯茨曲线都是S型曲线趋势模型参数的确定1、最小二乘法。如多项式函数或可以转化呈线性的函数，一般小于三次方，可手算。2、三段和值法（三和法）。样本点等分三组。用于修正指数曲线、龚伯茨曲线、皮尔曲线等。3、三点法。条件同三和法。时间序列中等间距的任取三点，且满足T=ζ1-ζ0=ζ2-ζ1趋势外推法（三）常用曲线的模型的选择1、根据经济规律或者经验定性判断2、根据数据本身的特征选择（1）一次差分大体相同，可配合直线（2）二次差分大体相同，可配合二次曲线（3）各观察对数的一次差分大体相同，则可以配合指数曲线（4）各观察值的一次差分的环比之大致相同，可以配合修正指数曲线；（5）各观察对数的一次差分的环比之大致相同，可配合龚伯兹曲线；（6）各观察值倒数的一次差分大致相同，可配合罗吉斯梯曲线趋势外推法（四）曲线的拟合优度分析拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作为优度好坏的指标：马尔可夫预测法马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫法的预测应用随机变量在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件；在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象；在一次试验中出现结果的不确定性称为随机变量；定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币。X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子，X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。随机变量ξ的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。

实例说明在对产品抽样检验时，每次取一件，以随机变量表示检验结果，表示废品，表示合格品，连续进行n次，即抽n件检验，从而得到随机变量序列：记为，而状态空间E={0，1}。统计某种商品在t时刻的库存量，假若该仓库最大的容量为R；t时刻的库存量，当t∈[0，+∞]时，为一组随机变量，则是一随机过程，其状态空间为E=[0,R]。随机过程马尔柯夫预测法将时间序列看作一个随机过程，通过对事物不同状态之间的转移概率的研究，确定状态变化趋势，以预测事物的未来。马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫链的定义马尔可夫链的定义

状态转移概率:事物从一种状态转移到另一种状态的可能性马尔可夫链马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法的基本原理例题1：转移概率计算马尔可夫预测法的基本原理写出一步转移概率的矩阵一步转移概率矩阵成功失败成功失败写出一步转移概率的矩阵一步转移概率矩阵马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法的基本原理概率向量任意一个