2021届一轮复习数学新高考新题型专练：(5)数列

2021届一轮复习数学新高考新题型专练(5)数列TOC\o"1-5"\h\z1.已知等比数列｛a｝的公比为q，前4项的和为a+14，且a,a+1,a成等差数列，则qn1234的值可能为()1B.1C.2D.322•等差数列｛a“｝是递增数列，满足a7=3a5，前n项和为S，下列选择项正确的是()n75nd>0B.a1<0C.当n=5时Sn最小D.S>0时n的最小值为8n3.已知数列｛a｝的前n项和为S，若a是S与尢(尢工0)的等差中项，则下列结论中正确的nnnn是()A.当且仅当九=2时，数列｛a｝是等比数列nB数列｛a｝一定是单调递增数列nC.数列］1\是单调数列In丿D.aa>0nn+24.已知数列｛a｝是各项均为正数的等比数列，｛b｝是公差不为0的等差数列，且nna=b,a=b，则()288A.a=bA.a=b55B.a<b55C.a<b44D.a=b665•已知数列｛a5•已知数列｛a｝的前n项和为S(S丰0)，且满足a+4SSnnnnn—1」=0(n>2),a=丄，则下列说14法正确的是()A.数列｛a｝的前n项和为S=—nn4nB.数列｛a｝的通项公式为an4n(n+B.数列｛a｝的通项公式为an4n(n+1)C.数列｛a｝为递增数列n1D.数列中为递增数列n6.在数列｛a｝中，a=1,an12=2,a=3,a3:+(-“a=1(ngN*)，数列｛a｝的前n项和为S,n+3n+1nn则下列结论正确的是()A.数列｛a｝为等差数列B.a=1018C.a=3

C.a=3

17317.设a,bgR，数列｛a｝满足a=a,a=a2+b,ngN*，则下列说法不正确的是()n1n+1n当b=时，a>10210当b=，a>10410当b=-2，a>1010当b=-4时，a>10108.已知数列｛a｝满足2a<a+a(ngN*,n>2)，贝9()nnn-1n-1A.a>4a-3a521a+a<a+a27363(a-a)>a-a7663a+a>a+a23679•数列｛F｝:1,1,2,3,5,8,13,21,34…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳n多•斐波那契以兔子繁殆为例子而引人的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和•记数列｛F｝的前n项和为S则下列结论正确的是()nnS=F-157S=S-156S=F-120192021S=F-12019202010.已知数列｛a｝的前n项和为S，且有nn(a+a++a)a二(a+a++a)a(n>2,neN*),a=a=1，数列12nn12n-1n+112{}的前n项和为T，则以下结论正确的是()logS:logSnnnA.a=1nB.S=2n-1nC.TD.｛T｝为增数列n答案以及解析答案以及解析1.答案：AC解析：因为a,a+1,a成等差数列，所以a+a=2(a+1)，因此,TOC\o"1-5"\h\z234213a+a+a+a=a+3a+2=a+14，故a=4•乂｛a｝是公比为q的等比数列，所以由12341313=2(a+1)，3解得q=2或=2(a+1)，3解得q=2或2.21332.答案：ABD解析：由解析：由a7=3a5可得，ai+6d=3(ai+4d)即—由于等差数列｛a“｝是递增数列，可知d>0'则ai<0，故AB正确;因为S=na因为S=na+dn122=dn2-27dd—n=—22-罟可知，当n=3或n=4时，Sn=4时，S最小，故C错误;nd7d令S=-n2———n>0，得n<0或n>7，即Sn22n>0时,n的最小值为8,故D正确3.答案：CD解析：因为a是解析：因为a是S与九的等差中项，所以2ann=S+九，所以a二九,a=2九•乂12nn2a=S+九(n2)，所以a=2a，所以数列｛a｝是以九为首项，2为公比的等比数列,n-1n-1nn-1a=X-2n-1，故选项A错误•当九<0时，数列｛a｝是单调递减数列，故选项B错误•因为n是单调递减数列；当X<0时，数列n是单调递减数列；当X<0时，数列na=X2n-1，所以丄=，当九〉0时，数列naX2n1n是单调递增数列，故选项C是单调递增数列，故选项C正确•由于aann+2=62"-1)62n+1)=九222n>0，故选项D正确.所以正确选项为CD.4.答案：BCa解析：设｛a｝的公比为q(q>0)，｛b｝的公差为d(d丰0)，a=aqn-1=r-qn，nnn1qb=b+(n-1)d=b-d+nd，将其分别理解成关于n类(指数函数指数函数的图象为下凹曲n11

线）和一次函数（一次函数的图象为直线），则俩函数图象在n=2,n=8处相交，故nna<b(3<n<7)，从而a<b,a<b,a<bnn4455665•答案：AD解析：数列｛an｝的前n项和为S（S丰0），且满足a+4S-1S=0解析：数列｛an｝的前nnnS-S+4SS=0nn—1n—1nnn・•・数列是等差数列，公差为4,In丿1—=4+4(n—1)=4n，可得S=—4n•・n2时,11•・n2时,11a=4SS=4xx=nn-1n4(n—1)4n4n(n—1)可知：B，C不正确，AD正确.6.答案：BD解析：依题意得，当n是奇数时，解析：依题意得，当n是奇数时，a-an+3n+1=1即数列｛a｝中的偶函数构成以a=2为首项,n2n+3n+11为公差的等差数列，所以a=2+（9-1）x1=10，当n是偶数时，a+n+3n+1n+5n+3n+5n+1a+a=1，两式相减，得n+5n+3n+5n+1TOC\o"1-5"\h\z项相等，即数列｛a｝的奇数呈周期变化，所以a=a=a，在a+a=1中，令n=2，n174x3+55n+3n+1得a+a=1，因为a=3，所以a=-2，对于数列｛a｝的前31项，奇数项满足53317na+a=1,a+a=1,a+a=1,a=a=a=3，偶数项构成以a=2为首项，1为公5792729314x7+332差的等差数列，所以S=1+7+3+15x2+15x(15-D=146，故选BD3127.答案：BCD解析：当b=丄时，因为a=a2+丄，所以a>—，又a=a2+丄>J2a，故2n+1n222n+1n2na>ax(、;2)7>x(U2)7=4、2，a>a2>32>10•当b=时，a—a=(a-—)2，故9221094n+1nn2nna=a=1时，a=1，所以a〉10不成立，同理b=-2和b=-4时，均存在小于10的数x,12102100只需a=a=x，则a=x<10，故a〉10不成立.所以选BCD.1010010答案：AC解析：由2a<a+a(n>2)，可得a-a<a-a，所以a-a<a-a<...<a-a，TOC\o"1-5"\h\znn-1n+1nn-1n+1n2132n+1n所以a—a+a—a+a—a>3(a—a)，化间得a>4a—3a，故选项A正确；由54433221521a-a>a-a可得a+a>a+a，故选项B错误；由763272633(a-a)>a-a+a-a+a-a=a-a，故可知选项C正确，若a=n，满足7665544363n2a<a+a(n>2)，但a+a=5<a+a=13，所以选项D错误，故选AC.nn-1n+12367答案：AC解析：根据题意有F=F+F(n>3)，所以nn-1n-2S=F+F+F=1+F+F+F-1=F+F+F-1=F+F-1=F-1，3123123323435S=F+S=F+F-1=F-1，S=F+S=F+F-1=F-1…43456554567所以S=F-1.2019201910.答案：BD解析：解析：由(a+a++a)a=(a+a++a)-a得S(S-S)=S(S-S)12nn12n-1n+1nnn-1n-1n+1n化简