几何体外接球专练

PAGE24页几何体的外接球专练一个三棱锥的三视图如图所,则该三棱锥的外接球表面积为（ ）133135213313523525正视22侧视2正方体内切球和外接球半径的比为（ ）1: 21: 3B.1: 21: 32: 32: 3C.D.1:24．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则h（ ）A．1B．2C．3D．25．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为则四面体ABCD外接球的表面积（ ）B.1256C.25D.1006．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外球的表面积为，则h（ ）A．1主视图侧视图B．2C．3D．2俯视图7．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A.A.A．B．32 8 8 3已知三棱锥SABC的所有顶点都在球OABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）2636226362322ABCDABC

的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，1 1 1 1于则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）5A．610

C． D23，D23，C76CC 3CD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）28916A．169 289161611SABCABBCABBC四面体外接球的表面积是（ ）A．8 B．CD．12SABCABBC,ABBC

25162,SASC2,SB 6，则该2,SASC2SAC的余弦值是

3，则该四面体外接球的表面积是3（ ）6A．8 B．C．D．6若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中据，可得该几何体的外接球的体积是（ ）2A．3

4 B．3 C．D．8 如图，平面四边形ABCD 中，ABADCD1，BD 2，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体A'BCD，使平面A'BD平面BCD，若四面体A'BCD的顶在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A．2 B．33 3 D． 3 2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长1的两个全等的等腰直角三角形则该几何体的外接球的表面积是（ ）B．4 C．D．12 如果两个球的体积之比8:27，那么两个球的表面积比为（ ）A．8:27 B．2:3 C．4:9 D．2:9已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的外接球面积为（ ）A．B．C．8 3PABCDABCDPA底面ABCD，AB216同一球面上，则PA（ ）7 9A．3 C．2 3 2 2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）试卷第3页，总4页A．2 B．8 C．4 3 D．163 3三棱柱的底面是边长为32，则该三棱柱的体积为（）9 10A. B．4 C. 2 3一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A．1 P﹣ABCO是边长为23的正三角形平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为23，则球O的表面积为（ ）A18π 2π 2π 203π已知三棱锥的三视图如图所示则它的外球的体积为（ ）A．π B．4πC． 3 3．已知边长为2 3的菱形ABCD中，BAD60 ，沿对角线BD折成二面角ABDC为120 的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（ A．B．26 C．27 D．已知三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径AD2，且ABC,BCD都是等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是（ ）1 2 2 13 4 3 2试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。PAGE210参考答案1．B【解析】2,2，5，长方体体对角线长为445 13体对角线长等于外接球的直径所以外接球的半径13 132 2为2，所以外接球的表面积为2

13。 考点：1.三视图；2.球的表面积。2．B【解析】3试题分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的342 42 3 考点：由三视图求体积.

长为33．B【解析】aa2r内切球内切，ra；2r ，r 3a2r内切球内切，r

．故选B．球2 外接球 外接球

内切球

内接球考点：球内接多面体.4．D【解析】h试题分析：几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面，侧棱长为；底面为一等腰直角三角形，高为1，底为2，因为外接球的表面积为选D.考点：三视图【名师点睛】

，所以外接球的半径为

2，因此

h112，解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5．C【解析】223的22，高为3的正四棱柱的外接球，设球半径为R，则4R2

22

222R2 25，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、空间想象能力和抽象思维能力以及多面体外接球的性质.6．D【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面，侧棱长为h；底面为一等腰直角三角形，1，底为2，8，所以外接球的半径为2，因此h112D.考点：三视图【名师点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．7．C【解析】试题分析：由三视图知该几何体是底面是直角边为2的等腰直角三角形，一条长为2的侧棱与底面垂直的三棱锥，其外接球就是底边长为2，高为2径为R，则4R2 22 22 228,4R2 8，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的外接球体积.8．A【解析】O，过ABC三点的小圆的圆心为O，1则

⊥平面ABC1

交球于点D则SD 平面ABCCO1

2 3 3，3 2 3所以OO1

6SD2OO2SD2OO216，33

∵ABC是边长为

1的正三角形，∴1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。S 3,V1

32 6 2．4 3 4 3 6考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．作出图形，球心为OABC三点的小圆的圆心为O，得出SDABC，进而得到1三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积．9．A【解析】试题分析：球面与正方体的六个面都相交，所得到的交线分为两类：一类在顶点A所在的三AA

B,ABCD,AA

D上，另一类在不过顶点A的三个面上，即1 1 1 1BBCC,CCDD,ABCD上，在AA

B上交线为弧EF且在过球心A的大1 1 1 1 1 1 1 1 1 1圆上，因为AE2,AA

3则AAE

同理BAF

,EAF

.故弧EF的1 1 6 6 6长为.这样的弧共有三条，在面BBC

C上，交线为弧FG13 1 1相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B,1，FBG

,所以弧FG的长为2 2 于是曲线长为 3

5,故选A.6考点：1、球内接多面体．AAABB,ABCD,AA

D，另一类在不过顶点A的三个面上，即1 1 1 1BB

C,CCDD,ABC

，由空间几何知识知能求出这两段弧的长度之和.1 110．C

1 1 1 1 1 1【解析】答案第3页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。PAGE1010页试题分析：如图所示，ABBCAC 3,S 3 3,设球O的半径为r,则ABC 41VDABC

DO'3

ABC

3DO'4因为ABCDO'为ABC的中心，RtOO'RtOO'CCO'OC2OO'2O'C2rr2(4r)21,r17,S82表289.16考点：1、四面体与球．11．D【解析】试题分析：因为ABBC,ABBC 2,所以ACSASB2，设AC的中点为D，ADSAC的外心

AD

1AD

3ABC1 1 3 3DSDACBDACACDABC的直线与过O1

SAC的直线交于点O，则O为四面体外接球的球心，在三角形SDBcoscosSDB33sinsinODOsin(SDB)cosSDB1233OOODtanODO

，设外接圆半径为R，则R2SO2OO2 ，所以6 1 1 1 6 1 1 26 S4R26，故选D.考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.12．B【解析】试题分析：因为ABBC,ABBC 2,所以ACSASB2，设AC的中点为D，ADSAC的外心

AD

1AD

3ABC1 1 3 3ODSDACBDACACDABC的直O线与过OsinsinODOsin(SDB)cosSDB3312

垂直于平面SAC的直线交于点O，则

为四面体外接球的球心，又cosSDB 3

，所以 以OOODtanODO

，设外接圆半径为R，则R2SO2OO2 ，所以6 1 1 1 6 1 1 26 S4R26，故选B.考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.13．C【解析】ABCD，如图，其中底面BCD是等腰直角三角形，BCCD 2，AB平面BCD，BCCD，AB 22，ACCD.取AD的中点M，连接BM ，CM ，则有BMCM

1 AD 221 2 2

2

6，该几何226 4 63 22 2

，该几何体的外接球的体积为2 3

6 C考点：三视图14．D【解析】A'BDBCDBDCD得CDABD，从而CDAB，ABADABA'CDABA'C，设OBC中点，则OABCD

( 2)21 2 1

，所以 V4π V( )3 π．故选D．3 2 2考点：多面体与外接球，球的体积．【名师点睛】多面体与接球问题找几何体各元素之间的关系．若球面上四点P，A，B，CPA，PB，PC构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此本题利用这个结论可以很快得出圆心．15．C【解析】试题分析：2R

12

3R

V4( )2,故选C.3 3 考点：1、外接球；2、球的表面积.16．C【解析】试题分析：V:V1 2

8:27R:R1 2

2:3S :S1 2

4:9,故选C.考点：球的体积和表面积.17．C【解析】试题分析：该几何体是一个棱锥，它与长宽高分别为 2,2的长方体的外接球相同，22R ( 2)2( 2)2222 2R 2S(2)28,故选A.考点：1、外接球；2、球的表面积.分析题目中所提供的条件可以得出该几何体是一个侧棱垂直底面且底面是正方形的四棱锥2R ( 2R ( 2)2( 2)2222 2R 2S( 2)2.18．B【解析】试题分析连结AC,BC交于点E取PC的中点O连结OE则OE//所以OE底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，半径为1 1 1 4 1 R PC PA2AC2 PA28,所以球的体积为( PA28)3 ，2 2 2 3 2 16解得PA7，故选B．2考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式．1棱锥的外接球是以OR2

PA28，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．19．D【解析】APC3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，则这个几何体的外接球的球心OPDAPC个几何体的外接球的半径为R2PD2

,则这个结合体的外接球的表面积为3 32 3 S4R24(

)2 ，故选D.3 3考点：三视图；三棱锥的侧面积.APC3底面是一个等腰直角三角形的三棱锥是解得关键．20．A2球半径R×3×cos3°131 9222－1＝2323××（3）2×sin60°＝.2 221．B【解析】试题分析由图可得该几何体为三棱柱所以最大的球的的半径为正视图直角三角形内圆的半径r，则Sr6r 8262r2，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的内切球的性质.22．B【解析】试题分析三棱锥PABC的体积为2 31

32 32PA2 3∴PA2，3 4将三棱锥补成三棱柱可得球心在三棱柱的中心球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，∵是边长为2 3的正三角形，∴外接圆的半径r2，∴球的半为5