自动控制原理课件3

第3章线性系统的时域分析法◆本章主要内容与重点◆

典型响应的性能指标◆一阶系统的时域分析◆二阶系统的时域分析本章主要内容

本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、二阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等。本章重点

通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定性的基本概念及稳定判据的应用、控制系统的稳态误差概念和误差系数的求取等内容。３.1典型响应和性能指标一.典型初状态二．典型外作用

1单位阶跃1（t）图3.1典型外作用

1t>=0

0t<0

2.单位斜度t*1(t)

t*1(t)=

tt>=00t<00t≠0 3.单位理想脉冲

4正弦asinωt

且∞t=0δ（t）=L[δ(t)]=1]

三典型时间响应1.

单位阶跃响应Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/sh(t)=L-1[Φ(s)*1/s]2.

单位斜坡响应Ct(s)=Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/s²Ct(t)=L-1[Φ(s)*1/s2]3.

单位脉冲响应K(s)=Φ（s）*R(s)=Φ（s）*1=Φ（s）K(t)=L-1[Φ(s)]四．阶跃响应的性能指标图3.2单位阶跃响应曲线及性能指标１、峰值时间tp

指输出响应超过稳态值而达到第一个峰值所需时间。２、超调量σ%指暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。３、调节时间ts

指当c（t）和c（∞）之间误差达到规定允许值（一般取c（∞）的±５％，有时取±２％）并且以后不再超过此值所需的最小时间。４、稳态误差еss

对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统的单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值（即输入量１（t））之差，定义为稳态误差，即еss=1-с(∞)3-2一阶系统分析1.

数学模型图3.3一阶系统典型结构Φ（s）=C(s)/R(s)=1/(Ts+1)一阶系统微分方程一．单位阶跃跃响应图3.4一阶系统统单位阶阶跃响应应曲线响应曲线线的初始始斜率σ%=0ts=3T(对应5%误差带)ts=4T(对应2%误差带)ess=1-h(∞)=1-1=0性能指标标三解：1.ts=3T=3*0.1=0.3秒2.例3.1一阶系统统如图所所示，试试求系统统单位阶阶跃响应应的调节节时间ts.如果要求求ta=0.1秒，试问问系统的的反馈系系统应调调整为何何值？T=0.01/KHts=3T=0.03/KH0.1=0.03/KHKH=0.3图3.5系统结构构图-例3.2试证一一阶响应应曲线的的次割距距相等，，且等于于T。tB-tA=T图3.6一阶系统统响应的的次割距距证：3-3二阶系统统分析1.数学模型型1.单位阶段段响应h(t)的一般式式C1=ωn2/(s1-s2)s1;C1=ωn2/(s2-s1)s2图３.７二阶系系统动态态结构则单位阶阶跃响应应一般式式-二阶系统统的响应应特点和和特征根根的性质质ξ>1称过阻尼尼，由上上知，s1，s2为两个不不等的负负实根。。ξ=1称临界阻阻尼，s1，s2为一对相相等的负负实根-ωn0<ξ<1称为欠阻阻尼，特特征根将将为一对对实数部部为负的的共轭复复数。ξ=0称0阻尼，s1，s2由上可看看出为一一对虚实实部的特特征根ξ<0则称负阻阻，系统统将出现现正实部部的特征征根。1.过阻尼二二阶系统统的单位位阶跃响响应图3.8过阻尼二二阶系统统h(t)曲线ξ>=0.75%误差带四临界界阻尼二二阶系统统的单位位阶跃响响应s1,2=-ωωn欠阻尼二二阶系统统的动态态性能分分析在图中称为阻尼角无零点欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算公式（1）延迟时间的计算在绘制出出ntd和之之间的的关系曲曲线，利利用曲线线拟合方方法，当当阻尼比比在欠阻阻尼时或（2）上升时间的计算（3）峰值时间的计算（4）超调量的计算根据超调量的定义，并考虑到P.83图3-13给出了欠欠阻尼二二阶系统统阻尼比比与超调调量之间间的关系系。（5）调节时时间的的计算算为了简化调调节时间的的计算，一一般用包络络线来代替替实际响应应估算调节节时间。在，误差带时，可用以下近似估算公式：也可以用以下下公式估算：：二阶系统单位位阶跃响应的的性能指标归归纳如下：或实际上，上述述各项性能指指标之间的存存在矛盾，例例如上升时间间（响应速度度）和超调量量（阻尼程度度或相对稳定定性）过阻尼二阶系系统的动态过过程分析过阻尼系统响响应缓慢，对对于一般要求求时间响应快快的系统过阻阻尼响应是不不希望的。但在有些应用用场合则需要要过阻尼响应应特性：例如（1）大惯性的温温度控制系统统、压力控制制系统等。（2）指示仪表、、记录仪表系系统，既要无无超调、时间间响应尽可能能快。另外，有些高高阶系统可用用过阻尼二阶阶系统近似。。过阻尼动态性能指标标：延迟时间间、上升时间间、调节时间间因为求上述指指标，要解一一个超越方程程，只能用数数值方法求解解。利用曲线线逆合法给出出近似公式（1）延迟时间计算（2）上升时间计算p.86图3-16（3）调节时间计算p.86图3-17例：角度随动系统如图所示，设K为开环增益，T=0.1(s)为伺服电动机的时间常数。若要求：单位阶跃响应无超调，而且，求K的取值、系统的延迟时间和上升时间解：因为考虑系统尽量快的无超调响应，则可选阻尼比为临界阻尼二阶系统的单单位斜坡响应应（1）欠阻尼单位位斜坡响应（2）临界阻尼单单位斜坡响应应（3）过阻尼单位位斜坡响应P.89例例3-3（1）改变开环增增益就相当于于改变了系统统阻尼比，单单位阶跃响应应的超调量和和单位斜坡响响应稳态误差差对阻尼比的的要求正好相相反，难以折折衷；（2）若能选择某某个开环增益益，满足稳态态与动态要求求，但难以满满足扰动作用用下的稳态误误差要求；（3）在有些系统统不能降低系系统的开环增增益来换取较较小的超调量量。二阶系统性能能的改善改善二阶系统统性能的两种种方法：比例例-微分控制测速反馈控制制（1）比例-微分控制1以角度随动系统统为例(a)比例控制[0，t1)系统阻尼小，，修正转矩过过大；输出超超调[t1,t3)转矩反向，起起制动作用，，但惯性与制制动转矩不够够大，仍超调调[t3,t5)误差又为正，，修正转矩又又为正，力图图使输出趋势势减小……(b)控制措施：附附加误差的微微分量[0，t2)内减小正向修修正转矩，增增大反向制动动转矩；[t2,t4)内减小反向制制动转矩，增增大正向修正正转矩理论分析：比比例-微分控制对系系统性能的影影响有零点二阶系系统比例-微分控制不改改变系统的自自然频率，但但增大了系统统的阻尼比。。适当选择开环环增益和微分分时间常数，，既可减小系系统斜坡输入入时的稳态误误差，又可使使系统具有满满意的阶跃响响应性能。P.92给出了：（1）求上升时间间的关系曲线线；（2）峰值时间；；（3）超调量；（（4）调节时间结论：（1）微分控制可可增大系统阻阻尼，减小阶阶跃响应的超超调量，缩短短调节时间；；（2）允许选取较较高的开环增增益，减小稳稳态误差；（3）微分对于噪噪声（高频噪噪声）有放大大作用，在输输入端噪声较较强时，不用用比例-微分控控制。。（2）测速速反馈馈控制制开环增增益结论：：（1）测速速反馈馈可以以增加加阻尼尼比，，但不不影响响系统统的自自然频频率；；（2）测速速反馈馈不增增加系系统的的零点点，对对系统