2015年第30讲磁场能量与力巩固

磁场磁场能量与恒定磁场中的能假设质为线性场建立无限缓慢，即不考虑涡流和统能量仅与系统的最终状态有关，第一步：I1从0I1,则t时刻，回路1、2中感应电动势

d若要使线圈电流i1从0I1，外电源必须克服回路对回路

)idt

i

i

从0→I1过程中，外AAAA dA0121I10iI110LidiL21 /第二步：I2从0I2,I1不t1时刻，回路1、2中

d

若要使线圈电流i2从0I2，外电源必须克服2个回对回路

)Idt

Idt

I对回路

(

)i2dt

d

i2从0→I2,I1不变，外电AAAA121I20 di2I20Lidi I LI2/2 I12恒定磁场中的能I12Wm

2

2IM IM

I1I2

2 121

I2)I1

12

I2

)I2 2

2

I2 WmWm122Ikkk推广以上结论，对于多回路系统，WW1n21 mL MI 1nI 2k22k自有ij,互有2LkIk /2是回路k独存在时的能量，称为自有能量2自有能量始终大于零ijIiI与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。按照电路理论中的规定方法，当两回路中电流从线圈同名端流入（流出）时，互有能为正，否则为负。能量法计算电感对于单一回 1LIm2LI磁场能量的分nk1用磁矢A表示Wm可表示为nk1 1 1limnm2kA 1Ak2V

n12Ikkk1n12

nk2k nk

IkAdl

2k1

A(Ikdl)1磁能密1

AV1H1Wm

2

A(

H由矢量恒等

(HA)

A

H1 1

2

(

A)dV2

HV磁能密WWm2s(HA)dS HBdV2VWm2H1r

Ar

r

Wm1dSrWWm2HBdVVwmwwm2HB211221B2磁能密磁能磁能以密度的形例:长度为l,内外导体半径分别为R1R2的同轴电缆，有电I，试求电的磁场能量与自感同轴电缆截解：同轴电缆截I

e

12πR2 1

0

H

R2π H

111Wm1

HV

2

H磁能

0

R1( )2

R2()

110 110

22R2

自感L

I

144

R2磁场的计算也有三种方法：1、定义法计算 定义 FFlIdlB不包括受力回路产生的磁场两平行导板间的磁例：试求两平行导板间的磁例：试求两块通有电流I的无限大平行导板

0K2

(ey)

0I

(ey

xB板产生的磁B2

02

(ey)

0

(ey

x两板间的磁BB

0

x dFAxKAds I

bdy(ez)0(ey)

dy(ex)2a2A板受 dFAx a 2bI0a)0dy(ex) (ex)2虚位移假设系统n个载流回路分别通有电流I1，I2，…，nd(Ikknk

md(2

dnIkk)nk

电源提的能

磁场能的增

磁场力做的常电流系

Ik常量

n2kn

Ikd

12表明外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功，即

IkffIk常常磁链系由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即dW=0，所以，只

k常ffk常讨ffIk常k常在实际问题中，若求相互作用力，只求双输电线单位长度上的磁场由双输电线单位长度的总电L

lnDR

1

I

D 的磁场能量为Wm (ln 选导线之间的距离D作为广义坐标g，则在这一方向上的作用fD为对应之广义 I IFD

( m

I常

2(DR) F＞0，说明磁场力是在使得导线间距离增大的方向上。亦即通常所说的斥力。图示为一电磁铁，流经N匝线圈的电流为I,在磁路中产生的磁通为,其横截面为S，气隙长度为g,计算其起重力。气隙中磁场均匀分布)铁心中磁场强度很小，因而磁场能主要于气隙之中。假设气隙长度有一微小改变量dg，并保BdVB2BdVB2

(2Sg)

g

S 2 m g

0S00受起重力，其大

2S图示为一电磁铁，流经N匝线圈的电流为I,在磁路中产生的磁通为,其横截面为S，气隙长度为g,算其起重力。气隙中磁场均匀分布)磁压 磁动势求

Wm

1LI2HlNI N

SN 2g

L RFe

2g 2g

1

SN

22

I常

I 2g 一对宽为a相距为h的平行带传输线，其中电流方向相反。设带线宽a>>h，忽略边缘效应，求带线间单位长度上的磁场能量及作用力。（4分）Ia忽略边缘效应，认为带间磁场IaHdlHIa1

Ha2

I

hIWm

2

HdV

ah 2F

I2 利用相互作用能求解磁 1LI

I

1LI

设线圈中的电流设线圈中的电流I1S，其法线方向与外磁场B的夹角为。外磁场中的电流解：系统外磁场中的电流 MI1I2 广义力是转距，m=IS为载TTI1IBSsinBmsin1T0表示广义力（转矩）企图使广义坐减小，使该回路包围尽可能多的磁通。用矢量TTm设一无限长直细导线与一矩形回路共面,其尺寸及电流方向如图所示,其中电流单位为A,D、b、a单位均为m。试计算直导线和矩形回路之间的相互作用力。(5分 b M

I1I

0a1nb M I

Da0a1nbDIa 21 F(M21I1I2

(0a1nbDII I

FqE感应强度B=3eyT，求薄板单位面积受到的作FqEFFsEs