高中数学第三章不等式15不等关系不等关系与不等式课时作业北师大版

学必求其心得，业必贵于专精课时作业15不等关系不等关系与不等式|基础牢固｜（25分钟，60分）一、选择题(每题5分，共25分)1．已知a∈R，p＝（a－1)(a－3),q＝（a－2）2，则p与q的大小关系为( )A．p>qB．p≥qC．p<qD．p≤q剖析:由于p－q＝（a－1)(a－3)－(a－2）2＝a2－4a＋3－（a2－4a＋4）＝－1<0，所以p<q，应选C.答案:C2．某校订高一美术生划定录取分数线,专业成绩x（单位:分)不低于95，文化课总分y（单位:分)高于380,体育成绩z(单位：分）高出45，用不等式组表示就是(）A。错误!B。错误!C。错误!D。错误!剖析：“不低于”即“≥”,“高于"即“〉”，“高出”,即“〉”，x≥95∴y〉380｛z〉45。答案:D3．已知<<｜|，则（)abaA。错误!〉错误!B．ab〈1C。错误!〉1D．a2〉b2剖析：由<<|｜，可知0≤||〈|a｜，由不等式的性质可知||2〈｜a|2，所以2〉ababbab2，应选D。答案：D4．以下不等式：①a2＋3〉2a；②a2＋b2>2（a－b－1);③x2＋y2〉xy.其中恒成立的不等式的个数为（)A．0B．1C．2D．3剖析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a,即①正确;∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a1）2＋(b＋1）2≥0，即②错误；x2＋y2－xy＝错误!2＋错误!y2≥0，即③错误，应选B。答案:B1学必求其心得，业必贵于专精5．若αβ满足－错误!〈α〈βα－β的取值范围是（),〈错误!，则2A．（－π,0）B．（－π,π）C。错误!D．(0，π)剖析：由于－错误!〈α<错误!，所以－π〈2α〈π,又－错误!<β〈错误!，所以－错误!〈－β〈错误!，所以－错误!<2α－β〈错误!。又α－β〈0，α〈错误!，所以2α－β〈错误!，故－错误!〈2α－β<错误!.应选C.答案：C二、填空题(每题5分，共15分)6．一辆汽车原来每天行驶xkm，若是这辆汽车每天行驶的行程比原来多19km，那么在8天内它的行程就高出2200km，写成不等式为________；若是它每天行驶的行程比原来少12km,那么它原来行驶8天的行程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．剖析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶（x＋19）km。则不等关系“在8天内的行程高出2200km”，写成不等式为8（x＋19)>2200。②若每天行驶（x－12）km，则不等关系“原来行驶8天的行程现在花9天多时间”，写成不等式为8>9（x－12)．x答案:8(x＋19）>22008x>9（x－12)7．已知0〈a<错误!，且M＝错误!＋错误!，N＝错误!＋错误!，则M，N的大小关系是________．剖析:∵0〈a〈错误!,∴1＋a>0，1＋b>0,1－ab〉0,∴M－N＝错误!＋错误!＝错误!>0,即M>N.答案：M>N8．若－10〈a<b〈8,则|a|＋b的取值范围是________．剖析:∵－10<a〈8，∴0≤|a｜<10，又－10〈b〈8，∴－10〈｜a｜＋b<18。答案：（－10，18)三、解答题(每题10分，共20分)9．若a〉0，b〉0,求错误!＋错误!与错误!的大小关系．剖析：∵错误!＋错误!－错误!＝错误!＝错误!〉0，∴错误!＋错误!〉错误!.2学必求其心得，业必贵于专精10．某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不高出1000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．依照需要，A型汽车最少买5辆，B型汽车最少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．剖析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则错误!即错误!｜能力提升｜(20分钟，40分）11．若a>0〉b〉－a，c〈d〈0，则以下命题：①ad>bc；②错误!＋错误!〈0；③a－c〉b－d；a(d－c）〉b(d－c）中能成立的个数是( )A．1B．2C．3D．4剖析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad<bc，故①不成立．对于②，由已知－a<b〈0，c〈d<0，所以a>－b>0，c〉－d〉0，所以－ac〉bd，所以ac＋bd<0。又由c〈d<0得cd>0.a所以d＋错误!〈0，故②成立．对于③，由c<d得－c〉－d，又a〉b，所以a－c〉b－d，故③成立．④成立．应选C。答案：C12．（安徽师大附中期中）给出以下四个命题:①若a〉b，c>d，则a－d〉b－c；②若a2x>a2y，则x〉y;③若a〉b，则错误!〉错误!；④若错误!<错误!<0,则〈b2.ab其中正确命题是________．（填上所有正确命题的序号）剖析:①由c〉d得－d〉－c，同向不等式相加得a－d〉b－c；②若a2x〉a2y，显然a2〉0，所以>成立;③>,则错误!>错误!不用然成立,如a＝1，＝－1;④若错误!<错误!<0，xyabb则b<a<0，所以b2－ab＝b（b－a）〉0，即ab〈b2。答案：①②④13．已知a>b>0,求证：错误!〉错误!。证明:由于a>b>0,所以a〉错误!>0.①1又由于a>b>0,两边同乘正数ab，得错误!〉错误!>0.②①②两式相乘，得错误!>错误!.214．设f（x)＝ax＋bx，1≤f(－1）≤2,2≤f（1）≤4，求f(－2)的取值范围．则4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b)＝（m＋n）a＋(n－m)b，3学必求其心得，业必贵于专精于是得错误!，解得错误!，f(－2）＝3f（－1)＋f(1）．又∵1≤f(－1)≤2，2≤f（1)≤4，5≤3f(－1)＋f（1）≤10，故f(－2)的取值范围是［5,10]．法二:由｛f－1＝－，1＝＋abfab，得错误!,∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1）＋f（1），又∵1≤f（－1）≤2,2≤f（1）≤4,5≤3f(－1）