江苏省淮安市20182019学年高一数学下学期期末考试试题

江苏省淮安市20182019学年高一数学下学期期末考试一试题江苏省淮安市20182019学年高一数学下学期期末考试一试题PAGEPAGE14江苏省淮安市20182019学年高一数学下学期期末考试一试题PAGE江苏省淮安市2021-2021学年高一数学下学期期末考试一试题〔含分析〕

一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上〕．．．．．．．1.l：2xy0的斜率为A.﹣211C.D.22【答案】B【分析】【剖析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,因此直线的斜率为2.应选：B【点睛】本题主要考察直线斜率的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握水平易剖析推理能力.△ABC中，假定A＋C＝3B，那么cosB的值为A.31122B.C.D.222【答案】D【分析】【剖析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得B3B,B,4因此cosB2.2应选：D【点睛】本题主要考察特别角的三角函数值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平易剖析推理能力.-1-：2x3y60与两坐所成的三角形的面C.52【答案】D【分析】【剖析】先求出直与坐的交点，再求三角形的面得解.【解】当x=0，y=2,y=0，x=3,因此三角形的面123=3.2故：D【点睛】本主要考直与坐的交点的坐的求法，意在考学生知的理解掌握水平易剖析推理能力.4.区[0，5]上随意取一个数x，足x[0，1]概率A.1451B.5C.D.564【答案】A【分析】【剖析】利用几何概型求解即可.【解】由几何概型的概率公式得足x[0，1]的概率101.55故：A【点睛】本主要考几何概型的概率的求法，意在考学生知理解掌握水平易分析推理能力.5.数据x，x2，⋯，x3，2x1，2x，⋯，2x均匀1n的均匀2n的-2-【答案】B【分析】剖析】直接利用均匀数的公式求解.【解】由得x1+x2+L+xn3n，因此2x1，2x2，⋯，2xn的均匀2x12x2L2xn2(x1x2Lxn)23nnn6.n故：B点睛】本主要考均匀数的求法，意在考学生些知的理解掌握水平易剖析推理能力.6.三条段的分5，6，8，用三条段A.能成直角三角形B.能成角三角形C.能成角三角形D.不可以成三角形答案】C分析】【剖析】先求最大角的余弦，再获得三角形是角三角形.【解】最大角，因此cos=25+3664=310，2566020因此三角形是角三角形.故：C【点睛】本主要考余弦定理，意在考学生知的理解掌握水平易剖析推理能力.7.一个正四棱的底面2，高3，正四棱的全面【答案】B-3-【分析】【剖析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为2，3+12=2因此该四棱锥的全面积为22+4122=12.2应选：B【点睛】本题主要考察几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.8.直线l：2mxym10与圆C：x2(y2)24交于A，B两点，那么当弦AB最短时直线l的方程为A.2x4y30B.x4y30C.2x4y30D.2x4y10【答案】A【分析】【剖析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.2x10x1【详解】由题得m(2x1)(y2，1)0,10,yy1因此直线l过定点P〔1，1〕.2CP⊥l时，弦AB最短.212,kl1kCP12,由题得02因此2m1,m1.24因此直线l的方程为2x4y30.-4-应选：A【点睛】本题主要考察直线过定点问题，考察直线方程的求法，考察直线和圆的地点关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，那么异面直线AB1与MN所成角的余弦值为43B.C.54【答案】D【分析】【剖析】先找到直线异面直线AB与MN所成角为∠AB1C,再经过解三角形求出它的余弦值.1【详解】由题得MN||B1C,因此∠AB1C就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得AC41221cos27,3AB15,BC12,222由于2+5=7，AB1C,2因此异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.应选:D【点睛】本题主要考察异面直线所成的角的求法，考察余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.10.直角坐标系xOy中，点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：axby0．假定对随意的tR，点P到直线l的距离为定值，那么点Q对于直线l对称点Q′的坐标为A.(0，2)B.(2，3)C.(2，11)D.(2，3)555【答案】C-5-【分析】【剖析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q对于直线l对称点Q′的坐标.【详解】设点P(x,y),x2t因此2t,2xy20y2因此点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对随意的tR，点P到直线l的距离为定值，因此直线l的方程为2x+y=0.设点点Q对于直线l对称点Q′的坐标为〔x0,y0)，y012)1x02x0(52,因此.x02y01y01122205应选：C【点睛】本题主要考察动点的轨迹方程的求法，考察点线点对称问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.二、填空题〔本大题共6小题，每题6分，合计36分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的地点上．〕．．．．．．．．．11.l1:xy0，l2:axy10，假定l1//l2，那么实数a的值为_______．【答案】1【分析】【剖析】由题得111a0，解方程即得a的值.【详解】由题得111a0，解之得a=1.当a=1时两直线平行.故答案为：112.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，此中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，那么应抽取高一学生数为_______．-6-【答案】12【分析】【剖析】由题得高一学生数为

60030，计算即得解.1500600【详解】由题得高一学生数为30=12.1500故答案为：12【点睛】本题主要考察分层抽样，意在考察学生对该知识的理解掌握水平易剖析推理能力.13.ABC中，A60，a3，那么abc．sinAsinB=sinC【答案】2【分析】试题剖析：由正弦定理得abc==3sinAsinBsinCsin60o2考点：本题考察了正弦定理的运用评论：娴熟运用正弦定理及变形是解决此类问题的重点，属根基题14.一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，那么这个长方体的体积为______.【答案】6.【分析】【剖析】利用三个面的面积结构出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，进而求得体积.【详解】设长方体中同极点的三条棱的长分别为a,b,cab2那么可设：ac32，三式相乘可知abc6bc6长方体的体积：Vabc6-7-本题正确结果：6【点睛】本题考察长方体体积的求解问题，属于根基题.15.圆(x2a)2(ya3)24上总存在两点到坐标原点的距离为1，那么实数a的取值范围_______.【答案】【分析】由于圆〔x-a〕2+〔y-a〕2=8和圆x2+y2=1订交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假定acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，那么边c的值为_______．【答案】3【分析】【剖析】由acosB＝5bcosA得a2b22c2，由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2b22c，解方程得解.3【详解】由acosB＝5bcosA得aa2c2b25bb2c2a2,a2b22c2.2ac2bc3由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2b22c，因此2c22c,c3.3故答案：3【点睛】本题主要考察正弦定理和余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.三、解答题〔本大题共5小题，合计74分．请在答题纸指定地区内作答，解允许写出文字说．．．．．．．-8-明，证明过程或演算步骤．〕三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．〔1〕求直线AB的方程；〔2〕求BC的中点到直线AB的距离．【答案】(1)x-4y-5=0；〔2〕1317.34【分析】【剖析】利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；〔2〕利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】〔1〕由题得kAB201,354因此直线AB的方程为y01(x5),x4y50.4由题得BC的中点为〔-3,0)，2|35|13.因此BC中点到直线AB的距离为21712+4234【点睛】本题主要考察直线方程的求法，考察点到直线的距离的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝42，CD＝7，AC＝5．1〕求∠ADC的大小；2〕求AB的长．【答案】〔1〕450；〔2〕8-9-【分析】【剖析】利用余弦定理求∠ADC的大小；〔2〕利用正弦定理求AB的长．【详解】〔1〕由余弦定理得cosADC3249252,ADC450.24272〔2〕由题得∠ADB=0,135由正弦定理得42AB,AB8.00sin30sin135【点睛】本题主要考察正弦定理余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.甲乙两名篮球运发动分别在各自不一样的5场竞赛所得篮板球数的茎叶图以下列图，两名运发动在各自5场竞赛所得均匀篮板球数均为10．〔1〕求x，y的值；〔2〕求甲乙所得篮板球数的方差22S甲和S乙，并指出哪位运发动篮板球水平更稳固；〔3〕教练员要对甲乙两名运发动篮板球的整体水平进行评估．此刻甲乙各自的5场竞赛中各选一场进行评估，那么两名运发动所得篮板球之和小于18的概率．【答案】〔1〕x=2,y=9;(2)S甲2=26，S乙2=2，乙更稳固；〔3〕1.55【分析】【剖析】(1)利用均匀数求出x,y值；〔2〕求出甲乙所得篮板球数的方差S甲2和2，判断哪位运发动乙S篮板球水平更稳固；〔3〕利用古典概型的概率求两名运发动所得篮板球之和小于18的概率．【详解】〔1〕由题得8+7+30+3x050,x2，-10-8y3001250,y9.(2)由题得甲21[(810)2(710)2(1310)2(1210)2226，55S乙2=1[(810)2(910)2(1110)2(1210)2(1010)2]10=2.5526，因此乙运发动的水平更稳固.由于25(3)由题得全部的根本事件有〔8,8〕，〔8,9〕，〔8,10〕，〔8,11〕，〔8,12〕，〔7,8〕，〔7,9〕，〔7,10〕，7,11〕，〔7,12〕，〔10,8〕，〔10,9〕，〔10,10〕，〔10,11〕，〔10,12〕，〔12，8〕，〔12,9〕，〔12,10〕，12,11〕，〔12,12〕，〔13,8〕，〔13,9〕，〔13,10〕，〔13,11〕，〔13,12〕.共25个.两名运发动所得篮板球之和小于18的根本事件有〔8,8〕，〔8,9〕，〔7,8〕，〔7,9〕，〔7,10〕，5个,由古典概型的概率公式得两名运发动所得篮板球之和小于18的概率为5=1.255【点睛】本题主要考察均匀数的计算和方差的计算，考察古典概型的概率的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．1〕求直线PB和平面ABC所成的角的大小；2〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔3〕E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．假定EF∥平面PAC，求的值．【答案】〔1〕6001；〔2〕证明看法析；〔3〕=3-11-【分析】【剖析】〔1〕先找到直线PB与平面ABC所成的角为PBO,再求其大小；〔2〕先证明POAC,再证明平面PAC⊥平面PBC；〔3〕取CO的中点G,连结EG,过点G作FG||AC,再求出的值.【详解】〔1〕因平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,平面PBC,PO因此PO⊥平面ABC,因此直线PB与平面ABC所成的角为PBO,由于PBO=600，因此直线PB与平面ABC所成角为600.(2)由于PO⊥平面ABC,因此POAC,由于AC⊥PB，PO,PB平面PBC,POIPBP,因此AC⊥平面PBC,的由于AC平面PAC,因此平面PAC⊥平面PBC.(3)CO的中点G,连结EG,过点G作FG||AC,由题得EG||PC,因此EG||平面APC,由于FG||AC，因此FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,因此平面EFO||平面PAC,-12-由于EF平面EFO,因此EF||平面PAC.11此时AF=AB,.33【点睛】本题主要考察空间几何元素垂直关系的证明，考察线面角的求法，考察空间几何中的研究性问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.21.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴订交于A，B两点〔A在B的上方〕，AB＝3．1〕求圆C的方程；2