2020高中数学 24 指数幂及运算（含解析）第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（二十四)指数幂及运算（建议用时：60分钟）［合格基础练]一、选择题1．下列各式运算错误的是(）A．(－a2b）2·(－ab2）3＝－a7b8B．(－a2b3）3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3）2·（－b2）3＝a6b6D．［－（a3）2·（－b2)3］3＝a18b18C［对于A，（－a2b)2·（－ab2)3＝a4b2·（－a3b6)＝－a7b8，故A正确;对于B，(－a2b3）3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确;对于C，（－a3）2·（－b2）3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.][等级过关练]1．若（1－2x）eq\s\up15(－\f（3，4））有意义，则x的取值范围是（)A．(－∞,＋∞) B。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f（1，2)）)∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，＋∞））C.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2),＋∞)) D。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))）D［∵（1－2x）eq\s\up15（－\f(3，4)）＝eq\f（1，\r(4，1－2x3）），∴1－2x>0，得x〈eq\f（1，2)。］2．已知ab＝－5,则aeq\r（－\f(b，a))＋beq\r（－\f（a，b))的值是（)A．2eq\r（5) B．0C．－2eq\r（5) D．±2eq\r（5)B［由题意知ab〈0，aeq\r(－\f(b,a)）＋beq\r(－\f(a，b)）＝aeq\r(－\f（ab,a2))＋beq\r（－\f（ab，b2))＝aeq\r(\f（5，a2)）＋beq\r(\f(5,b2))＝aeq\f（\r(5）,｜a｜）＋beq\f（\r(5）,｜b|）＝0，故选B。]3．已知aeq\s\up5（\f（1，2））－aeq\s\up5(－\f(1,2）)＝eq\r（5)，则aeq\s\up5（\f（1，2))＋aeq\s\up5（－\f(1,2））＝________.3[因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aeq\s\up5（\f（1，2）)＋aeq\s\up15(eq\s\up5（－\f（1,2））)))2＝a＋a－1＋2＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(aeq\s\up5（\f（1,2））－aeq\s\up15（eq\s\up5(－\f(1，2）)）））2＋4＝5＋4＝9.又因为aeq\s\up5(\f（1,2））＋aeq\s\up5（－\f(1，2)）>0，所以aeq\s\up5（\f(1,2))＋aeq\s\up5(－\f(1,2））＝3.]4．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9,则x＋y＝________。27［由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3。①由9y＝3x－9，得32y＝3x－9,所以2y＝x－9。②由①②联立方程组,解得x＝21,y＝6,所以x＋y＝27。］5．已知x＋y＝12，xy＝9,且x〉y，求eq\f(xeq\s\up5(\f(1，2))－yeq\s\up5（\f(1,2）),xeq\s\up5（\f（1，2））＋yeq\s\up5(\f（1，2）)）的值．［解]∵x＋y＝12,xy＝9，∴(x－y）2＝(x＋y）2－4xy＝108.∵x>y，∴x－y＝6eq\r（3）,∴eq\f（xeq\s\up5（\f(1,2))－yeq\s\up5（\f(1，2）)，xeq\s\up5（\f（1,2）)＋yeq\s\up5（\f（1，2))）＝eq\f（xeq\s\up5（\f（1,2）)－yeq\s\up5（\f（1,2))2,xeq\s\up5(\f(1，2)）＋yeq\s\up5（\f(1，2))xeq\s\up5(\f（1,2）)－yeq\s\up5（\f（1，2))）＝eq\f(x＋y－2xeq\s\up5（\f(1，2））yeq\s\up5（\f(1，2））,x－y)＝eq\f(x＋y