20182019北京市丰台区高三第一学期期末数学(理科)试卷及

(完好版)20212021北京市丰台区高三第一学期期末数学(理科)试卷及(完好版)20212021北京市丰台区高三第一学期期末数学(理科)试卷及PAGEPAGE11(完好版)20212021北京市丰台区高三第一学期期末数学(理科)试卷及PAGE丰台区2021—2021学年度第一学期期末练习

高三数学〔理科〕2021.01

第一局部〔选择题共40分〕

一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出切合题

目要求的一项。1．会合A{1,0,1,2,3}，B{x|2≤x≤2}，那么AIB〔A〕{1,0,1}〔B〕{1,0,1,2}〔C〕{1,0,1,2,3}〔D〕{x|2≤x≤2}2．假定复数(2i)(ai)的实部与虚部互为相反数，那么实数a〔A〕3〔B〕1〔C〕1〔D〕333．履行以下列图的程序框图，输出的S的值为开始〔A〕3〔B〕4k=1,S=045〔C〕5〔D〕6S=S+167k(k+1)4．等差数列{an}中，a13，a26.k<4假定bna2n，那么数列{bn}的前5项和等于否输出S〔A〕30〔B〕45〔C〕90〔D〕186结束5．某四棱锥的三视图以下列图，那么该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为2〔A〕2〔B〕52〔C〕22〔D〕23正〔主〕视图

3k=k+1是22侧〔左〕视图1俯视图第1页共11页6．设a，b是非零向量，那么“ab〞是“a2agb〞的〔A〕充分而不用要条件〔B〕必需而不充分条件〔C〕充分必需条件〔D〕既不充分也不用要条件7．一种画双曲线的工具以下列图，长杆OB经过O处的铰链与固定好的短杆OA连结，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔〔以下列图〕.作图时，使

B铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳索，挪动笔尖M〔长杆OB绕O转M动〕，画出的曲线即为双曲线的一局部.假定|OA|10，|OB|12，细绳长为8，那么所得双曲线的离心率为OA〔A〕6〔B〕5〔C〕3〔D〕554228．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分D1C1别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，假定直线A1B1D1P与平面EFG不存在公共点，那么三角形PBB1的面积的最小值G为DC〔A〕2〔B〕1PF2AEB〔C〕2〔D〕2第二局部〔非选择题共110分〕二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9．在极坐标系中，圆C：2sin的圆心到点(1,0)的距离为____．10．(2x1)5睁开式中x2的系数为____．b11．可以说明“设a,b是随意非零实数．假定1，那么ba〞是假命题的一组整数a,b．．a挨次为____．xy≥1,12．假定x,y知足xy≤1,那么zx2y的最大值为____．2xy≥0,113．动点A(x,y)在圆x2y21上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.时间t0时，第2页共11页点A的坐标是(3,1)，那么当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y对于t〔单位：秒〕的函22数的值域为____．14．函数f(x)x33x,x≥a,2x,xa.①假定a0，那么函数f(x)的零点有____个；②假定存在实数m，使得函数yf(x)m总有三个不一样的零点，那么实数a的取值范围____．三、解答题共6小题，共80分。解允许写出文字说明、演算步骤或证明过程。15．〔本小题13分〕在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a3，b123，cosB.3〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求△ABC的面积.16．〔本小题14分〕如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，P侧棱PA底面ABCD，Q为棱PD的中点，PAAB．Q〔Ⅰ〕求证：AQCD；〔Ⅱ〕求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；AD〔Ⅲ〕求二面角CAQD的余弦值．BC17．〔本小题13分〕2021年11月5日上午，首届中国国际入口展览会拉开大幕，这是中国也是世界上初次以入口为主题的国家级展览会.本次展览会包含公司产品展、国家贸易投资展.此中公司产品展分为7个展区，每个展区统计了备受瞩目百分比，以下表：智能及高花费电子汽车服饰衣饰及食品及医疗器材及效力展区种类及家电日用花费品农产品医药保健贸易端装备展区的企40060706501670300450业数(家)备受瞩目25％20％10％23％18％8％24％百分比第3页共11页备受瞩目百分比指：一个展区中遇到全部有关人士关注〔简称备受瞩目〕的公司数与该展区的公司数的比值．〔Ⅰ〕从公司产品展7个展区的公司中随机选用1家，求这家公司是选自“智能及高端装备〞展区备受瞩目的公司的概率；〔Ⅱ〕从“花费电子及家电〞展区备受瞩目的公司和“医疗器材及医药保健〞展区备受瞩目的公司中，任选2家接受记者采访.〔i〕记X为这2家公司中来自于“花费电子及家电〞展区的公司数，求随机变量X的散布列；〔ii〕假定表格中7个展区的备受瞩目百分比均提高10％.记Y为这2家公司中来自于“花费电子及家电〞展区的公司数.试比较随机变量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.〔只要写出结论〕18．〔本小题14分〕椭圆C:x2y21(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为1，直线l:yk(x4)a2b22(k0)与椭圆C交于不一样两点M,N，直线FM,FN分别交y轴于A,B两点.〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕求证：|FA||FB|.19．〔本小题13分〕设函数f(x)asinxxcosx,x[0,]．2〔Ⅰ〕当a1时，求证：f(x)≥0；〔Ⅱ〕假如f(x)≥0恒成立，务实数a的最小值．20．〔本小题13分〕La11,a12,,a1n将mn阶数阵a21,a22,L,a2n记作{aij}mn〔此中，当且仅当is,jt时，MMMMam1,am2,L,amnaijast〕.假如对于随意的i1,2,3,L,m，当j1j2时，都有aij1aij2，那么称数阵第4页共11页{aij}mn拥有性质A.〔Ⅰ〕写出一个拥有性质A的数阵{aij}34，知足以下三个条件：①a114，②数列{a1n}是公差为2的等差数列，③数列{am1}是公比为1的等比数列；2〔Ⅱ〕将一个拥有性质A的数阵{aij}mn的每一列原有的各数依据从上到下递加的次序摆列，形成一个新的mn阶数阵，记作数阵{bij}mn.试判断数阵{bij}mn能否拥有性质A，并说明原因.〔考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效〕丰台区2021~2021学年度第一学期期末练习第5页共11页高三数学〔理科〕参照答案及评分参照2021．01一、〔共8小，每小5分，共40分〕号12345678答案BDBCDADC二、填空〔共6小，每小5分，共30分。有两空的小，第一空3分，第二空2分〕9．210．4011．足ba0且a,bZ即可12．113．[1,1]14．2；a0且a12三、解答〔共6小，共80分〕15.〔共13分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC中，因a3，b23，cosB1，3由余弦定理b2a2c22accosB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分可得c22c30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分c3c1所以，或⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分〔舍〕．〔Ⅱ〕因cosB1,B(0,)，3所以sinB1cos2B22.3所以△ABC的面S1acsinB1332232.⋯⋯⋯⋯⋯.13223分16.〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因PA底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD，正方形ABCD中ADCD，又因PAADA，所以因

CD平面PAD，AQ平面PAD，第6页共11页所以AQCD．⋯⋯⋯⋯⋯.4分〔Ⅱ〕正方形ABCD中ABAD，棱PA底面ABCD.如成立空直角坐系Oxyz，不如AB2.依意，A(0,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),Q(0,1,1)，所以CP2,2,2,AC2,2,0,AQ0,1,1.z平面ACQ的法向量nx,y,z，Puuur0ngAC因uuur，QngAQ0所以2x2y0.yz0ADyx1B令x1，得y1，即n1,1,1，Cxz1uuuruuurg1所以cosn,CP，uuur3|n||CP|所以直PC与平面ACQ所成角的正弦1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分3〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知CD平面PAD，所以DC2,0,0平面PAD的法向量，uuuruuur3因cosngDC，且二面角CAQD角，n,DC|n|uuur3|DC|所以二面角CAQD的余弦3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分317．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕7个展区企数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，此中受关注的智能及高端装企共40025%100家，第7页共11页从各展区随机1家企，家企是受关注的智能及高端装事件A,所以1001.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分P(A)363600〔Ⅱ〕消子及家受关注的企有6020%12家，医器材及医保健受关注的企有3008%24家，共36家.X的可能取0，1，2.P(X0)C24246；C362105C1C116P(X1)1224；C36235P(X2)C12211；C362105所以随机量X的散布列：P012X46161110535105⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分〔Ⅲ〕E(X)E(Y)

⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分18.〔共14分〕c，1a，解：〔Ⅰ〕由意得c1，解得2a2b3.a2b2c2.所以C的方程x2y21⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分43〔Ⅱ〕Mx1,y1,Nx2,y2(x11且x21).ykx4,2222由x2y2得4k3x32kx64k1201.43依意=32k2244k2364k2120，即0k21.4第8页共11页x1x232k24k2,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分64k212.x1x24k23因kMFkNFy1y2x11x21kx14kx24x11x21k2x1x25x1x28x11x21k264k212532k284k234k23x11x210.NF的斜角互，即OFAOFB.所以直MF的斜角与直因OFAB，所以|FA||FB|.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因a1，所以f(x)sinxxcosx,f(x)xsinx.x[0,]，f(x)≥0恒成立，2所以f(x)在区[0,]上增，2所以f(x)≥f(0)0⋯⋯⋯⋯分.5〔Ⅱ〕因f(x)asinxxcosx,x[0,]，2所以f(x)(a1)cosxxsinx.①当a1，由〔Ⅰ〕知，f(x)≥0x[0,]恒成立；2②当a1，因x[0,]，所以f(x)0.2所以f(x)在区[0,]上增，2第9页共11页所以f(x)≥f(0)0x[0,]恒成立；2③当a1，令g(x)f(x)，g(x)(2a)sinxxcosx，因x[0,]，所以g(x)≥0恒成立，2所以g(x)在区[0,]上增，2且g(0)a10，g()0，22所以存在独一x0[0,]使得g(x0)0，即f(x0)0.2所以随意x(0,x0)，f(x)0，所以f(x)在(0,x0)上减.所以f(x)f(0)0，不合意⋯⋯⋯⋯.12分上可知，a的最小1⋯⋯⋯⋯.13分20．〔共13分〕4,6,8,10解：〔Ⅰ〕2,3,5,7〔答案不唯1,9,11,12一〕⋯⋯⋯⋯分.4〔Ⅱ〕数{bij}mn拥有性A.只要明，于随意的i1,2,3,L,n，都有bijbi(j1)，此中j1,2,3,L,n1.下边用反明法明：假存在bpqbp(q1)，b(p1)q,b(p2)q,L,b