(完整版)庄楚强应用数理统计基础第四章课后答案

第四章1.已知某炼铁厂的鉄水含碳量f在正常情况下眼从N（4.55.0.108。现在测了5炉铁茂其舍碳量分别为428440，4.424,35’437.如果方是没有改变，问恳体均值有无变化?（显著柱水平。=0一05）辭：可把问题化为5~N（州=0.108根掘听给样本也在显著胜水平。=0.05的凿况下.捡验假设H■:卩=卩<Hi乂孕卩。这是一个双倒检验问题.日此用检验法则:若:応；型>約-⑶则拒绝桃（相反则牒爱H。）誘因为:匿匚“。14364-4551 3^5>1.9601OS计算得f=4.364,n因为:匿匚“。14364-4551 3^5>1.9601OS商断以拒地％、口0#"0即总休均值有重化一2设某厂一台机器生产的纽加，据经验其直径服从M/Lb2）-E—5.2.为检验这台机器生产是否正常，拙取容量『100的样本，并由此算得杵本均值歹=2656』冋该机器生产的纽扣的平均直径为卩=26这个结论是否成立女取證著栓水平q=0.1；解：檢验假设:％;卩—内—26,%:〃a26若七yn竺尹5.。〃竺尹5.。〃5崩="82VI00畔以损r受％.卽始论成立.3一在一批木村中初出1004丄測量共小头JL径，得到样本均值天=11,6cm,已知水材小头気径眼从正志分布，且方差次=6.76cm气I冋足否可认为谚批木村小头直径的均值小-p12.00cm?髀：Wq1 >12—〃争Hi<12左側检脸 =1.54>yjo=—16b/vn4A-*瓷Hq卽不小于12cm冇一种电子元件.要束其使用寿命不得低于1000小时，现抽取25件，测得其均值950小此已如该种元件寿命服从正态分布，且已如（r=100,P]在白=0.05下，这批元件合格否？Hq:p>1000. <1000左侧检脸-~~廷M〃2则拒絶Hob/T950-1000cu 市 =2.5<1.645=“osV25・•・拒絶Ho,即“<1000.元件不合格某种冇强烈作用的的药片規定平均更量为0.5mg.抽100片来检查，浏徊平均堂董为052mg,经反冗试验•预先确定药片的萱量是服从均方差b=0.11mg的正态分布问:药片的平均更量冇无絶过规定的许可?（显著性水平<r=0.01,0.05）解：He卩=0.5=“o・Hi>0.5右例检玲"o 0.52・0.5 we（〈同=2326接受b/V万 0.11/V丽 [>01-0.05=1645拒绝％所以。=0.01时，没超丈所以。=0.05时思过某厂生产的某种钢丝纯的断裂强度服从正态分布N（“，*），其屮b—40kg/cm2,现从一批这种钢丝屮抽取容量为9的一个样本，测得断裂强度平均位又与以往正常生产时的〃相比：T25rr=40Ag/cm2总体方是人变，问在o=001,0.10下,能否认为这*匕钢丝绳质量有显著提髙？解：检验假设:Ho:“=〃o・Hi:[1>0.5右侧检验尊=甞=1・875<_o.ci接受Ho未提高>-0.C5拒绝提髙

7•设正态总体的反差/为已如，均值〃只可能取“。或〃1(＞印)二值之一次为总体的容冬为n的样本平均伉在给定的水平。F,检脸假设：Ho：p=〃o；Hi:〃= ＞//o时，犯第一、第二类*朽芙的概率分别为0/:=P(C-Po>K|〃=m・6=6-^o<K以=)ui|试验证f"器并由此推导出关系式"E+宀=滂'及“=4E")2茶寻又问:(1)若n固定，当。残少时召的值怎样变化？(2)若nS］定，当。演少时。的值怎样更化？并写出＜r=0.12/1-“o=0.02(标准差的”6)0=。・。5.0=0.025时样本客专n至少等于多少？解：右何检脸。=吁“。亦”心=0謚55=如5°=床.B= <幻“=〃“=旬:/京<〃"0”=〃i}o,£-o,£-〃i-以1-〃o

W>fnV〃1-Q以=〃汀=旬导1V小S十给泮=s}cr/yjn ir/vn所以戸=6(〃—_小*)b/vn故+"Q:'=卩—B=用b/Vn畋Wif+U"—3罗b/yn〃=("0,95+“0.”5〃=("0,95+“0.”5)2(^^)2=467.8569所以n至少。等于468心专）即（1.5土坦当-＞（1.473,1.527）\59.为了检愁两匕浏量讨料中含量的光谱仪的质量有无差异（即两台仪器有无系统误孙时谖金属含量不同的9件材料样品进行测量，得到9对观察值如下："%） 0.20 0.30 0.40 0.50 0.600.70 0.80 0.90 1.00H祐 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78P.59 0.68 0.77 0.89设两总体割有f~N（“i,药）,〃~N（“2,为,且它们的样本互相技立.试根据这些教据来确定这两台仪器的质量冇无显著，性差4（0^0.01）?解：将试验配对进行分析以=fF则｛~N（"1-好房+如W）令乙二月・卜（i=1,2・・・9）为一组样本双蔡值,有珈.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11问题化为:在。=0.01下，检验假设Ho:〃=以。=0,%:/工。。双侧检验，检验法则为:若虹二/竺2h（。_1）则拒绝咼S7Vn18s"=-2（z,-z）2=0.01505/=1查表得:fi_|（8）=虹995（8）=3.3554因为呂二巡=1-467v3.3554S'/Vn所以接受Ho,即两台仪器质量无显著变化10.%牡矿砂的5个样本的慄的令量経测定为：0%):3.253.273.243.263.24设测定位眼从正态分布，问在gO.Ol下能否按受假设:这批矿砂的缥令星为3.25.鮮：3.25.Hi3.25.Hi:/玄3.25Hop=〃c双■侧检玲若is埋s-/VnE=32521E=3252s・-£（自・£）2=1一7*1顷4S・s・查表得他995（4）=4.6041°°°2=0.345<4.6041故接受％nnm傷11.已知用某种钢生产的钢筋强度服从正态分布.长期以来.丼疙拉强度平均为52.00的何冰.现改变炼铜的配方用用祈法蛛了7炉细从达7炉钢生产的偽筋中每炉抽一根.浏得其强度分剂为52.4548.5156.0251.5349.0253.3854.04冋用新方法炼僞生产的钢筋，井强度的均值是否冇明显的提高Wr=0.05)所：校验农设：顷：“=伽=52.Hi:p>52飲脸脸.若j二％2 1）对拒培％S♦2/<=52.14tb05（n-1）=1.9432S'9=7.26S'=2.7一繕=0.137<1.9432接受％没有明昱理高2.7/V712.匕如田片片*+养暗时,如若干天，鸡的平均壹童为2KQ.现对•一益匕编改用粗料佝养，同时改春何养方法，经过冋杵长的何养期，随机抽測10只丿导重量欲据如下(平位:kg):2.151.851.902.051.952.302.352.502.251.90经,表明•同一小匕鸣的重冬』H从正态分布.试判断也一扣丿鸟的重米是云従南了S=O05。10).角牝检脸假设f:〃=2=〃oH\:fi>52右佃检验.多匕—>Gf(c-1)Md4fef&H0S。/vn<=52.14.fo.o5(6)=1.9432.S-=2.714—— 1=-=0.137<1.9432寸妄受晶,没冇明业提高2.7/V7

13.按窯規定,每100kg的坪头蚕茄汁.维生泰C的舍量不得少于21mg现从某厂生产的一批却头中抽取17个，测得雑生素C的含量（单位:mg）如下： |16,22.21,20.23,21,19.1513.23.1乙2029.1822.16,25己如姓生素C的含量服从正态分布淡以0.025的检验水平检检復枕罐柔的雑生*C的含量是否合格.检强假设：H（）:〃221=H\:〃v21,（T2未知左侧检脸,若;《tr（n-1）则抠绝％20-21<=20.S“26720-21（_ -1.03>-2.1199故挂灸％,合格、座14.已如某厂生产的知怕伦钎度（表示粗細程度的是）泯从正态分本.标次差<t=0.048.某日抽取5根纤拉，浏得纤维度为:1.321.551361.401.44同这天生产的维尼纶前度的均方是b是否有冕君的变化5。01,。05）解：检验恨设：:（T=0.048=cTqHi:bM双侧检脸跖芝Xf以#£咨砂=°1346^0在&得島出⑷=14.860好9故0=0.01时，无史化。=0.05时甫变化15.某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池.由以徉的经验打其寿命£近似改从正态分布，它的均方差仃=080（年）-现从中任意取出13个蓄电池，算得样本均方差S'0.92（年）,取显著性水平。=0.10,问该批蓄电池寿命是否明显改变。解：枪验假设：%:尸=虽=0.82,H,:^>tr2右側检检况旧顼2 （〃麥=12籍922=侣873026& 。・8故接受％即无明显改变16•根搔以往长期经盼如桌产品的一个指标的尺寸服从正态分布，且规定其方W不得紐过，咋二0.1.为检论白动机床的工作密更现抽出25件产品洲得数据如下:产品某指标的尺寸为 3.0 35 3.8 4.4 4.52 6 9 7 1在&并徃水平0.05下.稔畛机床壬否R•冇所發求的姑度.解：检野質设：Ho:tr2< ,Hi:cr2>erg右側检将，若乙=K簽丈2rta（n・1）则拒绝Ho<ro25*Lo.O5（25-1）=庁爲5（24）=36.415?=3.86£（會-尹=4.141—14.74/0.1=47.4>36.415所以拒絶Hq , >原冇一台仪*•测量电阻值时误是相应的方星是0.06Q2,现冇一台新仪囂闵一个电徂测量了10次‘测得的债是(単<i：Q)：1.1011.1031.1051.0981.0991.1011.10410951.1001.100取gO.iO,问祈仪器的灿度是否比原有的仪器好。浏量所得电阻值風从正态分布.栓脸傑设：Hb:(t2=<2=0.06,*:宀《2左洌检设:现、―寸、払则拒絶比£財义・_6.28邳匸2心~= 0.06 <血⑶故拒绝He.即柚度比原冇的好检睑一批保险丝，独取10根在通过强电流后難化所需的时间为:42657578597157685455可认为熔化所需时间服从正态分布.问：能否认为这批保险丝的平均熔化时间不小于65(取住=0.05);能否认为嬉化时冋的方差不題过80?(取。=0.05).解：(1)检验假设:-Z65Hi:〃v65左侧检强若<姐〃一1).则拒绝H。s*/\n&_g62.4-65 ■cm二——= ；—=—0.745>—1.833S"源11/So效援受Ho

（2）检验恨设：Ho:rr2<80= :ir2>苇£仁1（为一幻2出辭=359右侧检脸：（£J1驟"*）22l_a*25—1£仁1（为一幻2出辭=359er2 it2er2 it2接受Ho•卽方差不恐过80关香烟生产厂向化脸宅送去两批烟叶，要化检尼古丁的含量.冬抽堑H和冋的5例化脸,得也古丁含豈（単位：mg）为：A:2427262124,B2728233126设化般妆据股从正态分布AI儿烟叶的方灸为5,B批烟叶的方采为8.在。=0.05下，检验沔种炳叶的尼古丁平均舍量是否相冋•解:枪脸傑设He:“1一〃2=江=。・Hi:“1-〃2手0巩侧检给若_打丑_ .时2则拒绝％“二27=162VI.96故接受％.印两尼古丁平均含量相同、次从两处壤矿冬取若干个样品，得兌含灰率为（有分姓）：甲124.320.823-721.317.4乙:18.216.920.216.7间平、乙西煤矿的平均含灰率有丸显著差异?取g0.05.设含灰率服从正母分布ILrf=必可把问题化为渚=磅=*久知,。=0.05的情况下，枪稔假设%：>1—尹2=庁=°、Hi:尹1一〃2*b这是双侧检Ifr间题，若一5_別 a妃？（小+s-1）则拒絶％$7制+洁 '接受％,即无显著差异21在深白工艺中要考冬温度对针织品新裂强力的彰响，在70接氏度与80摄氏度下分別做了7次和9次测脸鹵得断装强力的数据如下（单位:kg）为（％）20.5 18.8 20.9 21.5 19.5 21.6 21.8 17.7 19.2 20.3 20.0 18.6 19.0 19.1 20.018.1根据以往经验知两种温度下的難杲强力刑近似服从正态分右，其方是相等而且独立.诚问两种温度下的平均断裂强力有无显著差別？（g0.05）解：检族假设Ho:“1-兴2=IT=0Hi：/1-“2t0双倒检验，若一匕3 >ti-a/afn,+S-2）则拒絶HoS',丄-丄23一甲、乙两种稍种:分别种在10块试脸田中,每块田中甲、乙稻种各一半.假定两种作物产量之差服从正态分布，现获10块田中的产量如下所示（単位:kg）.问两种稻种产量是否有显吾差异？（。=0.05）甲:140?137,136,140,145,148,140,135,144,141乙:135.118.115,140,128.131,130,115.131,125解：将试验救据进行分析.记<=f- ~N^.ct2）Z,=X,-¥/（/=1,2,-.,9）为§的一组样本观察依Z,=519210171710201316问题化为，在o=0.05时，检验假设：Ho:〃=〃0=0Hi:这是一个双侧检验.若军邛>h-n/2（n-1）则拒绝Ho5■/7nZ=13.8S"2=J*382.4=47.3板975（9）=2.2622128=6.24>2.2622&5所以拒绝Ho即有明显差异

24.设有甲，乙两种零件.彼此可以代用,但乙舉件比甲零件制世简单，吃价低，经过试验技得的抗压强度为(单位.kg/cm2):甲:88.87,92,90,91乙：89,89,90,84.88问：甲种挛件是否比乙种零件有更高的抗压强度？(敘定西州零件的扌坯强度都腥从正态分布.且=*r|.取“=0.05).解：玲验假设：Ho: -"2=<oHl："1-俱>o右側检脸.若——专己 N妃企(E+02-2)则拒绝成=尸匕《项2談財〃,顶2=mi8595此接受卽甲不比乙冇疋髙的抗压忸25.机床厂笑日从两台机器所加工的同一才中零件中分别袖出样品若干个渕量零件尺寸.彳导：第一台:6.2.5.7.6.5.6.0.6.3.5.8.5.7.6.0.5.8.6.0.6.0第二台:5.6?5.9?5.6.5.7,5.8?6.0,5,5,5.7?5.5设零件尺寸近似服从正态分布，问:这两台机器加工这种零件6勺精度是否有显著差异？(ry=0.05)解：Ho:(7^=cr|,Hj:勇*cr|S'2双例检验，若土>尸1_『2(E-1,口2-1),则扌巨絶％S；Fo975(10.8)=4.3.sf=0.064,sf=0.030.0640.03=2.130.0640.03=2.13<4.3所以撞受％,无显野差异.26两位化验员A.B对一种矿砂的含铁斐各独立地用同一方法做了5次分析，得到修正杆本方差分別为0.4322与0.5006.若A、B测定值的总体都服从正态分布，其方屋分别为乃与erg.试在显著性水平0.05下检验方差齐性假设仇：b；=吒解：检脸假设：Ho:b： Hi:cr：丰cTgS；0.4322cooonT=c—=08363S*0.5006Fi-?(4?4)=9.6.Fj=—=0.1040104v08363<96故椎受-，相27甲.乙西台机床生产同一型号的滾珠，由过去齿经睑如电达西台机床生产的滾珠直径腋从正态分布，其朝玺值均号于设计值.现从这两台机床的产品中分别抽出8个和9个网得廳珠的直授如下（甲:15.0.145,15215.5,14.8,151.15214.8乙:15.2.15.0,14.8,15.2,15.0,15.0.14.8,15.1J4.8问乙机床的加工密度是否比甲机床的高？（。=0.05）够：检脸假设：Hq:居=必，Hi:渚v畐右侧检脸土2F[.Ae-1,8-1）凡95（7,8）■3.5Sf=00957S；"=002375宁2土=4.03>3.5故捱絶比,卵乙的效果比甲的稳定2810个病人服用两种安眠药后所増加的（或减少的）睡眠时冋（小时）如下甲T4,-15.40,-2.5,45.5.5,・2,1.5,05,5.5乙:1.9,0.8,3.0,-0.5,3.0,2.5,・0.5,2.5,2.0,2.5但定病人服安眠药后增加（我戒少的）曄眠时间服从正态分布，试右q・0.10下检脸第二种安眠药是否技第一仲效果更穗定.解：检珈设:He:cr?=cr|,H}:erf<cr|, S'。右伯淞吩Sj=54.4S扌=9.036-j=6.02S2Fo9（9.9）=2.44<6.02故拒绝桃.即乙的效果比甲的稳定29.有两个正,冬总体W~Ng代）,〃〜N（“2,/）,由此两总体分别抽取样本$444.02.04.8辺:601.03.20.4在;显著性水平cz=0.05下，能否认为这两个样本来自同一个整体？解：苗先检俭:药=Ho:rrf=rr|,：<r|w<r|c-2双侧检脸，若土>F—/2(勺一1,危一1),则拒絶HoS2 2^0975(3.3)=15-44m= =4-26<15.44故捶受氏

再检.知1=卩2Ho:“1-卩2=0,Hi:“1丰卩2双磚检谿，若mN十1(5+%-2),则拒絶此SwJ土+东3*(464+19.31)6==。・47<虹泌(==。・47<虹泌(6)=2.4469Swy/成+土JL975，｝故共受％即这两个样本来自同一个整体30.:从某錄矿的东西两支矿脉中，分别抽取样本容量为9与8的样本，分析后第得其样本含骨(%)平均数及修正拜本方差如下：东支:及=0.23,sf=0.1337,5=9.西l：x=0.269,s；=0.1736,n2=8.若东西两支矿脉的含锌量都应从正态分布.问东西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看做一样？経：先检俭方差齐性=风令b糸=(T2，b西=(T1Hf): =CT^=a2.Hi:W扌启F=播=1-23<Fo.995〔8,7)再在trf=tr|的情况下，检脸卩1=卩2Ho： 一户2=。=b,X:"1-户2M0双侧检会，若一C > 4-02-2)则拒绝“HoS」地竺S」地竺M*=°.395)=2.946715生』=地警=2.06<2.9467Sw故接受Ho,即X=卩2,平均值可看做一样31.为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑*8块地段,在各个试验史段.按两种方转仲植作物，透8块地段的单位面枳产量是：甲方案:8687569384937579,乙方案:8079589177827466假设这两种方案的产量都服从正态分布，试求这两种方案下平妁产量之JL的直信度为90%的茬信区间.解：先检验方差齐性CT：=死则拒绝Ho村0：房=砖=(T2,Hi:tr?手砖,^7>1S则拒绝Ho玖侧检舲.若一^>Fl・g("l—1・性一1)—^2S2 S2S「=；x1002.625S；=；x714.875W=81625rj=75.875土=1.4v3.79故接受Ho,房=屋S；f ~卜血+ =离置信区间信[仔项士妃“小+02一2)0jm/1374A2代入牧据:[(81.625-75.875)土们5(14)寸有x-]=(5.75±1.7613x5.54]=[-4.0.15.5]32.—会计部门的负责人发现开出去的大票冇笑误,而且认为在这些开出去的发票中，至少有1个错误的发票占5%以上.在一个由400张发票构成的随机样本中,发现至少有1个悟误的发票共有28张，这些数据是否丈持这个负责人的看法？0・0.05)解：检验■假设：Ho:p5%=po.Hi:p>5%右側检脸.若牛竺=>mi-?则拒绝H。<D^/nx=7%.D£=x(1—x).n=400*。95=1.6457% 5 =1.57v1.645V7%(1-7%)/400故接受Ho,即这个负责人看法准确

33长期观察的结果确信馬某种病的人服药A后,痊愈的梃率为0.8.指定800名患者服新药B,終中有660名痊念.在显著性水平g。.025下，可认为新药比原来的药A有显著的效果吗？解：检驶假设：Ho:pM0.8=po・Hi:p>0.8右侧检验•，若咨些则打绝HoVS/n<==82.5%,E<=90,〃i_a=//D.975=25782.5%-8。％ …皿VO.825(1-0.825)/800故牍受比,即积筠R并不比原来的裁果埒34.冇两秒棉纱•其断景强度为：A纱点=266g.Si=109g.小=200;B纱:亍=288g.s?=88g.n?=100设两樹粉啲断裂强度幷，沛相同的方是Df=Drj>0.在g5%下检•检两种棉钞的■裂强度间冇无*正差异.解：检验假设・%:导■E"=0=4Hi:E(■Ejj*0双気检验：=1.88<1.96-PC975底■研_1266-2881=1.88<1.96-PC975某村科公司做某种板村防蚀试脸，以两种不同的防腐刑各绐2)0块样材添抹处理，经过试验后，第一类样材有56块被腐蚀，第二类样材有28块被病蚀•试冋：西砰防腐削牲能上有无真正的差异？g・o.05)解：检验假设:Ho: -Ez;=0,HiE<-Ezz*0双侧检验=3.5>1.96 .28=3.5>1.96/□.28(l-O.23)+O.14(1-O.14)V SUIT拒绝Ho.即两种腐蚀，性上存在差异

为确定肥料富人效果.取1000悚柩物做试验，其中有100林没冇旄肥.在没冇施肥的100蛛植物中.冇53林长芬史好;在已施肥的900蛛中•则有783林长势氐好问:施肥的败果是否明坦？鮮：检旳设：Ho:E£-Erj>0.Hi:Ef—E〃<0左侧检脸0.53-0.87£=053.7;=0.87,=//0.01=0.53-0.87=-6.64<-2.326053(1*53) 0fi7(1-067)iWH所以拒绝H).即沏已效果显著在以实役中.序隔一定时间观察一次由某种铀所放射到达计教器上的“粒子耘，共观察了1。0次，得第果如下&所•示：~T0T23 4 5 67 8 9 10 ifI旳151617 26 11 99 2 1 2 1 100其中柘是现察到有i个。粒子的次教.从理论上来考虑知6应戚从Possion分布p(f=/|=J(f=0.1,2.-)冋:这理论考志是否符合实际"e=0.05)解：说在的冋羅是在區麻姓水平e0.05的崎汉下，检脸H。:Z■服从P(A)11依題意.有y,=n=100=i统计算出在假定H°为真时，』的极大似然估计值足=文=高(。*1+1*5+...+11*1)=4.2W服从泊松分布，则pl=p^=l}=^e~42</=0,1作为一组”N8作为一组，算得6=p{£=0|4-pi£=1}=5.2e-4242?今=Pl^=2}=2J”，鬲=p{g=3},回i=p{<=4)P5=Pl^=5)，P6=Q情=6),P7=p佶=7|P8=Pl^=8J4-p{g=9}+p\e=10}+p{f=11)计算*2的观测值:2一=6.2572_卒2一=6.257*=L,-wop,-查/分布喝F（k-r-1）=必.95（6）=12.592若*2>12.592则拒绝Ho因为6257<12.592所以抵r受Ho如服从泊松分布检查产品质量时，每次抽取10个产品垛查，共抽取100次,记录毎10个产品的次品敬得下表：次品数0 1 2 34567891035401851100006试冋次品数是否眼从二项分布？（”=0.05）衅：现在的问慙足在显著水平。 0.05的情况下，检睑Ho:服从二项分布11依題意有〉2匕=n=100/=1先计箪出在假丈％为真时.0的极大似然估计值— 0-35—1・40—•••苦一=。」划分区